Тренажер на задание 10 ЕГЭ база по математике (практическая планиметрия), ФИПИ

Десятая линейка заданий ЕГЭ базового уровня по математике - геометрия, а точнее - практическая планиметрия. Заданий много,  прототипов (заданий, которые решаются по одному и тому же алгоритму) гораздо меньше. Прототипы заданий систематически повторяются на каждом ЕГЭ, отличаются только цифры, а это значит, что всего лишь нужно знать, как решаются прототипы, тогда и на реальном ЕГЭ базовом вы сможете решить то же самое, но с другими числами. Мы выбрали ВСЕ ПРОТОТИПЫ заданий линейки номер десять ЕГЭ база по математике из открытого банка заданий ФИПИ. 

10. Впишите правильный ответ.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

100

Решение

40+30+30=100м
Ответ: 100

iНомер по ФИПИ: FB114D

10. Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

187

Решение

(40+55)*2-3=187 м
Ответ: 187

iНомер по ФИПИ: ADA146

10. Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

456

Решение

30*20-12*12=600-144=456 м
Ответ: 456

iНомер по ФИПИ: 148E4C

10. Впишите правильный ответ.

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

530

Решение

20*30*2=600*2=1200 м площадь участков.
1200-140=1060 м площадь оставшихся участков.
1060/2=530 м площадь, оставшаяся у каждого садовода.
Ответ: 530

iНомер по ФИПИ: 1DA741

10. Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

0,3***0.3

Решение

3,2*5=16 м2 по измерениям
16-15,7=0,3 м2 разница показаний
Ответ: 0,3

iНомер по ФИПИ: 8AB74D

10. Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

1526

Решение

35*45-7*7=1526 м2
Ответ: 1526

iНомер по ФИПИ: BE12FD

10. Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

144

Решение

24*3+36*2=72+72=144 м
Ответ: 144

iНомер по ФИПИ: 97B1FF

10. Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

96

Решение

(15+25)*2+8*2=96 м
Ответ: 96

iНомер по ФИПИ: D79ED3

10. Впишите правильный ответ.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

80

Решение

По теореме Пифагора
`100^2=60^2+x^2`
`x^2=100^2-60^2`
`x^2=6400`
`x=80`
Ответ: 80

iНомер по ФИПИ: 76E2FC

10. Впишите правильный ответ.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

12

Решение

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем катет на столбе.
`15^2=12^2+x^2`
`x^2=15^2-12^2`
`x^2=225-144`
`x=9`
Высота столба равна 9+3=12 метров
Ответ: 12

iНомер по ФИПИ: 11BFFF

10. Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м×4,5 м , вторая — 4 м×4 м , санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м , длина коридора 10,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

14

Решение

10,5+1,5=12 м длина квартиры
12-(4+4,5)=3,5 м ширина кухни
4*3,5=14 м2 площадь кухни.
Ответ: 14

В задании может стоять вопрос и о площади других помещений в квартире.

iНомер по ФИПИ: D6A5F0

10. Впишите правильный ответ.

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

8

Решение

По теореме Пифагора
`10^2=6^2+x^2`
`x^2=10^2-6^2`
`x^2=64`
`x=8`
Ответ: 8

iНомер по ФИПИ: E94546

10. Впишите правильный ответ.

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

5

Решение

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
`(17+8)/8=x/(1,6)`
`x=(25*1,6)/8`
`x=5` м
Ответ: 5

iНомер по ФИПИ: 743E4F

10. Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,05 м, а наибольшая высота h2 равна 2,05 м. Ответ дайте в метрах.

1,55***1.55

Решение

Найдем среднюю линию трапеции:
`(2,05+1,05)/2=1,55` м
Ответ: 1,55

iНомер по ФИПИ: DEF340

10. Впишите правильный ответ.

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.

1,4***1.4

Решение

l - это средняя линия  треугольника.
`l = (2,8)/2=1,4`
Ответ: 1,4

iНомер по ФИПИ: 0CB0F5

10. Впишите правильный ответ.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

3

Решение

Если брать конечные точки за точки вершин треугольников, то получим подобные треугольники с соответствующим соотношением сторон:
`3/6=(1,5)/x`
x=1,5*2
x=3
Ответ: 3

iНомер по ФИПИ: 541878

10. Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. рисунок). Кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м , вторая комната — 4 м × 3 м , санузел имеет размеры 2 м × 1,5 м , длина коридора 9,5 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

18

Решение

9,5+1,5=11 м длина квартиры
11-(3+3,5) = 4,5 м сторона 1 комнаты
4*4,5=18 м2 площадь 1 комнаты.
Ответ: 18

В задании может стоять вопрос и о площади других помещений в квартире.

iНомер по ФИПИ: ED2273

10. Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

150

Решение

5/12 частей от 360 градусов, то есть
360*5/12=150º
Ответ: 150

iНомер по ФИПИ: C52A4F

10. Впишите правильный ответ.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?

18

Решение

`360/20=18` спиц
Ответ: 18

iНомер по ФИПИ: 2D1676

10. Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

24

Решение

`360/15=24` градуса
Ответ: 24

iНомер по ФИПИ: 92E774