Тренажер на задание 8 ОГЭ по математике: выражения со степенями и корнями

Онлайн тренажер с тренировочными заданиями восьмой линейки ОГЭ по математике, которые будут на реальном экзамене в 9 классе. Все задания из открытого банка ФИПИ. Тренажер включает в себя ВСЕ ПРОТОТИПЫ задания 8 от ФИПИ. На экзамене будут такие же по типу и формулировкам задания, только с разными вариантами цифр, включая и те, которые вы видите на ГИАгиде. В восьмом задании, пожалуй, наибольшее число прототипов из всей математики. Научитесь решать их все - сможете по тому же алгоритму решить и задание 8 на ОГЭ из КИМов.

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(4^3)`.

8

Решение

`sqrt(4^3)=sqrt((2^2)^3)=2^3=8`

Номер: 06A483

: Обновлено: 20 февраля 2025

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(5^6)`.

125

Решение

`sqrt(5^6)=sqrt((5^3)^2)=5^3=125`

Номер: 038EFE

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt(51)⋅sqrt(12))/sqrt(17)`.

6

Решение

`(sqrt(51)⋅sqrt(12))/sqrt(17)=sqrt((51*12)/17)=sqrt(612/17)=sqrt(36)=6`

Номер: B7F941

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `4sqrt(17)⋅5sqrt2⋅sqrt(34)`.

680

Решение

`4sqrt(17)⋅5sqrt2⋅sqrt(34)=20sqrt(1156)=20*34=680`
Корень квадратный ищем в табличке со справочными материалами.

Номер: 6925F1

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt45−sqrt5)⋅sqrt5`.

10

Решение

`(sqrt45−sqrt5)⋅sqrt5=(3sqrt5-sqrt5)*sqrt5=2sqrt5*sqrt5=2*5=10`

Номер: A9E845

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(13*18)*sqrt26`.

78

Решение

`sqrt(13*18)*sqrt26=sqrt(6084)=78`
Значение корня смотрим по табличке в справочных материалах.

Номер: ED0542

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(9^(−6)*9^15)/9^7`.

81

Решение

`(9^(−6)*9^15)/9^7=9^(-6+15)/9^7=9^9/9^7=9^2=81`

Номер: D32446

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `3^7/81`.

27

Решение

`3^7/81=3^7/3^4=3^3=27`

Номер: F484F4

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `10^6/(2^5⋅5^4)`.

50

Решение

`10^6/(2^5⋅5^4)=(2^6⋅5^6)/(2^5⋅5^4)=2*5^2=2*25=50`

Номер: EE6BFB

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(4sqrt3)^2/60`.

0,8

Решение

`(4sqrt3)^2/60=(16*3)/60=16/20=4/5=0,8`

Номер: 70D149

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `((3⋅10)^8)/(3^6⋅10^7)`.

90

Решение

`((3⋅10)^8)/(3^6⋅10^7)=(3^8⋅10^8)/(3^6⋅10^7)=3^2⋅10=9*10=90`

Номер: 72120D

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `1/2^(−11)⋅1/2^7`.

16

Решение

`1/2^(−11)⋅1/2^7=1/(2^(−11)⋅2^7)=1/(2^(−11+7))=1/(2^(−4))=2^4=16`

Номер: 2EDEFA

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(3^7)^(−2)/3^(−16)`.

9

Решение

`(3^7)^(−2)/3^(−16)=3^(−14)/3^(−16)=1/3^(−2)=3^2=9`

Номер: 4A8273

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `2^(−9)⋅(2^7)^2`.

32

Решение

`2^(−9)⋅(2^7)^2=2^(−9)⋅2^14=2^5=32`

Номер: 19C376

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt(11)+3)^2−6sqrt(11)`.

20

Решение

Используем формулу сокращенного умножения
`(sqrt(11)+3)^2−6sqrt(11)=11+6sqrt(11)+9-6sqrt(11)=20`

Номер: F36046

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt8+sqrt2)⋅sqrt2`.

6

Решение

`(sqrt8+sqrt2)⋅sqrt2=(2sqrt2+sqrt2)⋅sqrt2=3sqrt2⋅sqrt2=3*2=6`

Номер: 8FAB1D

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt(31)−3)(sqrt(31)+3)`.

22

Решение

`(sqrt(31)−3)(sqrt(31)+3)=(sqrt(31))^2-3^2=31-9=22`

Номер: 2AA50B

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt(17)−6)^2+12sqrt(17)`.

53

Решение

`(sqrt(17)−6)^2+12sqrt(17)=17−12sqrt(17)+36+12sqrt(17)=17+36=53`

Номер: 2B8BDE

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(1/16⋅x^6y^4)` при x=2 и y=5.

50

Решение

`sqrt(1/16*x^6*y^4)=sqrt((1/4)^2*(x^3)^2*(y^2)^2)=|1/4*x^3*y^2|`
`|1/(2^2)*2^3*5^2|=2*5^2=2*25=50`

Номер: D4F24A

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt((16x^4)/y^6)` при x=4 и y=2.

8

Решение

`sqrt((16*4^4)/2^6)=sqrt((2^4*2^8)/2^6)=sqrt(2^(4+8-6))=sqrt(2^6)=sqrt((2^3)^2)=2^3=8`

Номер: 889D48

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `a^8⋅a^17:a^20` при a=2.

32

Решение

`a^8⋅a^17:a^20= a^(8+17-20)=a^5`
`2^5=32`

Номер: F89C42

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(a^9⋅a^12)/a^18` при a=4.

64

Решение

`(a^9⋅a^12)/a^18=a^(9+12-18)=a^3`
`4^3=64`

Номер: 71C14F

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(a^7)^2/a^12` при a=5.

25

Решение

`(a^7)^2/a^12=a^14/a^12=a^2`
`5^2=25`

Номер: 75A243

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(a^2+8ab+16b^2)` при `a=3 3/7` и `b=1/7`.

4

Решение

`sqrt(a^2+8ab+16b^2)=sqrt((a+4b)^2)=|a+4b|`
`|3 3/7+4*1/7|=|24/7+4/7|=28/7=4`

Номер: 238A42

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(a^8*(−a)^4)` при a=2.

64

Решение

`sqrt(a^8*(−a)^4)=sqrt((a^4)^2*(−a^2)^2)=|a^4*a^2|`
(минус уходит, потому что (-а) возводится в квадрат, а еще число, извлеченное из квадратного корня, не может быть отрицательным)
`|2^4*2^2|=2^6=64`

Номер: 508746

: Обновлено: 02 января 2025

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt((16a^14)/a^8)` при a=3.

108

Решение

`sqrt((16a^14)/a^8)=sqrt(16a^(14-8))=sqrt(16a^6)=sqrt(4^2*(a^3)^2)=|4*a^3|`
`|4*3^3|=4*27=108`

Номер: A61940

: Обновлено: 28 ноября 2024

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражение `sqrt(a^2−4ab+4b^2)` при a=3 и b=4.

5

Решение

`sqrt(a^2−4ab+4b^2)=sqrt((a-2b)^2)=|a-2b|`
Получится модуль, поскольку a-2b под корнем в квадрате, и не может получиться в этом случае отрицательное число.
`|3-2*4|=5`

Номер: ED0F47

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(a^2+12ab+36b^2)` при `a=7` и `b=−3`.

11

Решение

`sqrt(a^2+12ab+36b^2)=sqrt((a+6b)^2)=|a+6b|`
`|7+6*(-3)|=|7-18|=|-11|=11`

Номер: BE50FF

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `((a^9)^3⋅a^7)/a^29` при a=2.

32

Решение

`((a^9)^3⋅a^7)/a^29=(a^27⋅a^7)/a^29=(a^(27+7))/a^29=a^(34-29)=a^5`
`2^5=32`

Номер: B213FA

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(a^23⋅(b^5)^4)/(a⋅b)^20` при `a=2` и `b=sqrt2`.

8

Решение

`(2^23⋅(sqrt2^5)^4)/(2⋅sqrt2)^20=(2^23⋅sqrt2^20)/(2^20*sqrt2^20)=2^23/2^20=2^3=8`

Номер: 1B7BF7

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `a^(−13)⋅(a^8)^2` при a=3.

27

Решение

`a^(−13)⋅(a^8)^2=a^(−13+8*2)=a^3`
`3^3=27`

Номер: D29804

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(a^3)^(−4):a^(−14)` при a=5.

25

Решение

`(a^3)^(−4):a^(−14)=a^(−12):a^(−14)=a^(−12+(−14))=a^2`
`5^2=25`

Номер: AB6D73

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `a^21⋅a^(−8):a^11` при a=5.

25

Решение

`a^21⋅a^(−8):a^11=a^(21+(−8)-11)=a^2`
`5^2=25`

Номер: 9B2235

: Обновлено: 14 ноября 2023

8. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(6⋅10^2)^3⋅(16⋅10^(-5))`

34560

Решение

`(6⋅10^2)^3⋅(16⋅10^(-5))=6^3*10^6*16*10^(-5)=34560`
Ответ: 34560

Номер: C049EB

: Обновлено: 23 ноября 2023