Тренажер на задание 6 ЕГЭ по профильной математике. Уравнения с кратким ответом, ФИПИ, Ященко

Уравнения в первой части ЕГЭ по профильной математике не слишком сложны, но внимательность тут - наше всё. Вы можете выполнить эту линейку заданий и на 100% быть уверенным в правильности ответа. Как? Просто подставьте ваш ответ в начальное уравнение вместо неизвестного и посчитайте. Правая часть равна левой? Значит, ответ верный. Проверку делайте обязательно! От случайных ошибок никто не застрахован, лучше всё-таки "подушечку подстелить". Для тренировки все прототипы заданий с уравнениями первой части ЕГЭ ФИПИ и Ященко.

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `2/9x=-3 7/9`.

-17

Ответ

`2/9x=-3 7/9`
`2/9x=-(3*9+7)/9`
`2/9x=-34/9`
`x=-34/9:2/9=-34/9*9/2=-17`

Проверка:
`2/9*(-17)=-3 7/9`
`-34/9=-3 7/9`
`-(9*3+7)/9=-3 7/9`
`-3 7/9=-3 7/9`

Ответ: -17

iНомер: AC087E

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(6x−13)^2=(6x−11)^2`.

2

Ответ

`(6x−13)^2=(6x−11)^2`
`36x^2-156x+13^2=36x^2−132*x+121`
`169-121=156x−132*x`
`48=24*x`
`x=2`
Ответ: 2

Проверка:
`(6*2−13)^2=(6*2−11)^2`
`(12−13)^2=(12−11)^2`
`(−1)^2=(1)^2`
`1=1`

iНомер: F69DFE

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(x+9)^2=36x`.

9

Ответ

`x^2+18x+81=36x`
`x^2-18x+81=0`
`(x-9)^2=0`
`x=9`
Ответ: 9

Проверка:
`(9+9)^2=36*9`
`(18)^2=36*9`
`324=324`

iНомер: B632F0

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(x+3)^9=512`.

-1

Ответ

`(x+3)^9=512`
`(x+3)^9=2^9`
`x+3=2`
`x=2-3=-1`
Ответ: -1

Проверка
`(-1+3)^9=512`
`(2)^9=512`
`512=512`

iНомер: F1A1A3

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `1/(3x−1)=5`.

0,4***0.4

Ответ

`1/(3x−1)=5`
`1=5(3x−1)`
`1+5=15x`
`6=15x`
`x=6/15=2/5=2/5*2/2=4/10=0,4`
Ответ: 0,4

Проверка:
`1/(3*4/10−1)=5`
`1/(12/10−1)=5`
`1/(6/5−5/5)=5`
`1:1/5=5`
`1*5/1=5`
`5=5`

iНомер: 29F491

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `sqrt(28−2x)=2`.

12

Ответ

`sqrt(28−2x)=2`
возведем в квадрат обе части
`28−2x=4`
`24=2x`
`x=12`
Ответ: 12

Проверка:
`sqrt(28−2*12)=2`
`sqrt(28−24)=2`
`sqrt4=2`
`2=2`

iНомер: D6D480

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `root(3)(x+3)=5`.

122

Ответ

`root(3)(x+3)=5`
возведем в куб обе части
`x+3=125`
`x=122`
Ответ: 122

Проверка:
`root(3)(122+3)=5`
`root(3)(125)=5`
`5=5`

iНомер: 0DAFF4

6. Впишите правильный ответ.

Решите уравнение `sqrt(40+3x)=x`.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

8

Ответ

`sqrt(40+3x)=x`
возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня
`x^2-3x-40=0`
`{(x_1+x_2=3),(x_1*x_2=-40):}`
`x_1=8; x_2=-5`
x=-5 не подходит, так как корень квадратный не может быть равен отрицательному числу
Ответ: 8

Проверка:
`sqrt(40+3*8)=8`
`sqrt(64)=8`
`8=8`

iНомер: 22809B

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `log_27 3^(5x+5)=2`.

0,2***0,2

Ответ

`log_27 3^(5x+5)=2`
`27^2=3^(5x+5)`
`(3^3)^2=3^(5x+5)`
`3^6=3^(5x+5)`
`6=5x+5`
`6-5=5x`
`1=5x`
`x=1/5=0,2`
Ответ: 0,2

Проверка:
`log_27 3^(5*1/5+5)=2`
`log_27 3^6=2`
`log_(3^3) 3^6=2`
`2=2`

iНомер: C62378

6. Впишите правильный ответ.

Решите уравнение `log_(x−1) 81=2`.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

10

Ответ

`log_(x−1) 81=2`
`(x−1)^2 = 81`
`x−1 = 9` или `x−1 = -9`
`x =10`               `x =-8` не подходит под ОДЗ логарифма!
Ответ: 10

iНомер: ЕГЭ 2017 ⭐

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `log_7(1−x)=log_7 5`.

-4

Ответ

`log_7(1−x)=log_7 5`
`1-x=5`
`1-5=x`
`x=-4`
Ответ: -4

iНомер: 586EF2

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `log_2(7−x)=5`.

-25

Ответ

`log_2(7−x)=5`
`2^5=7-x`
`32=7-x`
`x=7-32`
`x=-25`
Ответ: -25

iНомер: 5CD57D

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `lg(x+11)=1`.

-1

Ответ

`lg_10 (x+11)=1`
`10^1=x+11`
`10-11=x`
`x=-1`
Ответ: -1

iНомер: A31BC8

6. Впишите правильный ответ.

Решите уравнение `log_x 32=5`.

2

Ответ

`log_x 32=5`
`x^5=32`
`x^5=2^5`
`x=2`
Ответ: 2

iНомер: ЕГЭ 2019

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `7^(−6−x)=343`.

-9

Ответ

`7^(−6−x)=343`
`7^(−6−x)=7^3`
`−6−x=3`
`x=−6−3`
`x=−9`
Ответ: -9

iНомер: 7377CE

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `3^(2x−16)=1/81`.

6

Ответ

`3^(2x−16)=1/81`
`3^(2x−16)=1/(3^4)`
`3^(2x−16)=3^-4`
`2x−16=-4`
`2x=12`
`x=6`
Ответ: 6

iНомер: A1ADF2

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `36^(x−5)=1/6`.

4,5***4.5

Ответ

`36^(x−5)=1/6`
`(6^2)^(x−5)=1/6^1`
`6^(2x−10)=6^-1`
`2x−10=-1`
`2x=10-1`
`2x=9`
`x = 4,5`
Ответ: 4,5

iНомер: 40B30A

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(1/2)^(x−6)=8^x`.

1,5***1.5

Ответ

`(1/2)^(x−6)=8^x`
`(1/2^1)^(x−6)=(2^3)^x`
`(2^-1)^(x−6)=2^(3x)`
`2^(-x+6)=2^(3x)`
`-x+6=3x`
`6=4x`
`x=1,5`
Ответ: 1,5

iНомер: C36F5E

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `3^(log_9(4x+1))=9`.

20

Ответ

`3^(log_9(4x+1))=9`
`3^(log_9(4x+1))=3^2`
`log_9(4x+1)=2`
`4x+1=9^2`
`4x=81-1`
`4x=80`
`x=20`
Ответ: 20

iНомер: 036C77

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `5^(log_25(2x−1))=3`.

5

Ответ

`5^(log_25(2x−1))=3`
`5^(log_25(2x−1))=5^(log_5 3)`
`log_25(2x−1)=log_5 3`
`log_(5^2)(2x−1)=log_5 3`
`1/2 log_5 (2x−1)=log_5 3`
`log_5 (2x−1)^1/2=log_5 3`
`(2x−1)^1/2= 3`   |*2
`2x−1= 9`
`2x= 10`
`x=5`
Ответ: 5

iНомер: ЕГЭ 2013, 2016 ⭐

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(1/7)^(x+4 )=49` .

-6

Ответ

`(1/7)^(x+4 )=49`
`7^(-x-4 )=7^2`
`-x-4=2`
`x=-4-2`
`x=-6`
Ответ: -6

iНомер: 4CBD4E

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(1/6)^(x−3) =1/36`.

5

Ответ

`(1/6)^(x−3) =1/36`
`(1/6)^(x−3) =(1/6)^2`
`x−3=2`
`x=5`
Ответ: 5

iНомер: B05656

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `3^(x + 6) =9^(2x)`.

2

Ответ

`3^(x + 6) =9^(2x)`
`3^(x + 6) =(3^2)^(2x)`
`3^(x + 6) =3^(4x)`
`x+6=4x`
`3x=6`
`x=2`
Ответ: 2

iНомер: 19FBCF

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `(x+4)^3 =− 125`.

-9

Ответ

`(x+4)^3 =− 125`
`(x+4)^3 =(−5)^3`
`x+4=−5`
`x=−9`
Ответ: -9

iНомер: Номер: 885E9A

6. Впишите правильный ответ.

Найдите корень уравнения `1/(2x−5)=1/(4x+13)`.

-9

Ответ

`1/(2x−5)=1/(4x+13)`
`x≠5/2`; `x≠-13/4`
можно приравнять знаменатели
`2x−5=4x+13`
`2x-4x=13+5`
`-2x=18`
`x=-9`, подходит под ОДЗ
Ответ: -9

iНомер: DA8C42