Впишите правильный ответ.
Найдите точку максимума функции `y=17+15x−2x^(3/2)`.
25
Ответ
Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.
Итак, найдем производную.
`y=17+15x−2x^(3/2)`
`y´=15-2*3/2x^(1/2)`
`y´=15-3x^(1/2)` |:3
`y´=5-x^(1/2)`
`y´=5-sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=5-sqrtx`
`sqrtx=5`
`x=25`
У нас одна точка экстремума, проверим, что это макс. В принципе, с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности, докажем, что это все же точка максимума. Возьмем, скажем, значение для x=25, x=16 и x=36 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.
`y´(25)=5-sqrt25=0`
`y´(20)=5-sqrt16=1`
`y´(36)=5-sqrt36=-1`
То есть до 25 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.
Ответ: 25
Номер: ЕГЭ 2019-1