Тренажер на задание 12 ЕГЭ по профильной математике. Производная в исследовании функции. ФИПИ, Ященко

Для того чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^3−12x+5`
`y´=3x^2−12`
Теперь найдем значение x при y´=0
`0=3x^2−12`
`3x^2=12`
`x^2=4`
`x_1=2`
`x_2=-2`

Исключаем сразу 2, так как это вне отрезка [−3;0], ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:

`y(-3)=-27+36+5=14`
`y(-2)=-8+24+5=21`
`y(0)=5`

Собственно, как и предполагали, точка x=-2 оказалась экстремумом, причем положительный, то есть максимум, значит там и есть максимальное значение функции.

Ответ: 21

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=18x^2−x^3+19`
`y´=18*2x−3x^2`
Теперь найдем значение x при y´=0
`0=36x−3x^2` |:3
`0=12x−x^2`
`x(12-x)=0`
`x_1=0`
`x_2=12`

Исключаем сразу 12, так как это вне отрезка, ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:

`y(-7)=18*49+343+19=1244`
`y(0)=19`
`y(10)=18*100-1000+19=819`

Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.

Ответ: 19

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^3−x^2−8x+4`
`y´=3x^2−2x-8`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−2x-8=0`
`D=4-4*3*(-8)=100=10^2`
`x_1=(2+10)/(2*3)=2`
`x_2=(2-10)/(2*3)=-8/6` (не подходит, так как вне диапазона отрезка)

Найдем теперь значение функции для 3 точек, для пределов отрезка и точки экстремума

`y(1)=-4`
`y(2)=2^3-2^2-8*2+4=-8`
`y(7)=7^3-49-56+4=343-105+4=242`

Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.

Ответ: -8

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.

`y=x^3−6x^2+9x+5`
`y´=3x^2−6*2x+9`
`y´=3x^2−12x+9`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−12x+9=0`
`D=144-4*3*9=36=6^2`
`x_1=(12+6)/(2*3)=3`
`x_2=(12-6)/(2*3)=1` 

Найдем теперь значение функции для 2 точек экстремума

`y(1)=x^3−6x^2+9x+5=1-6+9+5=14` (макс)

`y(3)=x^3−6x^2+9x+5=27-54+27+5=5` (мин)

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка, где x=1. Сразу скажем, для тех кто не понимает, что это условно локальные точки максимума и минимума, так как у функции есть более значимые по номиналу точки, но они нас не интересуют, так как они не определены. Здесь учащийся по определению должен понимать, что максимум - это локальный максимум.

Ответ: 1

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^5+20x^3−65x`
`y´=5x^4+3*20x^2-65`
`y´=5x^4+60x^2-65` |:5
`y´=x^4+12x^2-13`
`t=x^2`
`y´=t^2−12t-13`
Теперь найдем значение t при y=0
`t^2−12t-13=0`
`D=144-4*1*(-13)=196=14^2`
`t_1=(-12+14)/2=1`
`t_2=(12-14)/2=-13` 

тогда `x = sqrt(t)` для минусовых значений не ищем значения, так как нет смысла (`x^2>0`), а вот для `t_1=1`
`x^2 = 1`
`x_1 = 1`
`x_2 = -1`

Найдем теперь значение функции для точки экстремума в нашем диапазоне  [−4;0] и для крайних точек, чтобы определить макс это или мин.

`y(0)=0` 
`y(-1)=-1-20+65=44`  (макс)
`y(-4)=-1024-1280+260=-2044` 

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка где x=-1. 
`y(-1)=44`

Ответ: 44

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=17+15x−2x^(3/2)`
`y´=15-2*3/2x^(1/2)`
`y´=15-3x^(1/2)` |:3
`y´=5-x^(1/2)`
`y´=5-sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=5-sqrtx`
`sqrtx=5`
`x=25`

У нас одна точка экстремума, проверим, что это макс. В принципе, с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности, докажем, что это все же точка максимума. Возьмем, скажем, значение для x=25, x=16  и x=36 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.

`y´(25)=5-sqrt25=0`
`y´(20)=5-sqrt16=1`
`y´(36)=5-sqrt36=-1`

То есть до 25 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.

Ответ: 25

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=1+27x−2xsqrtx`
`y´=27-2*3/2*sqrtx`
`y´=27-3sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`3sqrtx=27`
`sqrtx=27/3`
`sqrtx=9`
`x=81`

У нас одна точка экстремума, проверим что это макс. В принципе с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности докажем, что это все же точка максимума. Возьмем скажем значение для x=64 и x=81  и x=121 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.

`y´ (64)=27-3sqrtx=27-3*8=3`
`y´ (81)=27-3sqrtx=0`
`y´ (121)=27-3sqrtx=27-3*11=-6`

То есть до 81 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.

Ответ: 81

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=2/3 xsqrtx−6x−5`
`y´=2/3 x^(3/2)−6x−5`
`y´=2/3*3/2 x^(1/2)−6`
`y´=sqrtx-6`
Теперь найдем значение при y´=0
`sqrtx-6=0`
`sqrtx=6`
`x=36`

Нашли точку экстремума, осталось найти минимальное значение. Возьмем пределы отрезка и узнаем в них значения, это сразу нам покажет росла или убывала функция на отрезке, а также минимальное значение, одно из двух.

`y(36)=2/3 *36*6-6*36-5=144-216-5=-77`
`y(9)=2/3*9*3-6*9-5=18-54-5=-41`

Ответ: -77

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x+10)^2 x+2`
`y=(x+10)(x+10)x+2`
`y=(x^2+20x+100)x+2`
`y=x^3+20x^2+100x+2`
`y´=3x^2+40x+100`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2+40x+100`
`D=1600-1200=20^2`
`x_1=(-10+20)/6=-20/6` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)
`x_2=(-10-20)/6=-10`

Находим значение функции в точке x=-10

`y(10)=x^3+20x^2+100x+2=-1000+2000-1000+2=2`

Ну и не помешало бы убедиться, что это максимум, а не минимум.

`y´(-11)=3x^2+40x+100=3*121-440+100` это больше 0 , значит функция растет
`y´(-9)=3x^2+40x+100=3*81-440+100` это меньше нуля, значит функция убывает

До - 10 росла, потом убывает, значит действительно x=-10 точка максимума функции, где сама функция равна 2

Ответ: 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x−9)^2 (x+4)−4`
`y=(x−9)(x−9)(x+4)-4`
`y=(x^2-9x-9x+81)(x+4)-4`
`y=(x^2-18x+81)(x+4)-4`
`y=(x^3+4x^2-18x^2-72x+81x+324)-4`
`y=x^3-14x^2+9x+320`

`y´=3x^2-14*2x+9`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2-28x+9`
`D=784-108=676=26^2`
`x_1=(28+26)/6=9` 
`x_2=(28-26)/6=1/3` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)

Находим значение функции в точке x=9  x=7  x=16

`y(7)=x^3-14x^2+9x+320=40`
`y(9)=x^3-14x^2+9x+320=729-1134+81+320=-4` (точка мин)
`y(16)=x^3-14x^2+9x+320=49*20-4=976`

Ответ: -4

Для того чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x−4)^2 (x+5)+8`
`y=(x−4)(x−4)(x+5)+8`
`y=(x^2-4x-4x+16)(x+5)+8`
`y=(x^2-8x+16)(x+5)+8`
`y=(x^3+5x^2-8x^2-40x+16x+80)+8`
`y=x^3-3x^2-24x+88`

`y´=3x^2-3*2x-24`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2-6x-24`
`D=36-4*3*(-24)=324=18^2`
`x_1=(6+18)/6=4` 
`x_2=(6-18)/6=-2` 

По факту мы нашли точки экстремума, так как производная в этих точках равна 0. Но какая из точек максимум, а какая минимум? Теперь на основании знаков производной поймем где функция росла, то есть производная была больше нуля, а где уменьшалась, где производная была меньше 0.

`y´(-3)=3x^2-3*2x-24=3*9+3*2*3-24=27+12-24` (это больше 0, функция росла)
`y´(0)=3x^2-3*2x-24 = -24` (меньше 0, функция убывала)
`y´(10)=3x^2-3*2x-24=300-60-24` (это больше 0, функция росла)

Получается по логике до -2 росла, потом убывала до 4 и потом снова росла. Тогда x = -2 является точкой локального максимума.

Ответ: -2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=69cosx+71x+48`
`y´=-69sinx+71`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-69sinx+71`
`69sinx=71`
`sinx=71/69`

У нас получается, что нету точки экстремума, так как sinx>1, что не имеет смысла, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=69cosx+71x+48=69+48=117`
`y((3π)/2)=69cos((3π)/2)+71((3π)/2)+48` (будет большое значение из-за 3π/2, где п циклично)

Ответ: 117

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=33x−30sinx+29`
`y´=33−30cosx`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=33−30cosx`
`33=30cosx`
`cosx=33/30=1,1` (не имеет смысла, так как больше 1)

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=33x−30sinx+29=33*0-sin0*30+29=29`
`y(-π/2)=(-33π)/2-30sin(π/2)+29` (будет уходить в минус при бесконечной цикличности п)

Ответ: 29

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=8cosx+30/π x+19`
`y´=-8sinx+30/π`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-8sinx+30/π`
`-8sinx=30/π`
`sinx=30/(8π)=30/(8*3,14)` (не имеет смысла, так как больше 1)

В итоге без точки экстремума мы, значит, должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=8cosx+30/π x+19=8*1+19=27`

`y(-2π/3)=8cosx+30/π x+19=8cos(-(2π)/3)+30/π * (-(2π)/3)+19=-4-20+19=-5`

*в выражении выше `cos(-(2π)/3)=-0,5`, а во втором слагаемом π сокращается.

Ответ: -5

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=3sqrt2cosx+3x−(3π)/4+7`
`y´=-3sqrt2sinx+3`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-3sqrt2sinx+3`
`3sqrt2sinx=3`
`sqrt2sinx=1`
`sinx=1/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt2/2`
`x=π/4` (это точка экстремума)

Наш отрезок в 1-й четверти окружности.
Теперь найдем значение для точки экстремума и границ данного нам отрезка, чтобы понять, где же будет наибольшее значение.

`y(π/4)=3sqrt2cos(π/4)+3(π/4)−(3π)/4+7=(3sqrt2sqrt2)/2+7=3+7=10`
`y(0)=3sqrt2cos*0+3*0−(3π)/4+7=` значение с π не сокращаются, ответ иррациональный
`y(π/2)=3sqrt2cos(π/2)+3(π/2)−(3π)/4+7=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

Остается 10

Ответ: 10

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=25x−25tgx+41`
`y´=25-25*1/(cos^2 x)`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=25-25*1/(cos^2 x)`
`25=25*1/(cos^2 x)`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`

 и  
`cos^2 x=-1` не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона

В итоге находим значения функции для 2 точек, предела отрезка и она же  точка экстремума и второго предела отрезка

`y(0)=25x−25tgx+41=25*0-25*tg0+41=41`

`y(π/4)=25x−25tgx+41=25*π/4-25*tgπ/4+41=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

Ответ: 41

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=20tgx−20x+5π−6`
`y´=20*1/(cos^2 x)-20`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=20*1/(cos^2 x)-20`
`20*1/(cos^2 x)=20`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`

не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона

В итоге находим значения функции для 3 точек, пределов отрезка и точки экстремума.

`y(0)=20tgx−20x+5π−6=20*tg0-20*0+5π-6=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)+20*(π/4)+5π-6=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)-20*(-π/4)-5π-6=20*1-6=14`
π сокращаются

Ответ: 14

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−2e^x+8`
`y´=e^(2x)*(2x)´−2e^x`
`y´=2e^(2x)−2e^x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=2e^(2x)−2e^x`
`2e^(2x)=2e^x`
`e^(2x)=e^x`
`e^x(e^x-1)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или 
`e^x=1`
`x=0`

В итоге ищем значения функция для предела отрезка и для точки экстремума, когда x=0

`y(0)=e^(2x)−2e^x+8=1-2*1+8=7`

`y(-2)=e^(-4)−2e^(-2)+8≈1/(2,7^4)-2/(2,7^2)+8` первый и второй член будут оч маленькие при вычислении, то есть все равно будет больше 7 при вычитании из 8

`y(1)=e^2−2e+8=1-2*1+8≈7,29-5,4+8` тоже больше 8

Ответ: 7

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−4e^x+4`
`y´=e^(2x)*(2x)´−4e^x`
`y´=2e^(2x)−4e^x` |:2
`y´=e^(2x)−2e^x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=e^(2x)−2e^x`
`e^x(e^x-2)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или 
`e^x=2`
`x=ln2`

Примерно прикинем диапазон точки экстремума для x. 

`e^0=1`
`e^1=2,7`

То есть наше значение x находится где-то между 0 и 1, значит попадает в исследуемый нами отрезок.
 Собственно с высокой степенью вероятности наш экстремуму будет нужной нам точкой, но проверим.

Теперь как раз и найдем наименьшее значение функции по трем точкам, `x=ln2` `x=-1` `x=2`

`y(-1)=e^(2x)−4e^x+4=...`

`y(2)=e^(2x)−4e^x+4=...`

`y(ln2)=e^(2x)−4e^x+4=e^(2ln2)−4e^(ln2)+4=e^(ln4)−4e^(ln2)+4=4-4*2+4=0`

Берем 0, так как в первых двух уравнениях будет иррациональное решение, в общем  кракозябра, которая не подойдет для ответа точно

Ответ: 0

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=9x−9*ln(x+3)+4`
`y´=9−9/(x+3)`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=9−9/(x+3)`
`9=9/(x+3)` |:9
`1=1/(x+3)`
`x+3=1`
`x=-2`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка максимума, то минимума нет, а значит задание было без смысла, значит это точка минимума.

Хотя проверить не проблема. (-3 выколотая точка, значит попробуем взять что от от выколотой точки до экстремума)

`y´(0)=9−9/(x+3)` будет положительная производная, значит функция росла

`y´(-2,5)=9−9/(x+3)` будет отрицательной так как все что будет x+3<1 , будет давать для `9/(x+3)` значения больше 9.

То есть до точки экстремума было падение, а потом рост функции, значит у нас найдена точкам мин.

Ответ: -2

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+9)−10x+7`
`y´=1/(x+9)-10`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/(x+9)-10`
`1/(x+9)=10` |:9
`1=10(x+9)`
`10x+90=1`
`x=-8,9`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя, проверить не проблема  (-9 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-8,95)=1/(x+9)-10` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 0,1. а у нас 0,05 будет давать больше 10, а значит -10 не сможет сделать значение отрицательным

`y´(0)=1/(x+9)-10` будет отрицательная

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: -8,9

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+3)^7−7x−9`
`y´=7*1/(x+3)-7`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=7*1/(x+3)-7`
`7*1/(x+3)=7` |:7
`1/(x+3)=1`
`x+3=1`
`x=-2`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-3 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-2,5)=7*1/(x+3)-7` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 0,5 будет давать больше 1 для дроби, а значит 7*на что-то большее единицы минус 7 будет положительное.

`y´(0)=7*1/(x+3)-7` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: -2

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=11*ln(x+4)−11x−5`
`y´=11*1/(x+4)-11`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=11*1/(x+4)-11`
`11*1/(x+4)=11` |:11
`1/(x+4)=1`
`x+4=1`
`x=-3`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-4 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-3,5)=11*1/(x+4)-11` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 0,5 будет давать больше 1 для дроби, а значит 11*на что-то большее единицы минус 11 будет положительное.

`y´(0)=11*1/(x+4)-11` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Осталось найти значение функции

`y(-3)=11*ln(-3+4)−11*(-3)−5=11*0+28=28`

Ответ: 28

Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=ln(8x)−8x+7`
`y´=1/(8x)*(8x)´-11`
`y´=1/x-8`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/x-8`
`1/x=8` 
`x=1/8` (входит в наш диапазон)

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверим. (0 выколотая. возьмем до точки экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(1/16)=1/x-8` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1/8, а у нас 1/16 будет давать больше 8 для дроби, а значит значение будет положительное.

`y´(5/16)=1/x-8` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Осталось найти значение функции

`y(1/8)=ln(8x)−8x+7=ln1-1+7=6`

Ответ: 6

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+6)^3−3x`
`y´=3*1/(x+6)-3`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3*1/(x+6)-3`
`3*1/(x+6)=3` |:3
`x+6=1`
`x=-5`(входит в наш диапазон)

Собственно, нашли точку экстремума. Теперь найдем значения для нее

`y(-5)=ln(x+6)^3−3x=ln1^3+15=0^3+15=15`

Теперь узнаем в пределах отрезка, что было с динамикой функции, вычислив знаки производной для этих точек

`y´(-5,5)=3*1/(x+6)-3` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 1/2 будет давать больше 3 для дроби, а значит значение будет положительное.

`y´(0)=3*1/(x+6)-3` будет отрицательная, опять же, исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: 15

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=1,5x^2−30x+48*lnx+4`
`y´=1,5*2x−30+48*1/x`
`y´=3x−30+48/x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x−30+48/x`|:3
`x−10+16/x=0` 
`x(10-x)=1*16`
`-x^2+10x-16=0`
`x^2-10x+16=0`
`D=100-4*16=36`

`x_1=(10+6)/2=8`
`x_1=(10-6)/2=2`

Теперь узнаем в пределах до и после точек экстремума, что было с динамикой функции, вычислив знаки производной для этих точек.

`y´(1)=3x−30+48/x = 3-30+48 = 21` положительная динамика
`y´(6)=3x−30+48/x= 18-30+8` отрицательная динамика
`y´(10)=3x−30+48/x = 30-30+4.8`положительная динамика

Получился слева направо по оси x у нас рост функции до 2, потом падение до 8, потом снова рост. В итоге локальный минимум значит в точке 8

Ответ: 8

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=3x^2−10x+4lnx+11`
`y´=3*2x−10+4*1/x`
`y´=6x−10+4/x`
`y´= (10-6x)/1-4/x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=(10-6x)/1-4/x`
`(10-6x)/1=4/x` 
`x(10-6x)/1=4` 
`10x-6x^2-4=0`|:-2
`3x^2-5x+2=0`

`D=25-4*3*2=1`

`x_1=(5+1)/6=1`
`x_2=(5-1)/6=2/3` (вне диапазона)

Найдем значения для точки x=1

`y(1)=3x^2−10x+4lnx+11=3*1-10*1+4*0+11=4`

Теперь узнаем о поведении функции через производную

`y´(10/11)=6x−10+4/x=(6*10)/11−10+(4*11)/10<0` функция убывала
`y´(12/11)=6x−10+4/x=(6*12)/11−10+(4*11)/12>0` функция росла

Значит x = 1 точка локального минимума, а значение  функции в ней = 4

Ответ: 4

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(2x−1)cosx−2sinx+5`
`y´=(2x−1)’cosx−2(x-1)(cosx)’-2cosx`

Теперь найдем значение при y´=0
`2cosx-sinx*(2x-1)-2cosx=0`
`sinx=0` (не входит в область, так как ноль не включительно в отрезке)
`2x-1=0` 
`x=1/2=0,5`

Ответ: 0,5

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−9x+9)*e^(x+27)`
`y´=(x^2−9x+9)´*e^(x+27)+(x^2−9x+9)*(e^(x+27))’`
`y´=(2x-9)*e^(x+27)+(x^2−9x+9)*e^(x+27)`
`y´=e^(x+27)(2x−9+x^2-9x+9)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(x+27)(2x−9+x^2-9x+9)=0`
`e^(x+27)(2x+x^2-9x)=0`

по множителям 
`e^(x+27)=0` (не имеет решения)
`x^2+2x-9x=0` 
`x^2-7x=0`
`x(x-7)=0`
для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`x_1=0`
`x_2=7`

Теперь найдем значение производной, чтобы понять что происходит с функцией.

`y´(-27)=e^(x+27)(x(x-7))=1*(-27*-20)` будет больше 0
`y´(1)=e^(x+27)(x(x-7))≈3,3*-6` будет меньше 0
`y´(8)=e^(x+27)(x(x-7))` первый множитель положительный, второй тоже, значит больше 0

Получается, до 0 функция росла, потом убывала, потом с 7 росла. Тогда точка мин x= 7

Ответ: 7

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(3x^2+21x−21)e^x`
`y´=(3x^2+21x−21)’e^x+(3x^2+21x−21)*(e^x)´`
`y´=(3*2x+21)e^x+(3x^2+21x−21)e^x`
`y´=e^x(6x+21+3x^2+21x-21)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^x(6x+21+3x^2+21x-21)=0`

по множителям 
`e^x=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`6x+21+3x^2+21x-21=0`
`6x+3x^2+21x=0`
`3x^2+27x=0` |:3
`x^2+9x=0`
`x(x+9)=0`
`x_1=0`
`x_2=-9` (не в нашем диапазоне отрезка)

Находим значение производной в точках предела отрезка

`y´(-5)=e^x(x(x+9))=e^x(-5(-5+9))=...`  будет отрицательное значение, так как первый множитель положительный, второй отрицательный

`y´(3)=e^x(x(x+9))=e^x(3(3+9))=...`  будет положительное значение, так как первый множитель положительный, и второй тоже

В итоге понимаем, что тока x=0 это экстремуму минимума, найдем значение функции

`y(0)=(3x^2+21x−21)e^x=-21*1=-21`

Ответ: -21

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x−5)^2*e^(x−7)`
`y´=(x^2-10x+25)´*e^(x−7)+(x^2-10x+25)*(e^(x−7))´`
`y´=(2x-10)*e^(x−7)+(x^2-10x+25)*e^(x−7)`
`y´=e^(x−7)*(2x-10+x^2-10x+25)`
`y´=e^(x−7)*(x^2-8x+15)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(x−7)*(x^2-8x+15)=0`

по множителям 
`e^(x−7)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`x^2-8x+15=0`
`D=64-4*1*15=4=2^2`
`x_1=(8+2)/2=5`
`x_2=(8-2)/2=3` 

Нашли точки экстремума функции, осталось определить какая из точек точка максимум

`y´(0)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)` будет положительное значение так как оба множителя будут больше 0

`y´(4)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)=e^(x−7)*(16-32+15)` будет отрицательное значение так как второй множитель меньше 0

`y´(10)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)` будет положительное значение так как оба множителя будут больше 0

Получается до точки 3 функция росла, так как производная положительная, потом с 3 до 5 убывала, потом снова росла. Точка максимума это точка 3

Ответ: 3

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(2x+15)*e^(2x+16)`
`y´=(2x+15)´*e^(2x+16)+(2x+15)*(e^(2x+16))´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*(2x+16)´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*2`      |:2
`y´=e^(2x+16)(1+2x+15)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(2x+16)(1+2x+15)=0`

по множителям 
`e^(2x+16)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1+2x+15=0`
`2x+16=0`
`x+8=0`
`x=-8` 

Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=-8` и в точках предела данного нам отрезка.

`y(-2)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-2+15)*e^(2*-2+16)=11*e^12=...`
`y(-8)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-8+15)*e^(2*-8+16)=-1*1=-1`
`y(-12)=(2x+15)*e^(2x+16)=...`

для x = -2 и -12 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет в ФИПИ ответ, поэтому наша точка -1. Собственно можно было найти значение производной, которая показала бы, что в -2 функция убывает, в -12 прибывает, что также указывает на минимальную точку

Ответ: -1

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x−27)*e^(28−x)`
`y´=(x−27)´*e^(28−x)+(x−27)*(e^(28−x))´`
`y´=1*e^(28−x)+(x-27)*e^(28-x)*(28−x)´`
`y´=e^(28−x)-(x-27)*e^(28-x)`
`y´=e^(28−x)(1-(x-27))`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(28−x)(1-(x-27))=0`

по множителям 
`e^(28−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1-(x-27)=0`
`1-x+27=0`
`x=28`

Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=28` и в точках предела данного нам отрезка [23;40].

`y(23)=(23−27)*e^(28−23)=...`
`y(28)=(28−27)*e^(28−27)=1*1=1`
`y(40)=(40−27)*e^(28−40)=...`

для x = 23 и 40 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет по ФИПИ ответ, поэтому наша точка 28. Собственно, можно было найти значение производной, которая показала бы, что в 23 функция растет, в 40 убывает, что также указывает на максимальную точку, достаточно было бы вычислить значение функции только для x=28, где сама функция равна 1

Ответ: 1

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−17x+17)*e^(7−x)`
`y´=(x^2−17x+17)´*e^(7−x)+(x^2−17x+17)(e^(7−x))´`
`y´=(2x-17)*e^(7-x)+(x^2−17x+17)*e^(7−x)*(7−x)´`
`y´=(2x-17)*e^(7-x)-(x^2−17x+17)*e^(7−x)`
`y´=e^(7−x)(2x-17-(x^2−17x+17))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(7−x)(2x-17-(x^2−17x+17))=0`

по множителям 
`e^(7−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`2x-17-(x^2−17x+17)=0`
`-x^2+19x-34=0` |:-1
`x^2-19x+34=0`
`D=361-4*1*34=225=15^2`
`x_1=(19+15)/2=17`
`x_2=(19-15)/2=2`

Собственно нашли точки экстремума функции, осталось определить где функция росла, где убывала, на основании знака производной.

`y´(0)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^7*(2*0-17-0+17*0-17))=e^7*(-34)=...`  значение будет отрицательное

`y´(10)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^(-3)*(2*10-17-100+170-17)=e^(-3)*56=...` значение будет положительное

`y´(20)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^(-13)(2*20-17-400+17*20-17)=e^(-13)*(-54)=...` значение будет отрицательное

В итоге имеем, до x=2 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с 2 до 17 росла, после снова убывала. Значит локальная точка минимума x=2

Ответ: 2

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x+5)^2*e^(2−x)`
`y´=(x^2+10x+25)´*e^(2−x)+(x^2+10x+25)*(e^(2−x))´`
`y´=(2x+10)*e^(2−x)+(x^2+10x+25)*e^(2−x)*(2−x)´`
`y´=(2x+10)*e^(2−x)-(x^2+10x+25)*e^(2−x)`
`y´=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=0`

по множителям 
`e^(2−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`2x+10-(x^2+10x+25)=0`
`-x^2-8x-15=0` |:-1
`x^2+8x+15=0`
`D=64-4*1*15=4=2^2`
`x_1=(-8+2)/2=-3`
`x_2=(-8-2)/2=-5`

Собственно нашли точки экстремума функции, осталось определить где функция росла, где убывала, на основании знака производной.

`y´(-10)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(2*(-10)+10-(100-100+25))=e^(2−x)*(-20-25+10)=`  значение будет отрицательное

`y´(-4)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(2*(-4)+10-(16-40+25))=e^(2−x)*(-8+10-1)=` значение будет положительное

`y´(0)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(0+10-(0+0+25))=` значение будет отрицательное

В итоге имеем, до x=-5 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с -5 до -3 росла, после снова убывала. Значит локальная точка максимума x=-3

Ответ: -3

Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−39x+39)*e^(2−x)`
`y´=(x^2−39x+39)´*e^(2−x)+(x^2−39x+39)*(e^(2−x))´`
`y´=(2x-39)*e^(2−x)-(x^2−39x+39)*e^(2−x)*(2−x)´`
`y´=(2x-39)*e^(2−x)-(x^2−39x+39)*e^(2−x)`
`y´=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=0`

по множителям 
`e^(2−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`(2x-39-(x^2-39x+39))=0`
`-x^2+41x-78=0` |:-1
`x^2-41x+78=0`
`D=1681-4*1*78=1369=37^2`
`x_1=(41+37)/2=39` (не входит в диапазон нашего отрезка)
`x_2=(41-37)/2=2`

Нашли точки экстремума функции, осталось определить, где функция росла, где убывала, на основании знака производной.  

`y´(0)=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=e^(2−x)(0-39-(0-0+39))`  значение будет отрицательное

`y´(10)=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=e^(2−x)(200-39-(100-390+39))=e^(2−x)*412` значение будет положительное

В итоге имеем для нашего отрезка, до x=2 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с 2 росла. Значит экстремум `x_2=2`локальная точка минимума. Найдем значение функции в этой точке.

`y(2)=(x^2−39x+39)*e^(2−x)=(4−39*2+39)*1=-35`

Ответ: -35

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=−(x^2+36)/x`
`y´=((x^2+36)´(-x)-(x^2+36)(-x)´)/(-x)^2`
`y´=(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0

`(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2=0`
`(-2x+x^2+36)/x^2=0`
`(-x^2+36)/x^2=0`

по знаменателю
`x≠0` 

по числителю
`-x^2+36=0`
`x_1=-6`
`x_2=6`
Нашли точки экстремума, теперь найдем где максимум, где минимум. Возьмем скажем -10, 1, 10

`y´(-10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус
`y´(1)=(-x^2+36)/x^2=(-1+36)/1=...` это будет значение со знаком плюс
`y´(10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус



Получается у нас до -6 функция убывала, потом до 0 росла, в точке 0 выколотая точка, потом росла, потом опять убывала. Значит Максимум локальный был в точке 6.

Ответ: 6

чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=−x/(x^2+225)`
`y´=((−x)´(x^2+225)-(-x)(x^2+225)´)/(x^2+225)^2`
`y´=(-1(x^2+225)+x*2x)/(x^2+225)^2`

Теперь найдем значение при y´=0

`(-x^2-225+2x^2)/(x^2+225)^2=0`
`(x^2-225)/(x^2+225)^2=0`

по знаменателю
`x^2+225≠0` (нет x удовлетворяющего условию)

по числителю
`x^2-225=0`
`x_1=15`
`x_2=-15`

Нашли точки экстремума, теперь найдем, где максимум и где минимум. Возьмем, скажем, -20, 0, 20. Находим только знаки для числителя, знаменателя и в итоге для значения

`y´(-20)=((-20)^2-225)/((-20)^2+225)^2=+/+...` это будет значение со знаком плюс
`y´(0)=(0^2-225)/(0^2+225)^2=-/+` это будет значение со знаком минус
`y´(20)=(20^2-225)/(20^2+225)^2=...` это будет значение со знаком плюс.

Получается у нас до -15 функция росла, потом с -15 до 15 убывала, потом с 15 до бесконечности росла. Значит локальный максимум получился в точке x=-15

Ответ: -15

Чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x^2+441)/x`
`y´=((x^2+441)´x-(x^2+441)x´)/x^2`
`y´=(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0
`(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2=0`
`(x^2-441)/x^2=0`
`x^2=441`
`x_1=21`
`x_2=-21` (вне нашего диапазона отрезка)

Возьмем три точки для нахождения значения функции, это пределы функции и точка экстремума `x_1=21`

`y(2)=(x^2+441)/x=445/2=222,5`
`y(21)=(x^2+441)/x=(441*2)/21=42`
`y(32)=(x^2+441)/x=1465/32≈45,7`

Точка минимума при x = 21, а значение функции 42

Ответ: 42