Тренажер на задание 13 ОГЭ по математике: неравенства

Онлайн тренажер с тренировочными заданиями тринадцатой линейки ОГЭ по математике, которые будут на реальном экзамене. Тренажер включает в себя ВСЕ ПРОТОТИПЫ задания 13 от ФИПИ с кратким ответом. Все задания из открытого банка ФИПИ. На экзамене будут такие же по типу и формулировкам задания, только с разными вариантами цифр, включая и те, что в прототипах. Научитесь решать все прототипы - сможете по тому же алгоритму решить и задание №13 на ОГЭ.

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`8x - x^2≤ 0`

1) [8;+∞)
2) [0; 8]
3) (-∞;0] ∪ [8;+∞)
4) [0;+∞)

3

Решение

8x - x2 ≤ 0
Находим нули
8x - x2 = 0
x(8-x) = 0
х1=0
х2=8
Записываем значения на числовой прямой. Точки закрашены, так как неравенство нестрогое.
Расставляем знаки интервалов (подставляем в выражение x(8-x) произвольное значение из каждого интервала и определяем его знак; либо определяем по коэффициенту а квадратного уравнения: перед х2 стоит -1, значит последовательность начинается тоже с минуса и чередуется)
     -            +             -

         0                8
≤, значит берем отрицательные интервалы
х∈(-∞;0] ∪ [8;+∞)

Ответ: 3

iНомер: 8FB94A

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`6x - x^2 ≥ 0`

1) [0;+∞)
2) (-∞;0] ∪ [6;+∞)
3) [0; 6]
4) [6;+∞)

3

Решение

6x - x2 ≥ 0
Найдем нули
6x - x2 = 0
x(6-x) = 0
х1=0
х2=6
Отметим эти значения на числовой прямой. Точки закрашены, так как неравенство нестрогое.
Расставляем знаки интервалов (подставляем в выражение x(6-x) произвольное значение из каждого интервала и определяем его знак; либо определяем по коэффициенту а квадратного уравнения: перед х2 стоит -1, значит последовательность начинается тоже с минуса и чередуется)
    -             +             -

         0                 6
≥, значит берем положительный интервал
х∈[0; 6]

Ответ: 3

iНомер: A4CBFE

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`x-x^2<0`

1) (0;1)
2) (0;+∞)
3) (1;+∞)
4)  (-∞;0) ∪ (1;+∞)

4

Решение

`x-x^2<0`
Находим нули
`x-x^2=0`
`x(1-x)=0`
х1=0
х2=1
Отметим эти значения на числовой прямой. Точки не закрашены, так как неравенство строгое.
Расставляем знаки интервалов (подставляем в выражение x(1-x) произвольное значение из каждого интервала и определяем его знак; либо определяем по коэффициенту а квадратного уравнения: перед х2 стоит -1, значит последовательность начинается тоже с минуса и чередуется)
    -              +               -

         0                  1
Знак <, значит берем интервалы с минусом.
х∈(-∞;0) ∪ (1;+∞) 

Ответ: 4

iНомер: F4404E

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства
`6x−x^2 >0`

3

Решение

6x−x2 >0
Найдем нули
6x−x2=0
x(6-x)=0
х1=0
х2=6
Отметим эти значения на числовой прямой. Точки не закрашены, так как неравенство строгое.
Расставляем знаки интервалов (подставляем в выражение x(6-x) произвольное значение из каждого интервала и определяем его знак; либо определяем по коэффициенту а квадратного уравнения: перед х2 стоит -1, значит последовательность начинается тоже с минуса и чередуется)
   -             +             -

         0                6
>, значит берем интервал с плюсом
х∈(0;6)

Ответ: 3

iНомер: 37EB4D

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

 `x^2 −36>0`.

1) (-∞; +∞)
2) (-∞;-6) ∪ (6;+∞)
3) (-6;6)
4) нет решений

2

Решение

`x^2 −36>0`
`x^2 >36`
       `|x|  >6`
`x >6`       `-x >6`
                 `x < -6`

        -6                   6
Получаем область (-∞;-6) ∪ (6;+∞)

Ответ: 2

iНомер: 2FAC43

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`x^2 −49<0`.

1) нет решений
2) (− ∞ ; +∞)
3) (− 7 ; 7)
4) (− ∞ ; −7)∪(7 ; +∞)

3

Решение

x2 −49<0
x2 <49
      |x|<7
x<7     -x<7
            х>-7

       -7                   7
Ответ: 3

iНомер: F9A32A

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`x^2 <9`

1

Решение

`x^2 <9`
       `|x|<3`
`x<3`         `-x<3`
                   `x> -3`

        -3                 3
Ответ: 1

iНомер: 8C1FFA

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`81x^2 >64`.

1

Решение

`81x^2 >64`
         `|x| >8/9`
`x>8/9`        `-x>8/9`
                   `x<-8/9`

       -8/9              8/9
Ответ: 1

iНомер: 150B1F

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`81x^2 ≤16`

2

Решение

`81x^2 ≤16`
`x^2 ≤16/81`
         `|x|≤4/9`
`x≤4/9`        `-x≤4/9`
                    `x≥-4/9`

       -4/9               4/9

Ответ: 2

iНомер: E34C05

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`(x+9)(x-4)<0`

1) (− 9 ; 4)
2) (− ∞ ; -9) ∪ (4 ; +∞)
3) (− ∞ ; -9)
4) (− ∞ ; 4)

1

Решение

`(x+9)(x-4)<0`
Находим нули
`x+9=0`      `x-4<0`
`x=-9`         `x<4`
Отмечаем значения на числовой прямой (точки выколоты, так как уравнение строгое), расставляем знаки промежутков.
     +             -             +
 
        -9                 4
в уравнении знак <, значит берем промежуток с минусом
х∈(-9;4)

Ответ: 1

iНомер: 35567C

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`(x+2)(x-10)>0`

1) (-2; 10)
2) (-∞;-2) ∪ (10;+∞)
3) (10;+∞)
4) (-2; +∞)

2

Решение

`(x+2)(x-10)>0`
Находим нули
`(x+2)(x-10)=0`
х1=-2
х2=10
Отмечаем значения на числовой прямой, расставляем знаки интервалов
   +             -                +

         -2                10
х∈(-∞;-2) ∪ (10;+∞).

Ответ: 2

iНомер: 289E4B

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`(x+2)(x-8)≥0`

1

Решение

(x+2)(x-8)≥0
Находим нули
`(x+2)(x-8)=0`
х=-2       х=8
Отмечаем значения на числовой прямой, расставляем знаки интервалов
     +            -             +

       -2                   8
≥, значит берем положительные промежутки

Ответ: 1

iНомер: 5B9FF3

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`(x+1)(x-6)≤0`

1

Решение

(x+1)(x-6)≤0
Находим нули
(x+1)(x-6)=0
x1=-1      
x2=6
Отмечаем значения на числовой прямой, находим знак на каждом промежутке, подставляя в выражение (x+1)(x-6) произвольные значения из этих промежутков
   +             -               +

       -1                  6
знак в уравнении ≤, значит берем минусовой промежуток.
х∈[-1;6]

Ответ: 1

iНомер: 4E1FB9

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`− 9−6x>9x+9`.

1) (− ∞ ; −1,2)
2) (0 ; +∞)
3) (− 1,2 ; +∞)
4) (− ∞ ; 0)

1

Решение

`− 9−6x>9x+9`
`-9>15x+9`
`15x< -18`
`x< -18/15`
`x< -1,2`

Ответ: 1

iНомер: 72B7F0

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`3−2x≥8x−1`.

1) [− 0,2 ; +∞)
2) (− ∞ ; 0,4]
3) [0,4 ; +∞)
4) (− ∞ ; −0,2]

2

Решение

`3−2x≥8x−1`
`-10x≥-4`
`x≤0,4`
Ответ: `2`

iНомер: 7FAC18

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение системы неравенств

`{(x+3≥− 2),(x+1.1≥0):}`

2

Решение

Первое неравенство х+3≥− 2
х≥-5

Второе неравенство х+1,1≥0
х≥-1,1

Область пересечения х≥-1,1.

Ответ: 2

iНомер: 244745

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение системы неравенств

`{(x+4≥-3.4),(x+5≤0):}`

1) [-7.4; -5]
2) [-5; +∞)
3) (-∞; -7.4]
4) (-∞; -7.4] ∪ [-5; +∞)

1

Решение

x+4≥-3,4        x+5≤0
x≥-7,4            x≤-5

      -7,4              -5

Ответ: 1

iНомер: FB7DB1

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение неравенства

`{(х-2.6≤0),(х-1≥1):}`

1) [2; 2,6]
2) (-∞; 2,6]
3) (-∞; 2,6] ∪ [2.6;+∞)
4) [2;+∞)

1

Решение

Первое неравенство х-2,6≤0
х≤2,6

Второе неравенство х-1≥1
х≥2

Область пересечения [2; 2,6].

Ответ: 1

iНомер: 5A6749

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение системы неравенств

`{(-9+3x<0),(2-3x> -10):}`

1)  (-∞;3) 
2)  (-∞;4) 
3)  (3;+∞) 
4)  (3;4) 

1

Решение

-9+3x<0
3х<9
х<3

2-3x>-10
-3x>-12
x<4

Область первого неравенства меньше, ее и принимаем за ответ.

Ответ: 1

iНомер: C7D64D

13. Впишите правильный ответ.

Укажите решение системы неравенств

`{(− 12+3x>0),(9−4x>− 3):}`

1

Решение

− 12+3x>0
3x>12
x>4
 
9−4x>− 3
−4x>-12
x<3
Области не пересекаются, значит решений нет.

Ответ: 1

iНомер: 19EB75

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке



1) `x^2 −6x<0`
2) `x^2 −6x>0`
3) `x^2 −36<0`
4) `x^2 −36>0`

2

Решение

1) x2 −6x<0
x(x-6)<0
Находим нули
x(x-6)=0
x1=0
x2=6
   +             -             +

         0                 6
х∈(0;6)

2) x2 −6x>0
Находим нули
x2 −6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2=6
   +             -              +

         0                  6
х∈(-∞;0) U (6;+∞)
Дальше не рассматриваем, так как это решение подходит.

Ответ: 2

iНомер: 4F79F5

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) `x^2 −8x<0`
2) `x^2 −64<0`
3) `x^2 −8x>0`
4) `x^2−64>0`

1

Решение

1) `x^2 −8x<0`
Найдем нули
`x^2 −8x=0`
`x(х −8)=0`
`x_1=0`
`x_2=8`
Запишем значения на числовой прямой, расставим знаки интервалов
   +              -               +

        0                  8
Знак <, значит берем минусовой интервал.
`0<x<8`
Остальные не смотрим, так как это неравенство уже подходит к нашему графику

Ответ: 1

iНомер: 3ADF0E

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.


 

1) `x^2 −16≤0`
2) `x^2 −4x≤0`
3) `x^2 −4x≥0`
4) `x^2 −16≥0`

3

Решение

1)
`x^2 −16≤0`
`x^2 ≤16`
     `|x|≤4`
`x≤4`           `-x≤4`
                    `x≥-4`

       -4                  4
2) 
`x^2 −4x≤0`
`x(x −4)≤0`
Находим нули
`x(x −4)=0`
`х_1=0`
`х_2=4`
Отмечаем на числовой прямой, расставляем знаки
   +              -             +

         0                 4
 
3)
`x^2 −4x≥0`
`x(x −4)≥0`
Находим нули
`x(x −4)=0`
`х_1=0`
`х_2=4`
Отмечаем на числовой прямой, расставляем знаки
    +            -              +

         0                4
≥ - значит берем интервалы с +
х∈(-∞;0]U[4;+∞)
Дальше не рассматриваем, 3й ответ удовлетворяет условиям.

Ответ: 3

iНомер: 5FF975

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) `x^2 −5x≤0`
2) `x^2 −25≤0`
3) `x^2 −5x≥0`
4) `x^2 −25≥0`

1

Решение

1) `x^2 −5x≤0`
`x(x-5)≤0`
Находим нули
`x(x-5)=0`
х1=0
х2=5
Отмечаем значения на числовой прямой, расставляем знаки на промежутках, подставляя в выражение x(x-5) произвольные значения из каждого интервала
   +              -              +

         0                 5
≤ - значит берем интервал с минусом: x∈[0;5]

Подходит, остальные не рассматриваем.

Ответ: 1

iНомер: BB6210

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) `x^2 +64≥0`
2) `x^2 −64≤0`
3) `x^2 −64≥0`
4) `x^2 +64≤0`

3

Решение

1) `x^2 +64≥0`
`x^2 ≥-64`
будет верно при любом значении x, так как квадрат любого числа больше или равен 0.
 
2) `x^2 −64≤0`
       `|x|≤8`
`x≤8`    `-x≤8`
              `x≥-8`

       -8                   8
`-8≤x≤8`
 
3) `x^2 −64≥0`
      `|x|≥8`
`x≥8`    `-x≥8`
             `x≤-8`

интервал подходит, далее не рассматриваем
Ответ: 3

iНомер: 21F913

13. Впишите правильный ответ.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) `x^2 +16≥0`
2) `x^2 −16≤0`
3) `x^2 +16≤0`
4) `x^2 −16≥0`

2

Решение

1) x2 +16≥0
x2 ≥-16
квадрат любого числа всегда больше или равно 0, значит подходит любое значение x
 
2) x2 −16≤0
 x2 ≤16
      |x|≤4
x≤4      -x≤4
             x≥-4

Подходит, остальные можно не смотреть.
 
3) x2 +16≤0
x2 ≤-16
квадрат числа не может быть отрицательным, нет решения
 
4) x2 −16≥0
x2 ≥16
      |x|≥4
x≥4      -x≥4
             x≤-4

         -4                4
Ответ: 2

iНомер: 0831D6