Тренажер на задание 5 ЕГЭ по профильной математике. Сложная вероятность, ФИПИ, Ященко
Более сложные задания на теорию вероятностей, чем в прошлой линейке. Одной строчкой не всегда обойдешься, но и такие задачи есть. ЕГЭ по профильной математике - это ежегодная лотерея: не предскажешь, какие задания разработчики в этом году решат усложнить, а какие будут легкими. Ну уж лучше сложные задания первой части (с кратким ответом), чем второй. Собрали в этом тренажере все прототипы ФИПИ из сложных заданий по теории вероятностей.
5. Впишите правильный ответ.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
0,55***0.55
Ответ
Так как события самодостаточные и могут выпасть в один момент, то вероятность проявления одного из них равна сумме вероятностей каждого из них 0,2+0,35=0,55 Ответ: 0,55
Номер: 5e924B
5. Впишите правильный ответ.
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
0,488***0.488
Ответ
0,8*0,8*0,8=0,512 вероятность перегорания всех ламп 1-0,512=0,488 вероятность, что не перегорит хотя бы одна лампа Ответ: 0,488
Номер: 0ECDD4
5. Впишите правильный ответ.
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
0,11***0.11
Ответ
0,93-0,82=0,11 Ответ: 0,11
Номер: CA9F71
5. Впишите правильный ответ.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
0,78***0.78
Ответ
1-0,82=0,18 - вероятность, когда хлеб меньше 790 г. В итоге вероятность 0,96 включает в себя вероятность 0,18, значит 0,96-0,18=0,78 Ответ: 0,78
Номер: 66F056
5. Впишите правильный ответ.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
0,069***0.069
Ответ
0,01*0,96=0,0096 - это вероятность на выходе не только произвести, но и выявить неисправную батарейку 1-0,01=0,99 - это вероятность выпуска исправных батареек 0,99*0,06=0,0594 вероятность, что система забракует исправную батарейку В итоге брак будет складываться из двух событий 0,0096+0,0594=0,069 Ответ: 0,069
Номер: 91D905
5. Впишите правильный ответ.
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
0,0042***0,0042
Ответ
P(A не доставит) = 0,07 P(Б не доставит) = 0,06 0,07 * 0,06 = 0,0042 Ответ: 0,0042
Номер: ЕГЭ 2014
5. Впишите правильный ответ.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
0,0009***0.0009
Ответ
1) 1 `{(P (попасть) = 0.9),(P (промахнуться) = 0.1):}` 2) V Х Х Х P = 0,9 • 0,1 • 0,1 • 0,1 = 0,0009 Ответ: 0,0009
Номер: F3F0DF
5. Впишите правильный ответ.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
0,16***0,16
Ответ
Чтобы шахматист А. выиграл оба раза, он должен выиграть у шахматиста Б. играя белыми и играя черными. Имеем два независимых события: А: шахматист А. играет белыми и выигрывает у Б; B: шахматист А. играет черными и выигрывает у Б. Вероятность события A равна P(A), а вероятность события B равна P(B). Следовательно, вероятность того, что А. выиграет оба раза, равна P = P(A)*P(B) 0,32*0,5= 0,16, что выиграет второй раз Ответ: 0,16
Номер: B5BD2F
5. Впишите правильный ответ.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Нас устроят варианты выиграть - ничья 4 очка ничья - выиграть 4 очка выиграть - выиграть 6 очков
0,3*0,4=0,12 0,4*0,3=0,12 0,3*0,3=0,09
Теперь, так как нас устраивает любое событие, мы их складываем 0,12+0,12+0,09=0,33 Ответ: 0,33
Номер: 21DD4A
5. Впишите правильный ответ.
В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
0,1***0.1
Ответ
1 способ
x чел `{(0.48*x - мужчины),(0.52*x - женщины):}`
0,126x - пенсионера. 0,15-0,52*x=0,078x - женщины пенсионеры 0,126x-0,078x = 0,048x- мужчины пенсионеры `P=(0,048x)/(0,48x)=0,1` Ответ: 0,1
0,15*520=78 - женщины пенсионеры 126-78=48 - мужчины пенсионеры
`P=48/480=0,1` Ответ: 0,1
Номер: Демоверсия 2022
5. Впишите правильный ответ.
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
2
Ответ
1 способ Вероятность промаха при 1 выстреле равна 1-0,5=0,5 При 2 выстреле вероятность промаха P=(1-0,5)2=0,25 то есть 1-P=0,75 вероятность попадания
2 способ Вероятность попадания на первый раз 0,5. Вероятность для второго выстрела как для второго события, когда первый раз не попал, а второй попал 0,5*0,5=0,25. В принципе, эта вероятность действительна для любого второго события - выстрела, то есть не попасть будет такая же вероятность 0,5 не попал в первый раз и 0,5 не попал во второй 0,5*0,5=0,25
В итоге получается, что 0,5 первое событие + 0,25 второе = 0,75 вероятность наступления второго события или можно вывести универсальную формулу
1+x12+x23+x34+... гдe x c индексом - это номер события по порядку.
Ответ: 2
Номер: 30D3F2 ⭐
5. Впишите правильный ответ.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
0,125***0,125
Ответ
ВВВ ВВП ВПВ ВПП
ППП ППВ ПВП ПВВ
`Р = 1/8=0,125` Ответ: 0,125
2 способ:
Вероятность `1/2=0,5` для каждого броска. При этом каждый последующий раз должен быть 0,5 от предыдущего, тогда: 0,5*0,5*0,5 = 0,125 Ответ: 0,125
Номер: A203F4
5. Впишите правильный ответ.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Протор», «Ротор» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую и последнюю игры.
0,125***0.125
Ответ
Варианты: В - вторая П - первая
ВВВ ВВП ВПВ ВПП
ППП ППВ ПВП ПВВ
`Р = 1/8=0,125` Ответ: 0,125
Номер: ЕГЭ 2019
5. Впишите правильный ответ.
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
0,12***0.12
Ответ
На кубике 6 граней, 6 не выпадала.
Возможные вариации: 4+4 5+3 3+5
То есть `1/5=0,2` что выпадет 4 Тоже самое для второго ряда событий `1/5=0,2` что выпадет 4 В итоге вероятность такого исхода 0,2*0,2=0,04 По факту у нас три аналогичные ситуации с цифрами, смотрите выше, а значит 0,04*3=0,12 Ответ: 0,12
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
0,6***0.6
Ответ
Возможные варианты:
411 141 114 321 312 132 123 213 231 222
6 раз из 10, получается: `P=6/10=0,6` Ответ: 0,6
Номер: Демоверсия 2022
5. Впишите правильный ответ.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
0,83***0.83
Ответ
Сначала найдем вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Имеем два события: А: кофе закончилось в первом автомате; B: кофе закончилось во втором автомате; A∙B: кофе закончилось в обоих автоматах.
Вероятность этих событий равна P(A)=P(B)=0,1, P(AB)=0,03. Вероятность суммы событий A+B (кофе закончилось или в первом или во втором автомате или в обоих вместе), равна: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=0,1+0,1-0,03=0,17
Тогда обратная вероятность 1-P(A+B)=1-0,17=0,83 будет означать, что кофе осталось в обоих автоматах. Ответ: 0,83
Номер: 346547 ⭐
5. Впишите правильный ответ.
В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
0,22***0.22
Ответ
Варианты:
сначала синий, потом красный `11/25*6/24=11/100`;
сначала красный, потом синий `6/25*11/24=11/100`.
`11/100+11/100=0,22` Ответ: 0,22
Номер: 27C71D
5. Впишите правильный ответ.
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
0,12***0.12
Ответ
Вероятность (P1) решить больше 9 задач (10, 11, 12 … задач) = 0,63 Вероятность (P2) решить больше 8 задач (9, 10, 11, 12 … задач) = 0,75 Разница этих вероятностей, в том, что в P2 входит искомая вероятность решения ровно 9 задач, найдём её:
ГИА гид 2025
Номер: 5e924B