Тренажер на задания 1-5 ОГЭ по математике с онлайн проверкой
Задания 1-5 ОГЭ по математике - это ситуации из жизни. Все пять заданий относятся к одной ситуации, по одному тексту, только сами поставленные задачи разные. Вам необходимо ответить на вопрос и вписать в поле ответ без лишних пробелов. Разделителем десятичных дробей является запятая. Все задания из открытого банка ФИПИ, все они будут на реальном ОГЭ. Тренажер включает в себя ВСЕ ПРОТОТИПЫ заданий 1,2,3,4,5 от ФИПИ. На экзамене вам выдадут такие же по типу и формулировкам задания, только с разными вариантами цифр. На тарифы и квартиру даже рисунок ко всем заданиям будет один и тот же. Научитесь решать все прототипы - сможете по тому же алгоритму решить и задания на ОГЭ.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Номер группы 79233F
1. Впишите правильный ответ.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты
д. Лягушкино
с. Вятское
д. Куровка
Цифры
421
Решение
Ответ: 421
Номер: 40ACC2
2. Впишите правильный ответ.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?
23
Решение
8+15=23 км Ответ: 23
Номер: 01BBB2
3. Впишите правильный ответ.
Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.
17
Решение
Ответ: 17
Номер: 907954
4. Впишите правильный ответ.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?
55,2
Решение
Формула пути S=vt; t=S/v S=23 км; v=25 км/ч 23 км : 25 км/ч = 0,92 ч 0,92 * 60 = 55,2 мин Ответ: 55,2
Номер: 68CB09
или
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
61,6
Решение
`sqrt(8^2+6^2)=sqrt(100)=10` км от Куровки до Вятского 9 км по шоссе В 1 часе 60 минут (у нас спрашивается, сколько минут они затратят), скорость по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч `(10*60)/15`=40 мин от Куровки до Вятского скорость по шоссе 25 км/ч `(9*60)/25`=21,6 мин по шоссе 40+21,6=61,6 мин на всю дорогу Ответ: 61,6
Номер: 50F56D
5. Впишите правильный ответ.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.
Наименование продукта
д. Лягушкино
с. Вятское
д. Куровка
д. Марусино
Молоко (1 л)
32
38
31
44
Хлеб (1 батон)
26
28
35
25
Сыр «Российский» (1 кг)
220
260
230
240
Говядина (1 кг)
360
350
330
400
Картофель (1 кг)
16
15
22
17
Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; · пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; · безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)
90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
Номер группы F4978F
1. Впишите правильный ответ.
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Мобильный интернет
1 ГБ
3 ГБ
3,25 ГБ
1,5 ГБ
Номер месяца
76108
Решение
июль, июнь, октябрь, август Ответ: 76108
Номер: 061534
2. Впишите правильный ответ.
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
440
Решение
· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; · пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; · безлимитные бесплатные входящие вызовы. Сверхтарифа Исходящие вызовы 3 руб./мин. Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ SMS 2 руб./шт. Потрачено 275 минут + 3,5 ГБ. То есть в минуты укладываемся и дополнительно заплатили 90 р за интернет. 350+90=440 р Ответ: 440
Номер: BBE7E8
3. Впишите правильный ответ.
Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?
150
Решение
Сплошной линей на графике показано количество минут исходящих вызовов, израсходованных за каждый месяц года. Из рисунка видно, что в третьем месяце было потрачено 150 минут, что является наименьшим количеством за 2019 год. Ответ: 150
Номер: E8BE80
4. Впишите правильный ответ.
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
40
Решение
Было 2,5, стало 3,5. 2,5 - 100% 3,5 - х% `х=(3,5*100)/2,5` х=140 %, было 100%, а стало 140%, значит увеличилось на 40% Ответ: 40
Номер: 001035
5. Впишите правильный ответ.
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
Стоимость перехода на тариф
0 руб.
Абонентская плата в месяц
440 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов
400 минут
пакет мобильного интернета
4 ГБ
пакет SMS
120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы
0 руб./мин.
исходящие вызовы*
4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)
180 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.
Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
440
Решение
Было: пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; · пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; · безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице. Исходящие вызовы 3 руб./мин. Мобильный интернет (пакет)90 руб. за 0,5 ГБ SMS2 руб./шт.
Считаем по месяцам, руб.: 1 - 350 2 - 350+90=440 3 - 350 4 - 350+50*3+2*90=680 5 - 350 6 - 350+3*25=350+75=425 7 - 350+3*75=350+225=575 8 - 350+3*25=350+75=425 9 - 350 10 - 350+90=440 11 - 350+2*90+3*25=605 12 - 350+50*3=350+150=500 Среднее: (350+440+350+680+350+425+575+425+350+440+605+500)/12=5490/12=457,5 р. С учетом того, что по новому тарифу 440 рублей при этом ни за один месяц предыдущего месяца не было превышения по лимитам нового тарифа, то на него выгодно перейти.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; · пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; · безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)
90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
Номер группы F4978F
1. Впишите правильный ответ.
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Исходящие вызовы
150 мин.
300 мин.
175 мин.
375 мин.
Номер месяца
3517
Решение
март, май, январь, июль Ответ: 3517
Номер: 936D7F
2. Впишите правильный ответ.
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?
575
Решение
· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; · пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; · безлимитные бесплатные входящие вызовы. Сверх тарифа Исходящие вызовы 3 руб./мин. Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ SMS 2 руб./шт. Было 1 ГБ и 375 мин. Больше тарифа 75 мин. 75 * 3 = 225 р плюсом 350+225=575 руб.
Ответ: 575
Номер: 230DD7
3. Впишите правильный ответ.
Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
4
Решение
По тарифу 3 ГБ и 300 мин. Не превышал в месяцы: январь, март, май, сентябрь Ответ: 4
В эти же месяцы в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей, поскольку это абонентская плата без превышения лимитов (есть и такая формулировка 2C48EC)
Номер: 1FE758
4. Впишите правильный ответ.
Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 30% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?
500
Решение
Была х р., стала 350 р. х р. - 100% 350 р. - 100-30% (снизилась на 30%) `х=(350*100)/(100-30)` `х=500` р. Ответ: 500
Номер: D80073
5. Впишите правильный ответ.
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
«0»
Нет
1,5 руб. за 1 Мб
«200»
204 руб. за 200 Мб трафика в месяц
1,2 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
«700»
672 руб. за 700 Мб трафика в месяц
0,5 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб
Абонент предполагает, что трафик составит 700 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?
672
Решение
По плану «0»: 1,5*700=1050 р. По плану «200»: 204 + 500*1,2=804 р. По плану «700»: 672 р. Ответ: 672
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Номер группы B9A7F7
1. Впишите правильный ответ.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.
Номер листа
Длина (мм)
Ширина (мм)
1
210
148
2
594
420
3
148
105
4
420
297
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А2
А3
А5
А6
2413
Решение
А2 самый большой из имеющихся - 594*420 А3 420*297 А5 210*148 А6 самый маленький - 148*105 Ответ: 2413
Номер: 187F35
2. Впишите правильный ответ.
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
2
Решение
А2 594*420 А3 420*297 Ответ: 2
Номер: 703F88
3. Впишите правильный ответ.
Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
210
Решение
Из задания 1 лист А5 имеет размеры 210*148, а длина листа А5 и есть ширина А4 Ответ: 210
Номер: 3860EB
4. Впишите правильный ответ.
Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
840
Решение
Длина листа А1 в 2 раза больше ширины листа А2. 420 * 2 = 840. Если решать другими способами, может получиться 841, далее округляем до целого числа, кратного 10 - получаем тоже 840. Ответ: 840
Номер: B1753A
5. Впишите правильный ответ.
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
1250
Решение
На листе формата А0 помещается 32 листа формата А5, поэтому площадь листа формата А5 в 32 раза меньше, чем площадь листа формата А0. Во столько же раз меньше вес. Следовательно, вес листа формата А5 равен дробь: 80/32, а вес пачки равен 80/32 * 500=1250 граммов. Ответ: 1250
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Номер группы B9A7F7
1. Впишите правильный ответ.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А2 и А4.
Номер листа
Длина (мм)
Ширина (мм)
1
841
594
2
1189
841
3
297
210
4
594
420
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1?
8
Решение
Из А1 получаем 2 листа А2, или 4 листа А3, или 8 листов А4. Дорисуйте на схеме, чтобы было легче посчитать. Ответ: 8
Номер: 1DFDCC
3. Впишите правильный ответ.
Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
312,5
Решение
Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. = 10 000 см2 Лист формата А1 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 10 000 см2/2=5 000 см2 Лист формата А2 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 5 000 см2/2=2 500 см2 Лист формата А3 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 2 500 см2/2=1 250 см2 Лист формата А4 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1250 см2/2=625 см2 Лист формата А5 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 625 см2/2=312,5 см2 Или еще проще: в А0 32 листа А5, значит площадь 10 000 см2 : 32 = 312,5 см2 Ответ: 312,5
Номер: 8972EA
4. Впишите правильный ответ.
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А1 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
1,4
Решение
А1 841*594 `841/594=1,41` Ответ: 1,4
Номер: C08FA1
5. Впишите правильный ответ.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
11
Решение
Большая сторона листа А4 равна 297 мм, а такая же сторона листа А3 – 420 мм, то есть, сторона листа А3 больше листа А4 в 420/297 раз=1,41. На самом деле не важно какие близлежащие форматы мы берем, скажем А0 или А1, А2 или А3 и т.д., так как это соотношение будет у всех близлежащих форматов одинаковое. Следовательно, размер шрифта на любых близлежащих форматах соотносится также и его нужно взять с поправочным коэффициентом К=1,41. В итоге, мы должны применить этот К либо для уменьшения, либо для увеличения, в зависимости от какого к какому формату переходим. А5 меньше, чем А4, значит и шрифт будет меньше, значит нужно делить на К. `16/(1,41)=11,34` мм ≈11 мм Ответ: 11
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Номер группы 5BF94C
1. Впишите правильный ответ.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
Объекты
жилой дом
баня
гараж
теплица
Цифры
7425
Решение
Ответ: 7425
Номер: AA5926
2. Впишите правильный ответ.
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
7
Решение
Между сараем и гаражом 4*10=40 шт. Дорожки 25 шт. Всего 65 шт. 65:10=6,5, округляем до 7 Ответ: 7
Номер: 39BF75
3. Впишите правильный ответ.
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
36
Решение
Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Периметр в клетках равен 18 клеток. 18*2=36 метров. Ответ: 36
Номер: E7B4FE
4. Впишите правильный ответ.
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
29
Решение
В данном случае не имеет значения, в метрах кв. тут решать или в клетках, потому что процент будет одинаков. В клетках проще и быстрее. Весь участок 15х10 клеток, то есть всего 150 клеток. Дом 17 кл. Гараж 12 кл. Сарай 6 кл. Баня 9 кл. Всего строения 44 кл. 150 кл. - 100% 44 кл. - х% х = 44 * 100 / 150 ≈ 29 % Ответ: 29
Номер: E05F09
или
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
75
Решение
Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. 1 клетка = 2*2=4 м2. Площадь теплицы: 1*3*4=3*4=12 м2 площадь гаража 4*3*4=48 м2 `12/48=0,25 или 25`% 100%-25%=75% Ответ: 75
Номер: 58B632
5. Впишите правильный ответ.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудование и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл. мощность
Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление
20 000 руб.
15 370 руб.
1,6 куб. м/ч
4,9 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
14 000 руб.
4,9 кВт
4,2 руб./( кВт⋅ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
500
Решение
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 20 000 + 15 370 = 35 370 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 15 000 + 14 000 = 29 000 руб. Разница в стоимости составляет 35 370 − 29 000 = 6 370 руб. Час обогрева газом стоит 4,9 · 1,6 = 7,84 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 4,2 · 4,9 = 20,58 руб./ч. Разница в стоимости составляет 20,58 − 7,84 = 12,74 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через дробь: `6370/12,74=500` часов. Ответ: 500
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50 cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Номер группы 856918
1. Впишите правильный ответ.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
32
Решение
8 клеток занимает цветник. сторона каждой клетки на плане равна 2 м, то есть клетка 2*2=4м2 4*8=32 м2 Ответ: 32
Номер: 37804F
3. Впишите правильный ответ.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
31
Решение
Красным и синим цветом обозначены дорожки (они обозначены разным цветом, чтобы было лучше видно их длины). Длины красных дорожек: 9 клеток = 18 м и 5,5 клеток = 11 м. Длины синих дорожек: 3,5 клетки = 7 м, 3,5 клетки = 7 м и 4 клетки = 8 м. Т.е. суммарная длина всех дорожек: 18+11+7+7+8=51 м. Итак, мы вычислили, что длина всех дорожек составляем 51 м, при ширите в 1 м, площадь дорожек составит 51 м2. Зная площадь площадок (40 и 16 м2), получаем суммарную площадь, покрытую плиткой: 51+40+16=107 м2. 107/3,5=30,57 пачек, округляем в большую сторону 31 пачка. Ответ: 31
Номер: A62909
4. Впишите правильный ответ.
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
10
Решение
Красным обозначены дом и гараж, синяя линия - расстояние между этими объектами, зеленые линии - это катеты прямоугольного треугольника, которые помогут нам вычислить расстояние. Можем применить теорему Пифагора. Так как одна клеточка равна 2 м, то катеты равны 8 и 6 метров. 82+62=х2 64+36=х2 100=х2 `х=sqrt100` = 10 м. Ответ: 10
Номер: BA4CA1
5. Впишите правильный ответ.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудование и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл. мощность
Стоимость газа/электро-энергии
Газовое отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр. отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт⋅ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
400
Решение
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 28 000 + 16 540 = 44 540 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 22 000 + 14 444 = 36 444 руб. Разница в стоимости составляет 44 540 − 36 444 = 8 096 руб. Час обогрева газом стоит 4,8 · 1,1 = 5,28 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 4,4 · 5,8 = 25,52 руб./ч. Разница в стоимости составляет 25,52 − 5,28 = 20,24 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через дробь: `8096/20,24=400` часов Ответ: 400
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Номер группы 272C13
1. Впишите правильный ответ.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты
жилой дом
сарай
баня
теплица
Цифры
3461
Решение
Ответ: 3461
Номер: 29F1E0
2. Впишите правильный ответ.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
23
Решение
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 1 м2, для площадки перед гаражом понадобится 16 · 4 = 64 плитки. Чтобы выложить все дорожки, понадобится ещё 26 плиток. Значит, всего необходимо 90 плиток. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: `90/4 =22,5`. Половинами упаковки не продают, следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 23 упаковки плитки. Ответ: 23
Номер: 47A37D
3. Впишите правильный ответ.
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
10
Решение
Здесь надо применить теорему Пифагора. Расстояние по прямой от сарая до ворот - это гипотенуза треугольника со сторонами 3 и 4 клетки. `sqrt(4^2+3^2)=sqrt(16+9)=5` клеток. Если в метрах, то 1 клетка = 2 метра. 5*2 = 10 м Ответ: 10
Номер: 425E7D
5. Впишите правильный ответ.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудование и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл. мощность
Стоимость газа/электро-энергии
Газовое отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт⋅ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
650
Решение
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 22 000 + 14 580 = 36 580 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 15 000 + 13 000 = 28 000 руб. Разница в стоимости составляет 36 580 -28 000 = 8 580 руб. Час обогрева газом стоит 5,5 · 1,4 = 7,7 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 3,8 · 5,5 = 20,9 руб./ч. Разница в стоимости составляет 20,9 − 7,7 = 13,2 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через дробь: `8580/13,2=650` часов Ответ: 650
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Номер печи
Тип
Объём помещения (куб. м)
Масса (кг)
Стоимость
(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая
9–15,5
15
15 000
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Номер группы 8889B9
1. Впишите правильный ответ.
Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Масса (кг)
15
40
48
Номер печи
312
Решение
Ответ: 312
Номер: 30DDBA
2. Впишите правильный ответ.
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
15,4
Решение
Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Объем парного отделения может быть вычислен по формуле: V=a * b * c, где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем: V=3,5 * 2,2 * 2 = 15,4м3. Ответ: 15,4
Номер: CD3CFF
или
Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
7,7
Решение
S=3,5*2,2=7,7м2 Ответ: 7,7
Номер: 2789BB
3. Впишите правильный ответ.
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
2000
Решение
Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Объем парного отделения может быть вычислен по формуле: V=a * b * c, где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем: V=3,5 * 2,2 * 2 = 15,4м3. То есть надо брать печку за 19 500. А электрическая обойдется 15000 печка + потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб. 21 500 руб. 21 500 - 19 500=2 000 Ответ: 2000
Номер: 888F31
4. Впишите правильный ответ.
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
50
Решение
Проведем радиус как показано на рисунке, но проведем его из центра нижней стороны в угол радиуса и боковой стороны. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет нашим радиусом. По теореме Пифагора найдем радиус: √ (402+302)=√ (1600+900)=√ 2500=50 Ответ: 50
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Номер группы 3F10C2 278762
1. Впишите правильный ответ.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты
коридор
кладовая
спальня
гостиная
Цифры
2346
Решение
2346
Номер: 0B5C39
2. Впишите правильный ответ.
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
11
Решение
коридор 5*0,4=2 м - ширина коридора 5*0,4=2 м - длина коридорчика перед кухней 0,4 ширина коридорчика перед кухней 24*0,4=9,6 м - длина коридора 9,6*2=19,2 м2 2*0,4=0,8 м2 19,2+0,8=20 м2
0,2*0,8=0,16 м2 - площадь одной доски 0,16*12=1,92 м2 площадь которую можно закрыть из упаковки 20/1,92=10,41 11 упаковок Ответ: 11
Номер: 1771B3
3. Впишите правильный ответ.
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
4,8
Решение
5*0,4=2 м - ширина санузла 6*0,4=2,4 м - длина санузла 2*2,4=4,8 м2 - площадь санузла Ответ: 4,8
Номер: 4BE11D
4. Впишите правильный ответ.
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
525
Решение
Найдем площадь кладовой 4*0,4=1,6 м - ширина кладовки 5*0,4=2 м - длина 1,6*2=3,2 м2 найдем площадь коридора 5*0,4=2 м - ширина коридора 5*0,4=2 м - длина коридорчика перед кухней 0,4 ширина коридорчика перед кухней 24*0,4=9,6 м - длина коридора 9,6*2=19,2 м2 2*0,4=0,8 м2 19,2+0,8=20 м2 Найдем 1 процент от 3,2м2 будет 3,2/100=0,032 м2 20-3,2=16,8 м2 16,8/0,032=525 % Ответ: 525
Номер: 7785CA
5. Впишите правильный ответ.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.
Модель
Вместимость
барабана (кг)
Тип
загрузки
Стоимость
(руб.)
Стоимость подключения
(руб.)
Стоимость доставки (% от стоимости машины)
Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А
7
верт.
28 000
1700
бесплатно
85×60×45
Б
5
фронт.
24 000
4500
10
85×60×40
В
5
фронт.
25 000
5000
10
85×60×40
Г
6,5
фронт.
24 000
4500
10
85×60×44
Д
6
фронт.
28 000
1700
бесплатно
85×60×45
Е
6
верт.
27 600
2300
бесплатно
89×60×40
Ж
6
верт.
27 585
1900
10
89×60×40
З
6
фронт.
20 000
6300
15
85×60×42
И
5
фронт.
27 000
1800
бесплатно
85×60×40
К
5
верт.
27 000
1800
бесплатно
85×60×40
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
28800
Решение
К 27000+1800=28800 Ответ: 28800
Номер: 098D5D
или
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «800»
900 руб. за 800 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
План «1000»
1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»
1100 руб. за неограниченное количество Мб трафика
_____
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
1000
Решение
План 800: 900+(850-800)*2=900+50*2=1000 р. План 1000: 1050 р. безлимит: 1100 р. Ответ: 1000
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100⋅H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/60 R14.
Номер группы 3482E5
1. Впишите правильный ответ.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
14
15
16
185
185/60
185/55
—
195
195/55
195/55; 195/50
—
205
205/50
205/50
215
—
—
215/45
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
205
Решение
Ответ: 205
Номер: 922A2F
2. Впишите правильный ответ.
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 R15?
112,75
Решение
Ищем H. В = 205 ширина шины 55 = 100⋅H/B Н = 55*B/100 = 55*205/100= 112,75 Ответ: 112,75
Номер: EF8F74
3. Впишите правильный ответ.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R15?
17,9
Решение
Найдем диаметр заводских колес (ЗК), как в предыдущем вопросе: 60=100*H/185 H=60*185/100=111 мм dдиска=14 дюймов=14*25,4=355,6 мм Dзк=2H+d=2*111+355,6=577,6 мм Теперь посчитаем диаметр для колеса с другой маркировкой: 55=100*H/195 H=55*195/100=107,25 мм dдиска=15 дюймов=15*25,4=381 мм Dдм=2H+d=2*107,25+381=595,5 мм Диаметр увеличится на 595,5-577,6=17,9 мм. Ответ: 17,9
Номер: FCA745
4. Впишите правильный ответ.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
577,6
Решение
Dзк=577,6 мм Ответ: 577,6
Номер: 1394A1
5. Впишите правильный ответ.
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/50 R16? Результат округлите до десятых.
5,9
Решение
Чтобы узнать пробег автомобиля за один оборот колеса надо, все лишь, найти длину окружности этого колеса. Радиус заводского колеса вычислим из диаметра в предыдущих вопросах: Rзк=577,6/2=288,8 мм Cзк=2πRзк=2*3,14*288,8≈1813,664 мм Найдем радиус колеса с шинами маркировки 205/50 R16: 50=100*H/205 H=50*205/100=102,5 мм dдиска=16 дюймов=16*25,4=406,4 мм D=2H+d=2*102,5+406,4=611,4 мм R=D/2=611,4/2=305,7 мм C=2πR=2*3,14*305,7≈1919,796 мм Далее составим пропорцию: Пробег 1813,664 мм - это 100% Пробег 1919,796 мм - это x% x=1919,796*100/1813,664≈105,9% 105,9-100=5,9% Т.е. пробег увеличится на 5,9%. Ответ: 5,9
ГИА гид 2025
Номер группы 79233F
