Впишите правильный ответ.
Найдите наибольшее значение функции `y=x^3−12x+5` на отрезке [−3;0].
21
Ответ
Для того чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=x^3−12x+5`
`y´=3x^2−12`
Теперь найдем значение x при y´=0
`0=3x^2−12`
`3x^2=12`
`x^2=4`
`x_1=2`
`x_2=-2`
Исключаем сразу 2, так как это вне отрезка [−3;0], ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:
`y(-3)=-27+36+5=14`
`y(-2)=-8+24+5=21`
`y(0)=5`
Собственно, как и предполагали, точка x=-2 оказалась экстремумом, причем положительный, то есть максимум, значит там и есть максимальное значение функции.
Ответ: 21
Номер: BE8683