В 21-ю линейку ЕГЭ базового уровня по математике включены задачи на так называемую смекалку. На самом деле со смекалкой там мало общего, многие из этих задачек встречаются в учебниках математики начальной школы :) Прототипы заданий систематически повторяются на каждом ЕГЭ, отличаются только цифры, а это значит, что всего лишь нужно знать, как решаются прототипы, тогда и на реальном ЕГЭ базовом вы сможете решить то же самое, но с другими числами. Мы выбрали ВСЕ ПРОТОТИПЫ заданий 21-й линейки ЕГЭ база по математике из открытого банка заданий ФИПИ.
21. Впишите правильный ответ.
Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
8
Всего за сутки улитка продвигается на 1 метр вверх, но в последние сутки считаем, что она сползать вниз не будет, значит проползет 2 метра.
(9-2):(2-1)=7 дней до 7 метров
7+2=9 - это на следующий день,
тогда 7+1=8 дней
Ответ: 8
Номер по ФИПИ: 0D274E
21. Впишите правильный ответ.
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
7
Кузнечик может упрыгать на 6 вправо, может на 6 влево, может прыгать туда-сюда. За 6 прыжков он упрыгает в одну сторону максимум на 6 делений дальше нуля, то есть посетит 6 точек. А в нуле он тоже уже был, он с него начал, и это еще + 1 точка.
6+1=7 точек.
Ответ: 7
Номер по ФИПИ: CF0E2F
21. Впишите правильный ответ.
В корзине лежит 27 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 19 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 10 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
18
Если среди 19-ти хоть 1 рыжик, то груздей не больше 18-ти. Если из 10-ти хоть 1 груздь, то рыжиков не более 9.
18+9 и есть 27, значит груздей 18.
Ответ: 18
Вопрос может звучать как "Сколько рыжиков в корзине?", тогда берем число рыжиков.
Номер по ФИПИ: 16ADFA
21. Впишите правильный ответ.
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы 27 роз, справа от голубой вазы 23 розы. Всего в вазах 42 розы. Сколько роз в жёлтой вазе?
8
27+23 > 42, значит множества пересекаются
27 роз в голубой и желтой, 23 - в зеленой и желтой
(27+23)-42=8 роз в желтой вазе
Ответ: 8
Цвета ваз могут быть другими (синяя, белая и фиолетовая; чёрная, зелёная и оранжевая; жёлтая, зелёная и красная...), но сути алгоритма решения это не меняет.
Номер по ФИПИ: F4590E
21. Впишите правильный ответ.
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
45
Каждый столб соединен с каждым из остальных девяти столбов.
То есть связей 10*9=90.
Но между между двумя столбами только 1 провод, значит надо поделить на 2:
90:2=45 проводов
Ответ: 45
Номер по ФИПИ: 498C45
21. Впишите правильный ответ.
Из десяти стран две подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся восьми — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
26
2 с 6-ю - это 12 связей, 8 с 5-ю - это 40 связей. Но всего 1 договор на 2 страны, поэтому будем делить на 2.
`(2*6 + 8*5)/2=(12+40)/2=26` договоров
Ответ: 26
Номер по ФИПИ: F72034 70789A
21. Впишите правильный ответ.
На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
432
17 параллелей сами по себе делят глобус на 18 частей, а 24 меридиана эти 18 частей еще на 24 части.
18*24=432 части
Ответ: 432
Номер по ФИПИ: DF9541
21. Впишите правильный ответ.
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49, во втором — 97, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 18, но меньше 21. Сколько всего строк в таблице?
15
49+97+146=292 - сумма всех чисел таблицы
Сумма в каждой строке от 19 (натуральное число >18) до 20 (натуральное число < 21)
Ищем минимальное количество строк и максимальное
`292/19=14,6`
`292/20=15,4`
Но так как количество строк - это натуральное число, то получается 15
Ответ: 15
Номер по ФИПИ: E532F1
21. Впишите правильный ответ.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2230. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
3
Подбираем, что делится без остатка, чтобы найти оценки, между которыми стоит знак умножения:
2230:5=446, значит есть одна 5-ка
446 на 5 без остатка не делится, значит других пятерок нет
446 на 4 без остатка не делится, значит четверок нет
446 на 3 без остатка не делится, значит троек нет
446:2=223 - то есть есть 2-ка, но не делится дальше ни на что, значит это оценки, между которыми знаки умножения не поставили.
Все отметки:
5 * 2 * 2 2 3, их сумма = 14
среднее
`14/5=2,8`, округляем до целого
Ответ: 3
Номер по ФИПИ: 15B142
21. Впишите правильный ответ.
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
117700
Формулы в справочных материалах такой на ЕГЭ не будет, нужно запомнить
`Sn=(n(2a+(n-1)d))/2=(11(2*4200+10*1300))/2=117700`
Ответ: 117700
Или на пальцах:
1 - 4200
2 - 4200 + 1300
3 - 4200 + 1300 + 1300
4 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300
5 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
6 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
7 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
8 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
9 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
10 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
11 - 4200 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300 + 1300
4200*11 + 1300*55 = 46200 + 71500 = 117 700 р.
Ответ: 117700
Номер по ФИПИ: F98942 BE457F
21. Впишите правильный ответ.
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля – 19. Сколько партий сыграл Лёша?
10
Больше всех сыграл Коля (19 партий), значит, всего было сыграно не менее 19 партий.
Из первых двух партий подряд хотя бы в одном должен участвовать Миша, значит, партий было не более 2⋅9+1=19.
Получается, что всего было сыграно 19 партий и Коля участвовал в каждой из них (т.к. он сыграл 19 партий по условию). В 9 партиях он встречался с Мишей, а в 19−9=10 партиях с Лешей.
Ответ: 10
Номер по ФИПИ: 3924B6 330BA6
21. Впишите правильный ответ.
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 254, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
85
254 - последняя страница, и может прибавляться только по 2 стр., то есть 1 лист, тогда получим ряд с возможными числами:
7, 9, 1, 3, 5, то есть на эти цифры должна начинаться следующая страница после вырванного блока. Из них только пятерка есть в числе 254, значит первая страница после выпавших листов 425, а последняя выпавшая - 424.
(424-254)/2=85 листов выпало
Ответ: 85
Номер по ФИПИ: E1A247
21. Впишите правильный ответ.
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
10
x y z
Обозначим расстояния на ленте за x, y, z
x+y-z=5
y+z-x=15
Решаем систему методом сложения
x+y-z+y+z-x=5+15
2у=20
y=10 см
Ответ: 10
Номер по ФИПИ: 6E0103
21. Впишите правильный ответ.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
21
___|____|____|____|___ – 4 линии, 4 распила и 5 кусков.
Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, значит распилов 4, красных линий – 4
_|___|_|___|_____|___|_ – 6 линий, 6 распилов и 7 кусков.
Если распилить палку по жёлтым — 7 кусков, значит распилов 6, 6 желтых линий.
Если распилить палку по зелёным — 11 кусков, значит распилов 10, 10 зеленых линий
4+6+10=20 цветных линий.
Если сделать распилы по этим 20–ти линиям, получится 21 кусок.
Ответ: 21
Номер по ФИПИ: 38B0FE
21. Впишите правильный ответ.
Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 13 поперечных распилов, в итоге получилось 18 кусков. Сколько досок взяли?
5
Если распиливаем доску в 2 местах, то получается 3 куска, если в 3х, то 4, то есть на 1 кусок больше, чем резов.
С 13 распилов одной доски должны получить 14 кусков, 2х - 15 кусков, 3х - 16 и так далее.
Делаем вывод, что разность резов и кусков и будет указывать на количество досок.
18-13=5 досок
| | | | | | | | | | | | |
Ответ: 5
Номер по ФИПИ: FC884B
21. Впишите правильный ответ.
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
10
Между Б и В
50-40=10 км
Ответ: 10
Номер по ФИПИ: 0A4EBE
21. Впишите правильный ответ.
Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?
33
Т.к. числа А, В и С больше 4, но меньше 8, то они могут быть равны 5, 6 или 7.
Пусть загадали натуральное число x, тогда
x·А + В – С = 165 ⇒ x·А = 165 + (С – В)
Рассмотрим различные случаи
1) С – В = 1 (6 – 5 = 1 или 7 – 6 = 1), тогда x·А = 166.
Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
2) С – В = –1 (5 – 6 = –1 или 6 – 7 = –1), тогда x·А = 164.
Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
3) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда x·А = 167.
Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
4) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда x·А = 163.
Число 163 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
5) С – В = 0 (5 – 5 = 0, 6 – 6 = 0 или 7 – 7 = 0, то есть В=С), тогда x·А = 165.
Число 165 делится нацело на 5, значит А=5 ⇒ x=33.
Ответ: 33
Номер по ФИПИ: 2751B2
21. Впишите правильный ответ.
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 3. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 5?
35
Пусть x и y наши множители, тогда из условия задачи
(x+1)*(y+1)=xy+3
xy+x+y+1=xy+3
x+y=2
Теперь рассмотрим случай, когда мы их увеличим на 5
...получается, что нам надо найти разницу, которую примем за z между множителями, увеличенными на 5 по отношению к их произведению, без этих прибавлений. Записываем уравнение
(x+5)*(y+5)=xy+z
xy+5x+5y+25=xy+z
5x+5y+25=z
`x+y=z/5-5`
вот тут самое время избавиться от x и y, зная что x+y=2, тогда
`z/5-5=2`
`z/5=7`
`z=35`
Ответ: 35
Номер по ФИПИ: FFF22F A5935A ⭐
21. Впишите правильный ответ.
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
22
70 очков - это 10 правильных ответов, остается 33-10=23 ответа было еще.
При этом, если была ошибка, то ее надо компенсировать правильными ответами в 0.
Находим наименьшее число, которое делится на 7 и 12, это 84. То есть 84/7=12 правильных и 84/12=7 неправильных.
12+7=19, все другие ответы были пропущены, так как невозможно их свести между собой за 33-29=4 ответа (по баллам).
Верные 10+12=22 ответа
Ответ: 22
Вариант решения через х:
Пусть x - число правильных ответов, а y – число неправильных, причем y > 0 ,так как ученик дал по крайней мере один неправильный ответ. Тогда общее число набранных очков равно:
`7x - 12y = 70`
`x = (70 + 12y) / 7`
Нужно выбрать такое целое y, чтобы получилось целое x. Оно должно делиться на 7.
Примем y = 7.
Тогда
`x = (70 + 12 · 7) / 7 = 22`
Если мы выберем y = 14, то x будет равно 34 и общее число вопросов будет: 34 + 14 = 48 > 33 - не подходит по условию задачи. Значит, единственное решение: y = 7; x = 22.
Ответ: 22
Номер по ФИПИ: 5E004B ⭐
21. Впишите правильный ответ.
Клетки таблицы 4×5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
5
В таблице 4x5 имеется 4 строки и 5 столбцов. В каждой строке возможны 4 пары соседних клеток.
Например: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)
В каждом столбце возможны 3 пары соседних клеток.
Например: (1,6), (6,11), (11,16).
Всего имеется 4·4+5·3 = 16+15 = 31 соседних клеток.
В них входят соседние пары черных клеток, соседние пары белых клеток и соседние пары разных цветов.
Обозначим искомое число соседних пар белых клеток через x.
По условию
31 = 15+11+x
31=26+ x
х = 31–26 = 5.
Имеется 5 пар соседних клеток белого цвета.
Ответ: 5
Номер по ФИПИ: 270CDC ⭐
21. Впишите правильный ответ.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
11
(14-12)/2=1 настолько длиннее сторона прямоугольника с периметром 14 в отличии от прямоугольника с периметром 12.
Так как у них ширина одинаковая, а длина больше за счет стороны которая длиннее и ее надо поделить на 2, так как этих стороны "работающих на удлинение" две.
(14-13)/2=0,5 настолько длиннее сторона прямоугольника с периметром 14 в отличии от прямоугольника с периметром 13.
В итоге получается у неизвестного прямоугольника стороны складываются из условий, что одна короче на 1 сантиметр, а вторая на 0,5 см чем стороны прямоугольника с периметром 14, тогда:
14-(1+0,5)*2=11
Ответ: 11
Номер по ФИПИ: 9BCE1D ⭐
21. Впишите правильный ответ.
В доме, в котором живёт Яна, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Яна живёт в квартире № 53. В каком подъезде живёт Яна?
2
`3*9=27` квартир в подъезде
`53/27=1,96` то есть 2 подъезд
Ответ: 2
Номер по ФИПИ: 5CA0FB
21. Впишите правильный ответ.
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире № 49. На каком этаже живёт Петя?
9
`49/6=8,2` то есть на 9 этаже
Ответ: 9
Номер по ФИПИ: C50C5B A1010A
21. Впишите правильный ответ.
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
10
`12*8=96` - условных этажей во всех восьми подъездах
`468/96=4,9` не меньше чем столько квартир должно быть на площадке.
Если их 5 на этаже, то квартир в 7 подъездах будет 12*5*7=420
Если их 6, то в 7 подъездах будет 12*6*7=504, чего не может быть, так как у Пети квартира с меньшим номером в следующем подъезде.
`468-420=48`
`48/5=9,6` получается 10-й этаж
Ответ: 10
Номер по ФИПИ: 688BFE E48CEC
21. Впишите правильный ответ.
В доме всего восемнадцать квартир, их номера от 1 до 18. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
30
Пусть в квартирах 11,12,13 живут суммарно x человек. Определим, чему может быть равно x.
С 1 по 13 можно поселить 13 человек по одному на квартиру.
С 11 по 18 живет 20 человек, то есть практически все квартиры под завязку, кроме одной.
Значит, чтобы получить 15 человек в первых 13 квартирах, надо взять двоих из 20 человек, тогда в 11,12,13 будет 1, 2, 2 человека, итого 5
Получаем: 10 чел с 1 по 10 + 15 человек с 14 по 18 + 5 с 11 по 13
10+5+15=30
Ответ: 30
Еще вариант:
С 1 по 13 живет 15 человек. Значит, в 10-ти квартирах по 1 человеку, а в оставшихся трех 5.
С 11 по 18 живет 20 человек, то есть в пяти 15 человек (взяли по 3 человека на квартиру), а в оставшихся трех 5.
Рассмотренные множества квартир пересекаются по квартирам 11, 12 и 13, значит, именно в этих квартирах в сумме живёт 5 человек. Таким образом, получаем, что всего в доме живёт
10 · 1 + 5 + 5 · 3 = 30 человек.
Номер по ФИПИ: 26BEB3 549A5A
21. Впишите правильный ответ.
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
11
Пусть число подъездов x > 1.
Тогда квартир y > x, а число этажей z > y.
Число 110 должно быть составлено из чисел x, y и z:
110=xyz
В то же время, число 110 можно разложить на простые множители так:
110=2*5*11
Значит, x=2, y=5, z=11. То есть, в доме 11 этажей.
Ответ: 11
Номер по ФИПИ: 57A800 83DCE6
21. Впишите правильный ответ.
Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 7 больших фишек, отдав 11 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 68. Сколько обменов он совершил?
8
Петя отдает 11, а получает 7, то есть за каждый раз отдает
11-7=4 фишки.
`(100-68)/4=8` обменов
Ответ: 8
Номер по ФИПИ: 7A5A50
21. Впишите правильный ответ.
Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
48
Так как варенье и Маша и Медведь съели поровну, и при этом Медведь ел варенье в 4 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 4 раза дольше, чем Медведь такую же половину.
Тогда получается, что Медведь ел печенье в 4 раза дольше Маши и к тому же ел их в 4 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 4∙4=16 печений, съеденных Медведем.
В сумме эти печенья составляют
1+16=17 и таких сумм в 51 печеньях ровно 51:17 = 3.
Значит, Маша съела 3 печенья, а Медведь 3∙16=48.
Ответ: 48
Номер по ФИПИ: 2E1F09 8610B7
21. Впишите правильный ответ.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
15
Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. В этих обозначениях обменные операции можно записать так:
4а=5b+c
7b=5a+c
По итогам обменных операций Николай должен иметь: , а серебряных b меньше первоначальной величины. Так как изначально у Николая есть только серебряные монеты, то первая обменная операция будет
7b=5a+c,
в результате которой появится 5 золотых и одна серебряная монета. Можно заметить, что если провести 4 таких операции подряд, то число серебряных монет уменьшится на 7∙4=28, золотых станет 5∙4=20 и медных 4. Но теперь мы можем совершить 5 первых операций и избавиться от всех золотых монет. В результате у Николая прибавится: 5∙5=25 серебряных и 5 медных. В результате 4+5=9 таких обменных операций Николай уменьшит число серебряных монет на 28-25 = 3, медных станет 5+4=9, а золотых не будет совсем. Результат удовлетворяет условию задания. И чтобы получилось 45 медных монет необходимо сделать 45:9 = 5 таких групп операций. Учитывая, что при каждой группе операций у Николая число серебряных монет уменьшается на 3, то за 5 таких групп число серебряных уменьшится на 3∙5 = 15.
Ответ: 15
Решение 2
4 зол. = 5 сер. + 1 мед., отсюда 1 мед. = 4 зол. - 5 сер.
7 сер. = 5 зол. + 1 мед., отсюда 1 мед. = 7 сер. - 5 зол.
Значит, 4 зол. - 5 сер. = 7 сер. - 5 зол.
4 зол. + 5 зол. = 7 сер. + 5 сер.
9 зол. = 12 сер.
3 зол. = 4 сер.
Поскольку У Николая не появилось золотых монет, нас интересует только серебро.
1 мед. = 4 зол. - 5 сер.
3 мед. = 12 зол. - 15 сер.
3 мед. = 16 сер. - 15 сер.
3 мед. = 1 сереб.
Николай получил с каждой серебряной монеты 3 медных, а всего 45 медных монет, тогда 45 : 3 = 15 серебра он потратил.
Ответ: 15
Решение 3
Чтобы осталось только серебро, в результате операции №2 надо получить число золотых монет, кратное 4 и 5, это 20, а затем обменять их в операции №1 на серебро.
Меняем серебро на золото (операция 2) 4 раза, получаем 20 золота и 4 меди, тратим при этом 7*4=28 серебра.
Затем меняем полученное золото на серебро (операция 1) 5 раз, получаем 25 серебра и 5 меди.
Из потраченных 28 серебра вернулось 25, то есть на 28 - 25 = 3 серебра получили 4 + 5 = 9 меди.
Значит, если надо получить 45 меди, разница будет больше в 45 : 9 = 5 раз.
На 3 * 5 = 15 уменьшилось количество серебряных монет.
Ответ: 15
Номер по ФИПИ: 83557D 54BC1F
21. Впишите правильный ответ.
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
17
Пусть x - меньший угол, y - средний угол,.
Составим уравнение:
`3x+y=360`, при условии y > x,
Возьмем предел, где x = y,
тогда `360/4=90`, но этот предел по условиям (y > x) должен быть меньше 90, то есть здесь есть стремление к уменьшению x.
Мы можем уменьшать х от 89 и меньше до тех пор, пока y < 2x, возьмем крайний предел, когда y = 2x, тогда получаем `2x+2x+x=360`
`х=360/5=72`, то есть нельзя уменьшать x ниже этого значения, так как это повлечет невыполнение y < 2x. В итоге получаем диапазон
от 90 включительно и до 72 не включительно. 90-73=17.
Ответ: 17
Номер по ФИПИ: 6B9D46 ⭐
