Тренажер на задание 18 ОГЭ по математике: геометрия в клеточку
Восемнадцатое задание ОГЭ по математике - снова геометрия. Удивительно, что оно стоит почти последним из заданий с кратким ответом, поскольку из геометрии это самое простое задание, нужна лишь внимательность. Все можно посчитать по клеточкам, рисунки прилагаются. Итак, чтобы решать это задание на реальном ОГЭ, нужно научиться решать прототипы. Что такое прототипы? Это задания с такой же формулировкой, но другими числами. Прорешайте ВСЕ ПРОТОИПЫ из открытого банка заданий ФИПИ, и тогда сможете решить свое задание №18 на реальном ОГЭ. Ответ вводите в поле для ответа без пробелов и лишних знаков. В десятичных дробях разделитель запятая.
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
12
Решение
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей `1/2*6*4=12` Ответ: 12
Номер: F519DD
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
3
Решение
Из рисунка видно, что длина стороны AC равна 6. Длина средней линии равна половине длины стороны AC, следовательно, 3. Ответ: 3
Номер: 9C2804
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
6
Решение
Катет - сторона, прилежащая к прямому углу. Посчитаем клетки в большем катете. Ответ: 6
Номер: F7FF65
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
4
Решение
Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований (1+7) : 2 = 4 Ответ: 4
Номер: 351A72
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
10
Решение
Диагональ - прямая линия, соединяющая вершины двух углов, не прилежащих к одной стороне. Находим большую. Считаем клеточки. Ответ: 10
Номер: 87C214
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
9
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию `S=1/2*6*3=9` Ответ: 9
Номер: E873D3
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
20
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту `S=1/2*(7+3)*4=20` Ответ: 20
Номер: 695D77
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
28
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту S = 7 * 4 = 28 Ответ: 28
Номер: 71E23E
18. Впишите правильный ответ.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
1,25
Решение
Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Считаем клетки. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему: `tg(AOB)=5/4=1,25`. Ответ: 1,25
Номер: 739060
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
5
Решение
Находим середину ВС, проводим к ней прямую от точки А, считаем клетки. Ответ: 5
Номер: AFB9A1
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
4
Решение
Проводим перпендикуляр от точки А к ВС, считаем клетки. Ответ: 4
Номер: 078B48
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
19
Решение
Считаем клетки внутри фигуры. Ответ: 19
Номер: 320729
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок АM короче отрезка CM?
4
Решение
Построим прямую АЕ. На ней отложим столько отрезков, сколько клеток до конца треугольника - 5. Проведем через концы отрезков параллельные линии, пересекающие сторону АС. По теореме Фалеса эти линии делят сторону АС на равные отрезки. АМ - 1 такой отрезок, СМ - 4 отрезка. CM/AM=4/1=в 4 раза АM короче, чем CM Ответ: 4
Лайфхак: не обращая внимания, что прямая идет не ровно по линиям клеток, считаем кол-во клеток в одном отрезке и в другом, затем большее делим на меньшее. Сложность в том, что вам надо определить, по горизонтали или вертикали считать.
Номер: 3B3742
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
1,8***1.8
Решение
Формула площади круга (есть в справочных материалах): `S=πr^2` В большем круге радиус видно из рисунка, r=3 клетки `S=πr^2=π*3^2=9π`
В меньшем круге радиус - НЕ целое число клеток. Но мы можем его найти по теореме Пифагора, если достроим прямоугольный треугольник, в котором радиус окажется гипотенузой: `r^2=1^2+2^2=5` клеток `r=sqrt5` `S=πr^2=π*sqrt5^2=5π` `(9π)/(5π)=9/5=1,8` Ответ: 1,8
Номер: FC2F4A
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка CM?
2
Решение
Построим прямую из точки С. На ней отложим столько отрезков, сколько клеток до конца треугольника - 5. Проведем через концы отрезков параллельные линии, пересекающие сторону ВС. По теореме Фалеса эти линии делят сторону ВС на равные отрезки. BM - 2 таких отрезка, CM - 1 отрезок. BM/CM=2/1=2 Ответ: 2
Номер: 0FD2F4
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM?
3
Решение
Построим прямую из точки А. На ней отложим столько отрезков, сколько клеток до конца треугольника - 4. Проведем через концы отрезков параллельные линии, пересекающие сторону АВ. По теореме Фалеса эти линии делят сторону АВ на равные отрезки. АM - 1 отрезок, ВM - 3 отрезка. BM/AM=3/1=3 Ответ: 3
Номер: 5561E0
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
13
Решение
Соединим данные точки и достроим прямоугольный треугольник. Расстояние между точками - гипотенуза этого треугольника. Находим ее длину по теореме Пифагора. `sqrt(5^2+12^2)=sqrt169=13` Ответ: 13
Номер: FF5073
18. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
1,5***1.5
Решение
Достроим треугольник, соединив концы отрезков. АВ отсекает от большого треугольника подобный ему треугольник (1 угол общий, остальные равны как соответственные при параллельных прямых). Найдем коэффициент подобия k - сможем узнать длину АВ. Проведем DE, отложим на ней столько равных отрезков, сколько клеток до конца треугольника - 6. Через концы отрезков проведем вертикальные прямые (на схеме голубые). По теореме Фалеса они отсекут на прямой ОС столько же равных отрезков - 6. OA занимает 3 отрезка из 6 ⇒ `k=3/6=1/2` ⇒ `(AB)/(CD)=1/2` CD=3 (считаем клетки) `(AB)/3=1/2` `AB =3/2=1,5` Ответ: 1,5
Лайфхак: не обращая внимания, что прямая идет не по линиям клеток, считаем кол-во клеток от угла до А, делим на кол-во клеток от угла до конца прямой и умножаем на расстояние между концами угла. 3:6*3=1,5 Ответ: 1,5
ГИА гид 2025
Номер: F519DD
