Тренажер на задание 4 ЕГЭ по профильной математике. Простая вероятность, ФИПИ, Ященко
Четвертая линейка - это задания по теории вероятностей, одна из самых простых линеек заданий, ничем особо не сложнее, чем были задачи на вероятность в ОГЭ. Прототипы заданий повторяются из года в год на каждом ЕГЭ по профильной математике. Могут, грубо говоря, насосы заменить на зонты, но алгоритм решения от этого не меняется. Чтобы быть уверенным в успехе, желательно с этими задачами как минимум ознакомиться, чтобы на ЕГЭ не было неприятных неожиданностей в этой линейке.
4. Впишите правильный ответ.
В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
0,97***0.97
Ответ
900-27=873 не подтекают `P=873/900=97/100=0,97` Ответ: 0,97
Номер: FE2ADA
4. Впишите правильный ответ.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
0,8***0.8
Ответ
`P=16/20=8/10=0,8` Ответ: 0,8
Номер: E31481
4. Впишите правильный ответ.
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.
0,74***0.74
Ответ
`P=37/50=37/50*2/2=74/100=0,74` Ответ: 0,74
Номер: 89584F
4. Впишите правильный ответ.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
0,2***0.2
Ответ
Не имеет значения, первым он окажется, третьим, последним или каким-то еще. Важно, что это 4 благоприятных исхода из всех. `P=4/20=2/10=0,2` Ответ: 0,2
Номер: F805D7
4. Впишите правильный ответ.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Мексики.
0,24***0.24
Ответ
Не имеет значения, первым он окажется, третьим, последним или каким-то еще. Важно, что это 6 благоприятных исходов из всех. `P=6/25=6/25*4/4=24/100=0,24` Ответ: 0,24
Номер: 3B1799
4. Впишите правильный ответ.
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
0,4***0.4
Ответ
Из Канады: 70-25-17=28 `P=28/720=4/10=0,4` Ответ: 0,4
Номер: 2EBA48 CA4AFD
4. Впишите правильный ответ.
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
0,25***0.25
Ответ
2+7+3=12 докладчиков Вероятность быть хоть 1-м, хоть 4-м `1/12`, но так как ученых из Венгрии 3, то вероятность утраивается `P=3/12=1/4=0,25` Ответ: 0,25
Номер: 60E929
4. Впишите правильный ответ.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
0,35***0.35
Ответ
`12*2=24` доклада будут в первые два дня `80-24=56` докладов во вторые 2 дня `56/2=28` докладов в последний день `P=28/80=7/20=7/20*5/5=35/100=0,35` вероятность попасть на последний день Ответ: 0,35
Номер: 569129
4. Впишите правильный ответ.
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
0,3***0.3
Ответ
`(70-28)/2=21` чел. выступает в третий день `P=21/70=3/10=0,3` Ответ: 0,3
Номер: e5D1Ae
4. Впишите правильный ответ.
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
0,2***0,2
Ответ
ПО 140 - это значит 140 в КАЖДОЙ! 2*140=280 человек разместили в первых двух `P=280/350=0,8` `1-0,8=0,2` Ответ: 0,2
2 способ:
2*140=280 человек разместили в первых двух 350-280=70 человек в третьей (запасной) `P=70/350=2/10=0,2` Ответ: 0,2
Номер: 26c68F D9E4B9
4. Впишите правильный ответ.
В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
0,55***0.55
Ответ
`60-27=33` жёлтого цвета с чёрными надписями `P=33/60=0,55` вероятность, что приедет именно такая машина Ответ: 0,55
Номер: D295A8
4. Впишите правильный ответ.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
0,92***0.92
Ответ
`6/75=0,08` что сумка с дефектом, `1-0,08=0,92` что сумка без дефекта Ответ: 0,92
2 способ:
75-6=69 сумок без дефекта `P=69/75=23/25=23/25*4/4=92/100=0,92` Ответ: 0,92
Номер: 83C4C1
4. Впишите правильный ответ.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
0,88***0,88
Ответ
`160-19=141` сумка без дефектов `P=141/160≈0,881...` до сотых 0,88 Ответ: 0,88
Номер: cF88Fe
4. Впишите правильный ответ.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
0,97***0,97
Ответ
`100+3=103` сумки всего `P=100/103≈0,9708...` до сотых 0,97 Ответ: 0,97
Номер:
4. Впишите правильный ответ.
Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
0,6***0.6
Ответ
`P=3/5=3/5*2/2=6/10=0,6` вероятность, что мальчик начнет игру Ответ: 0,6
Номер: 42eF9e
4. Впишите правильный ответ.
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
0,75***0.75
Ответ
`P=6/8=3/4*25/25=75/100=0,75` Ответ: 0,75
Номер: 4c1895
4. Впишите правильный ответ.
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.
0,05***0,05
Ответ
`P=15/300=5/100=0,05` Ответ: 0,05
Номер: D3C781
4. Впишите правильный ответ.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
0,08***0.08
Ответ
Всего теннисистов, помимо Анатолия Москвина: 76 – 1 = 75 Всего теннисистов из России, помимо Анатолия Москвина: 7 – 1 = 6 Вероятность, что в первом туре Анатолий будет играть с теннисистом из России: `P=6/75=2/25=2/25*4/4=8/100=0,08` Ответ: 0,08
Номер: 11C2CE ⭐
4. Впишите правильный ответ.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
0,5***0.5
Ответ
Стрелка может остановиться в 7 часов (не важно, сколько минут), 8, 9, 10, 11 и 12 (до 1 часа не дошла). Вероятность оказаться в 6 секторах из 12 равна `P=6/12=1/2=0,5` Ответ: 0,5
Номер: 26190D ⭐
4. Впишите правильный ответ.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
0,06***0.06
Ответ
`1-0,94=0,06` Ответ: 0,06
Номер: 4F31D7
4. Впишите правильный ответ.
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
0,12***0.12
Ответ
Вероятность (P1) решить больше 9 задач ( 10, 11, 12 … задач) = 0,63 Вероятность (P2) решить больше 8 задач (9, 10, 11, 12 … задач) = 0,75 Разница этих вероятностей, в том, что в P2 входит искомая вероятность решения ровно 9 задач, найдём её: `P_1 – P_2 = 0,75 – 0,63 = 0,12` Ответ: 0,12
Номер: eFFB3B ⭐
4. Впишите правильный ответ.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 20.
0,44***0.44
Ответ
0,93-0,49=0,44 Ответ: 0,44
Номер: 8F393
4. Впишите правильный ответ.
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
0,52***0.52
Ответ
1 гр. И|||||||||||| 2 гр. |||||||||||||
Пусть Иван в 1 группе. Поскольку Ивану мы уже выделили место, осталось всего 25 мест, на которых может оказаться Игорь. Но благоприятным исходом можно назвать только нахождение Игоря на любом из 13 мест во второй группе. `P=13/25=13/25*4/4=52/100=0,52` Ответ: 0,52
Номер: 95E728
4. Впишите правильный ответ.
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
0,2***0.2
Ответ
Пусть Вадим находится в какой-то группе. Тогда количество людей, которые могут находиться с ним в группе, равно `16/4 - 1 = 3` Всего людей, кроме Вадима, 15.
Благоприятных исходов 3, так как Сергей может быть одним из трех людей, которые в одной группе с Вадимом. Всего исходов 15, так как Сергей может быть любым из 15 оставшихся людей.
ГИА гид 2025
Номер: FE2ADA