Тренажер на задание 9 ЕГЭ база по математике (планиметрия на клеточках), ФИПИ

9-я линейка заданий ЕГЭ базового уровня по математике - геометрия, а точнее - планиметрия. Заданий много, но большинство из них отличаются лишь количеством клеточек, а самих прототипов (заданий, которые решаются по одному и тому же алгоритму) не много. Прототипы заданий систематически повторяются на каждом ЕГЭ, отличаются только цифры, а это значит, что всего лишь нужно знать, как решаются прототипы, тогда и на реальном ЕГЭ базовом вы сможете решить то же самое, но с другими числами. Мы выбрали ВСЕ ПРОТОТИПЫ заданий линейки номер девять ЕГЭ база по математике из открытого банка заданий ФИПИ. 

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

15

Решение

Площадь прямоугольника = длина * ширину
5*3=15 кв.м.
Ответ: 15

iНомер по ФИПИ: 17DA46

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10,5

Решение

Площадь трапеции = полусумме оснований * на высоту (формула есть в справочных материалах ЕГЭ)
`S=(a+b)/2*h`
`(5+2)/2*3=10,5` кв.м
Ответ: 10,5

iНомер по ФИПИ: 00A7F6

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10

Решение

Можно найти площадь фигуры как сумму площадей прямоугольников 2х2 м и 3х2 м:
2*2 + 3*2=10 кв.м
Ответ: 10

... или как разность прямоугольников, отняв от большого прямоугольник 1х2 м
3*4-1*2=10 кв.м
Ответ: 10

В конце концов, можно просто сосчитать клеточки внутри фигуры, их 10, каждая 1х1 м, значит 10 кв.м
Ответ: 10

iНомер по ФИПИ: 9E5D04

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

5

Решение

Формула площади треугольника есть в справочных материалах ЕГЭ:
`S=1/2ah_a`
`1/2*5*2=5` кв.м
Ответ: 5

iНомер по ФИПИ: 33AB03

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10,5

Решение

Формула площади треугольника есть в справочных материалах ЕГЭ:
`S=1/2ah_a`
Для удобства переверните треугольник так, чтобы можно было сосчитать клетки на стороне и провести высоту ровно по клеткам.

`1/2*3*7=10,5` кв.м
Ответ: 10,5

...или можно найти как сумму площадей двух прямоугольных треугольников

`(2*7)/2+(7*1)/2=7+3,5=10,5` кв.м
Ответ: 10,5

iНомер по ФИПИ: 836A0A

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

12

Решение

Формула площади треугольника есть в справочных материалах ЕГЭ:
`S=1/2ah_a`
Фокус в том, что высота лежит не внутри треугольника, а снаружи, но это ничего не меняет:

`1/2*3*8=12` кв.м
Ответ: 12

iНомер по ФИПИ: E19842

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

8

Решение

Формула площади параллелограмма есть в справочных материалах ЕГЭ:
`S=ah_a`

4*2=8 кв.м
Ответ: 8

iНомер по ФИПИ: 90EABC

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10

Решение

Посчитаем как площадь 3х фигур: 2х прямоугольных треугольников и прямоугольника:

`(6*2)/2+1*2+(2*2)/2=6+2+2=10` кв.м
Ответ: 10

iНомер по ФИПИ: B7F2FD

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

24

Решение

Формула площади ромба есть в справочных материалах ЕГЭ:
`S=1/2d_1d_2` где d1 и d2 - диагонали ромба.
`1/2*6*8=24` кв.м
Ответ: 24

iНомер по ФИПИ: DCAA14

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

18

Решение

Площадь трапеции = полусумме оснований * на высоту (формула есть в справочных материалах ЕГЭ)
`S=(a+b)/2*h`
Переверните рисунок, чтобы основания (параллельные линии) были вверху и внизу

`(2+10)/2*3=18` кв.м
Ответ: 18

iНомер по ФИПИ: 0A072F

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

26

Решение

Площадь трапеции = полусумме оснований * на высоту (формула есть в справочных материалах ЕГЭ)
`S=(a+b)/2*h`
Переверните рисунок, чтобы основания (параллельные линии) были вверху и внизу

`(6+7)/2*4=26`
Ответ: 26

iНомер по ФИПИ: 9F4A1E

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

25

Решение

Когда не видите стандартных фигур, всегда делите на части:

Получилось 4 одинаковых по площади прямоугольных треугольника плюс клетка по центру.
`(4*3)/2*4+1=25` кв.м
Ответ: 25

iНомер по ФИПИ: 68BD28 ⭐

9. Впишите правильный ответ.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

18

Решение

Фигуру можно поделить на 2 прямоугольных треугольника и сложить их площади

`(3*4)/2+(4*6)/2=6+12=18`
Ответ: 18

iНомер по ФИПИ: 8544A3

9. Впишите правильный ответ.

На фрагменте географической карты схематично изображены очертания Большого пруда Екатерининского парка с островами (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь Большого острова. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

1

Решение

Сопоставляем размер Большого острова с размером клетки (гектара).
Фактически, вы должны взглядом разрезать этот остров и собрать из этих кусочков целую клетку или несколько.

Получается примерно 1 клетка или 1 га.
Ответ: 1

iНомер по ФИПИ: F0AA05