Тренажер на задание 4 ЕГЭ база по математике (формулы), ФИПИ
Во четвертом задании базового ЕГЭ по математике даны формулы и указаны величины некоторых значений. Нужно подставить в формулу известные значения и найти неизвестные. Мы выбрали ВСЕ ПРОТОТИПЫ четвертой линейки заданий ЕГЭ база из открытого банка заданий ФИПИ для тренировки. Впишите ответ и активируйте проверку, чтобы свериться с верными ответами. Работа на этом тренажере поможет получить балл за четвертое задание.
4. Впишите правильный ответ.
Закон Гука можно записать в виде F=kx , где F – сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x – абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k – коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.
19
Решение
`F=kx` `x=F:k` `x=38:2=19` м Ответ: 19
Номер по ФИПИ: 467141 33C273
4. Впишите правильный ответ.
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула − `t_C=5/9(t_F−32)` , где `t_C` – температура в градусах по шкале Цельсия, `t_F` – температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой `t_F=1,8t_C+32`, где `t_C` – градусы Цельсия, `t_F` – градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?
41
Решение
`t_F=1,8t_C+32` `t_F = 1,8*5+32=41` Ответ: 41
Номер по ФИПИ: 423F75
4. Впишите правильный ответ.
Второй закон Ньютона можно записать в виде F=ma , где F – сила (в ньютонах), действующая на тело, m – его масса (в килограммах), a – ускорение (в м/с2), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 188 Н и a = 47 м/с2.
4
Решение
`F=ma` `m=F:a` `m=188:47=4` Ответ: 4
Номер по ФИПИ: 0AC548 E1F249
4. Впишите правильный ответ.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле `P=U^2/R`, R где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.
24
Решение
`P=U^2/R` `P=12^2/6=24` Ответ: 24
Номер по ФИПИ: CDAC47 BF9786
4. Впишите правильный ответ.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле `W=q^2/(2C)`, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C=5·10−4 Ф и q= 0,07 Кл.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле `W=(CU^2)/2`, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если C=2·10−4 Ф и U = 13 В.
Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mgh , где m – масса тела (в килограммах), g – ускорение свободного падения (в м/с2), а h – высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 5 м, а E = 196 Дж.
4
Решение
`E=mgh` `m=E/(gh)=196/(5*9.8)=4` кг Ответ: 4
Номер по ФИПИ: 6C4C43
4. Впишите правильный ответ.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле `A=I^2Rt`, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 5 c, I = 2 А и R = 13 Ом.
260
Решение
`A=I^2Rt` `A=2^2*13*5=260` Дж Ответ: 260
Номер по ФИПИ: AA517C 2AFB16
4. Впишите правильный ответ.
Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω – угловая скорость вращения (в с−1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с2), если R = 4 м и ω = 7 с−1.
196
Решение
a=ω2R a=72*4=196 м/с2 Ответ: 196
Номер по ФИПИ: BF86F7 20E74C
4. Впишите правильный ответ.
Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле `v=sqrt(2gh)`. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 3,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле `P=I^2R`, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.
108
Решение
`P=I^2R` `P=1,5^2*48=108` Вт Ответ: 108
Номер по ФИПИ: 3B900E
4. Впишите правильный ответ.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле `P=I^2R`, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 144 Вт и I = 4 А.
9
Решение
`P=I^2R` `R=P/I^2=144/4^2=9` Ом Ответ: 9
Номер по ФИПИ: 8A7D3A
4. Впишите правильный ответ.
Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле `E=(mv^2)/2`, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 4 м/с и m = 9 кг.
72
Решение
`E=(mv^2)/2` `E=(9*4^2)/2=72` Дж Ответ: 72
Номер по ФИПИ: 893508 14DBC3
4. Впишите правильный ответ.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1600? Ответ выразите в метрах.
800
Решение
s=nl=50*0,001*1600=800 м Ответ: 800
Номер по ФИПИ: BAE3F2
4. Впишите правильный ответ.
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле `Q=cm(t_2-t_1)`, где c – удельная теплоёмкость (в Дж / кг•К), m – масса тела (в килограммах), `t_1` – начальная температура тела (в кельвинах), а `t_2` – конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если `t_2` = 509 К, c = 400 Дж / кг К , m = 2 кг и `t_1` = 505 К.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле `S=1/2d_1d_2sinα`, где `d_1` и `d_2` – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если `d_1` = 6, `d_2` = 14 и sin `α = 6/7`.
36
Решение
`S=1/2d_1d_2sinα=1/2*6*14*6/7=36` Ответ: 36
Номер по ФИПИ: 2D90FB 099E81
4. Впишите правильный ответ.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле `S=1/2d_1d_2sinα`, где `d_1` и `d_2` – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали `d_2` , если `d_1` = 6, a `sin α = 3/7` , а S = 18.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле `S=1/2d_1d_2sinα`, где `d_1` и `d_2` – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали `d_1` , если `d_2` = 7, a `sin α = 2/7` , а S = 4.
4
Решение
`S=1/2d_1d_2sinα` `d1=(4*2*7)/(7*2)=4` Ответ: 4
Номер по ФИПИ: EFD51F
4. Впишите правильный ответ.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 5.
76
Решение
`S=2(ab+ac+bc)` `S=2(2*4+2*5+4*5)=76` Ответ: 76
Номер по ФИПИ: 2937F9
4. Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле `S=(abc)/(4R)`, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 11, b = 25, c = 30 и `R=125/8`.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле `S=(abc)/(4R)`, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 13, c = 15, S = 84 и `R=65/8`.
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле `S=(d^2sinα)/2`, где d – длина диагонали, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 6 и `sinα=1/3` .
6
Решение
`S=(d^2sinα)/2` `S=(6^2*1/3)/2=6` Ответ: 6
Номер по ФИПИ: E398F6 9883E2
4. Впишите правильный ответ.
Площадь трапеции вычисляется по формуле `S=(a+b)/2*h`, где a и b – основания трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 3, b = 6 и h = 4.
18
Решение
`S=(a+b)/2*h` `S=4(3+6)/2=18` Ответ: 18
Номер по ФИПИ: 361CF5 492084
4. Впишите правильный ответ.
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n −2)π , где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 9π.
11
Решение
Σ = (n −2)π 9π =(n −2)π n − 2 = 9 n=11 Ответ: 11
Номер по ФИПИ: 1ABA09 20E66B
4. Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника вычисляется по формуле `S=1/2bcsinα`, где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, c = 9 и `sinα = 1/3` .
24
Решение
`S=1/2bcsinα` `S=1/2*16*9*1/3=24` Ответ: 24
Номер по ФИПИ: 5C727C 0BF084
4. Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника вычисляется по формуле `S=1/2bcsinα`, где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b = 2, c = 15 и S = 3.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле `R=a/(2sin α)`, где a – сторона, а α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и sin α = 1/5 .
20
Решение
`R=a/(2sin α)` `R=(8*5)/(2*1)=20` Ответ: 20
Номер по ФИПИ: 567F10 B5CF94
4. Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле `R=a/(2sin α)`, где a – сторона, а α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R = 14 и sin α = 5/7.
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона `S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))`, где `p=(a+b+c)/2`. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.
Теорему косинусов можно записать в виде `cosγ=(a^2+b^2−c^2)/(2ab)`, где a, b и c – стороны треугольника, а γ – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a = 3, b = 8 и c = 7.
Если `p_1`, `p_2` и `p_3` – различные простые числа, то сумма всех делителей числа `p_1*p_2*p_3` равна `(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)`. Найдите сумму всех делителей числа 102=2·3·17.
Длина медианы `m_c`, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле `m_c=(sqrt(2a^2+2b^2-c^2))/2`. Найдите медиану `m_c`, если `a=sqrt3`, `b=sqrt7` и c = 4.
1
Решение
`m_c=(sqrt(2sqrt3^2+2sqrt7^2-4^2))/2=1` Ответ: 1
Номер по ФИПИ: 9B4845
4. Впишите правильный ответ.
Длина биссектрисы `l_c`, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле `l_c=1/(a+b)sqrt(ab((a+b)^2-c^2))`. Найдите длину биссектрисы `l_c`, если a = 11, b = 22 и c = 21.
Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле `h=((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1)`. Найдите среднее гармоническое чисел 1/2 , 1/5 и 1.
0,375
Решение
`h = 3/(2+5+1)=3/8=0,375` Ответ: 0,375
Номер по ФИПИ: 109643
4. Впишите правильный ответ.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c – длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V = 30, b= 4 и c = 2,5.
3
Решение
V=abc `a = V/(bc)=30/(4*2.5)=3` Ответ: 3
Номер по ФИПИ: 367716
4. Впишите правильный ответ.
Теорему синусов можно записать в виде `a/(sinα)=b/(sinβ)`, где a и b – две стороны треугольника, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sina α, если a = 21, b= 5, sin β= 1/6 .
Теорему синусов можно записать в виде `a/(sinα)=b/(sinβ)`, где a и b – две стороны треугольника, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b = 24, sin α = 1/12 и sin β= 1/7 .
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле `r=(a+b-c)/2` , где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=52, b=165 и c=173.
22
Решение
`r=(52+165-173)/2=22` Ответ: 22
Номер по ФИПИ: 793FF0
4. Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле `r=(a+b-c)/2`, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a = 6, b = 8 и r = 2.
10
Решение
`c = a + b - 2r = 6+8 - 2 * 2 = 10` Ответ: 10
Номер по ФИПИ: 273180
4. Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле `S=((a+b+c)r)/2`, где a, b и c – стороны треугольника, а r – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 11, c = 14, `S=44sqrt3` и `r=2sqrt3`.
19
Решение
`S=((a+b+c)r)/2` `b = (2S)/r - a - c = 44 - 11 - 14 =19` Ответ: 19
Номер по ФИПИ: 8F5834
4. Впишите правильный ответ.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.
30600
Решение
`С=6000+4100n` `С=6000+4100*6=30600` Ответ: 30600
Название фирмы может быть и другое, например, "Чистая вода", но алгоритм решения тот же.
Номер по ФИПИ: AE13A3
4. Впишите правильный ответ.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11·(t−5) , где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t >5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
ГИА гид 2025
Номер по ФИПИ: 467141 33C273