Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=x^3−x^2−8x+4` на отрезке [1;7].
-8
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=x^3−x^2−8x+4`
`y´=3x^2−2x-8`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−2x-8=0`
`D=4-4*3*(-8)=100=10^2`
`x_1=(2+10)/(2*3)=2`
`x_2=(2-10)/(2*3)=-8/6` (не подходит, так как вне диапазона отрезка)
Найдем теперь значение функции для 3 точек, для пределов отрезка и точки экстремума
`y(1)=-4`
`y(2)=2^3-2^2-8*2+4=-8`
`y(7)=7^3-49-56+4=343-105+4=242`
Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.
Ответ: -8
Номер: C0AB4A