Онлайн тренажер с тренировочными заданиями тринадцатой линейки ОГЭ по математике, которые будут на реальном экзамене. Тренажер включает в себя ВСЕ ПРОТОТИПЫ задания 13 от ФИПИ с кратким ответом. Все задания из открытого банка ФИПИ. На экзамене будут такие же по типу и формулировкам задания, только с разными вариантами цифр, включая и те, что в прототипах. Научитесь решать все прототипы - сможете по тому же алгоритму решить и задание №13 на ОГЭ.
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`8x - x^2≤ 0`
1) [8;+∞)
2) [0; 8]
3) (-∞;0] ∪ [8;+∞)
4) [0;+∞)
3
8x - x2 ≤ 0
x(8-x) ≤ 0
Первый предел x = 0
Второй предел 8-x = 0
x = 8
При этом для x= условие неравенства будет соблюдаться в диапазоне
8<x<0
Выбираем третье решение.
Ответ: 3
Номер: 8FB94A
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`6x - x^2 ≥ 0`
1) [0;+∞)
2) (-∞;0] ∪ [6;+∞)
3) [0; 6]
4) [6;+∞)
3
6x - x2 ≥ 0
x(6-x) ≥ 0
Первое
x =0
Второе
6-x=0
x=6
Третье
0≤x≤6
Ответ: 3
Номер: A4CBFE
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`x-x^2<0`
1) (0;1)
2) (0;+∞)
3) (1;+∞)
4) (-∞;0) ∪ (1;+∞)
4
`x-x^2<0`
`x(1-x)<0`
Первое условие x≠0
Второе условие x≠1
Третье, находим пределы
1-x=0
x=1
x=0
При этом условие неравенства будет соблюдаться в диапазоне x<0 и x>1.
Получается (-∞;0) ∪ (1;+∞) - 4 решение
Ответ: 4
Номер: F4404E
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`6x−x^2 >0`
3
6x−x2 >0
x(6-x)>0
Первое x ≠ 0
Второе 6-x ≠ 0
x ≠ 6
Третье
При этом для x= условие неравенства будет соблюдаться в диапазоне
6>x>0
по условиям выбираем 3 решение.
Ответ: 3
Номер: 37EB4D
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`x^2 −36>0`.
1) (-∞; +∞)
2) (-∞;-6) ∪ (6;+∞)
3) (-6;6)
4) нет решений
2
`x^2 −36>0`
`x^2 >36`
`|x| >sqrt36`
`|x| >6`
Получаем область (-∞;-6) ∪ (6;+∞)
Ответ: 2
Номер: 2FAC43
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`x^2 −49<0`.
1) нет решений
2) (− ∞ ; +∞)
3) (− 7 ; 7)
4) (− ∞ ; −7)∪(7 ; +∞)
3
x2 −49<0
x2 <49
|x|<49
Ответ: 3
Номер: F9A32A
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`x^2 <9`
1
`x^2 <9`
`|x|<sqrt9`
Ответ: `1`
Номер: 8C1FFA
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`81x^2 >64`.
1
`81x^2 >64`
`|x| >8/9`
Ответ: 1
Номер: 150B1F
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`81x^2 ≤16`
2
`81x^2 ≤16`
`x^2 ≤16/81`
`|x|≤4/9`
Ответ: `2`
Номер: E34C05
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`(x+9)(x-4)<0`
1) (− 9 ; 4)
2) (− ∞ ; -9) ∪ (4 ; +∞)
3) (− ∞ ; -9)
4) (− ∞ ; 4)
1
`(x+9)(x-4)<0`
У нас должно быть отрицательное произведение, то есть одни скобки должны давать -,а вторые +, тогда:
`x+9<0`
`x<-9`
`x-4<0`
`x<4`
При этом для x= условие неравенства будет соблюдаться в диапазоне `x> -9` и `x<4`.
Ответ: 1
Номер: 35567C
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`(x+2)(x-10)>0`
1) (-2; 10)
2) (-∞;-2) ∪ (10;+∞)
3) (10;+∞)
4) (-2; +∞)
2
Исключаем случаи, когда в первых или вторых скобках будет 0, то есть правая половина неравенства будет равна 0. Эти значения будут пределами
x+2 ≠0
x ≠ -2
x-10 ≠0
x ≠ 10
Для нашего неравенства верен диапазон (-∞;-2) ∪ (10;+∞).
Ответ: 2
Номер: 289E4B
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`(x+2)(x-8)≥0`
1
(x+2)(x-8)≥0
При положительном значении обоих скобок
x+2≥0
x≥-2
x-8≥0
x≥8
При отрицательном значении обоих скобок
x+2≤0
x≤-2
x-8≤0
x≤8
Объединяем области. Получаем 1 решение.
Ответ: 1
Номер: 5B9FF3
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`(x+1)(x-6)≤0`
1
(x+1)(x-6)<0
У нас должно быть отрицательное произведение, то есть одни скобки должны давать -,а вторые +, тогда будет соблюдаться условие:
x-6<0
x<6
x+1<0
x<-1
то есть наш диапазон будет от -1 до 6, чтобы знаки у скобок были разные.
Ответ: 1
Номер: 4E1FB9
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`− 9−6x>9x+9`.
1) (− ∞ ; −1,2)
2) (0 ; +∞)
3) (− 1,2 ; +∞)
4) (− ∞ ; 0)
1
`− 9−6x>9x+9`
`-9>15x+9`
`15x<-18`
`x<-18/15`
`x<-1,2`
Ответ: `1`
Номер: 72B7F0
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
`3−2x≥8x−1`.
1) [− 0,2 ; +∞)
2) (− ∞ ; 0,4]
3) [0,4 ; +∞)
4) (− ∞ ; −0,2]
2
`3−2x≥8x−1`
`-10x≥-4`
`x≤0,4`
Ответ: `2`
Номер: 7FAC18
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
{ | x+3≥− 2, |
x+1,1≥0. |
2
Первое неравенство х+3≥− 2
х≥-5
Второе неравенство х+1,1≥0
х≥-1,1
Область второго неравенства меньше первого, его и принимаем.
Ответ: 2
Номер: 244745
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
{ | x+4≥-3,4, |
x+5≤0. |
1) [-7.4; -5]
2) [-5; +∞)
3) (-∞; -7.4]
4) (-∞; -7.4] ∪ [-5; +∞)
1
У нас должно быть отрицательное произведение, то есть одни скобки должны давать -,а вторые +, тогда будет соблюдаться условие:
x+4≥-3.4
x≥-7,4
x+5≤0
x≤-5
Ответ: 1
Номер: FB7DB1
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
{ | х-2,6≤0, |
х-1≥1. |
1) [2; 2,6]
2) (-∞; 2,6]
3) (-∞; 2,6] ∪ [2.6;+∞)
4) [2;+∞)
1
Первое неравенство х-2,6≤0
х≤2,6
Второе неравенство х-1≥1
х≥2
Области сходятся в диапазоне первого решения [2; 2,6].
Ответ: 1
Номер: 5A6749
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
{ | -9+3x<0, |
2-3x>-10. |
1) (-∞;3)
2) (-∞;4)
3) (3;+∞)
4) (3;4)
1
Первое неравенство -9+3x<0
3х<9
х<3
Второе неравенство 2-3x>-10
-3x>-12
x<4
Области область первого неравенства меньше, его и принимаем за ответ.
Ответ: 1
Номер: C7D64D
13. Впишите правильный ответ.
Укажите решение неравенства
{ | − 12+3x>0, |
9−4x>− 3. |
1
− 12+3x>0
3x>12
x>4
9−4x>− 3
−4x>-12
x<3
Области не пересекаются, значит решение нет.
Ответ: 1
Номер: 19EB75
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке
1) `x^2 −6x<0`
2) `x^2 −6x>0`
3) `x^2 −36<0`
4) `x^2 −36>0`
2
1) x2 −6x<0
x(x-6)<0
x<6
x<0
не подходит
2) x2 −6x>0
x(x-6)>0
x>6
x<0
Дальше не рассматриваем, так как это решение подходит.
Ответ: 2
Номер: 4F79F5
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) `x^2 −8x<0`
2) `x^2 −64<0`
3) `x^2 −8x>0`
4) `x^2−64>0`
1
1) `x^2 −8x<0`
`x_1=0`
`x_2=8`
`0<x<8`
Остальные не смотрим, так как это подходит к нашему графику
Ответ: 1
Номер: 3ADF0E
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) `x^2 −16≤0`
2) `x^2 −4x≤0`
3) `x^2 −4x≥0`
4) `x^2 −16≥0`
3
1)
`x^2 −16≤0`
`x^2 ≤16`
`|x|≤4`
2)
`x^2 −4x≤0`
`x(x −4)≤0`
`x≥0`
`x≤4`
3)
`x^2 −4x≥0`
`x(x −4)≥0`
`x≤0`
`x≥4`
Дальше не рассматриваем, 3 ответ удовлетворяет условиям.
Ответ: 3
Номер: 5FF975
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) `x^2 −5x≤0`
2) `x^2 −25≤0`
3) `x^2 −5x≥0`
4) `x^2 −25≥0`
1
1) `x^2 −5x≤0`
`x(x-5)≤0`
`0<x<5`
Подходит. Остальные не рассматриваем.
2) `x^2 −25≤0`
3) `x^2 −5x≥0`
4) `x^2 −25≥0`
Ответ: 1
Номер: BB6210
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) `x^2 +64≥0`
2) `x^2 −64≤0`
3) `x^2 −64≥0`
4) `x^2 +64≤0`
3
1) `x^2 +64≥0`
`|x|≥-64`
будет верно при любом значении x
2) `x^2 −64≤0`
`|x|≤64`
`-8≤x≤8`
3) `x^2 −64≥0`
`|x|≥64`
`-8≥x≥8`
далее не рассматриваем
Ответ: 3
Номер: 21F913
13. Впишите правильный ответ.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) `x^2 +16≥0`
2) `x^2 −16≤0`
3) `x^2 +16≤0`
4) `x^2 −16≥0`
2
1) x2 +16≥0
x2 ≥-16
любое значение x
2) x2 −16≤0
x2 ≤16
|x|≤4
-4≤x≤4
Подходит, остальные можно не смотреть.
3) x2 +16≤0
x2 ≤-16
нет решения
4) x2 −16≥0
|x|≥16
-4≥x≥4
Ответ: 2
Номер: 0831D6