Тренажер на задание 9 ЕГЭ по профильной математике. Формулы. ФИПИ, Ященко
Онлайн тренажер по линейке заданий ЕГЭ по профильной математике, в которой нужно подставить известное в формулу и решить задачу. Некоторые задания не сложнее тех, что были на ОГЭ, а другие довольно сложные, с объемными вычислениями и логической цепочкой. Но умея решать прототипы, вы сможете справиться с подобными задачами и на реальном ЕГЭ по профильной математике. Прототипы из банка ФИПИ (старого и нового) собрали для вас в этом тренажере.
Впишите правильный ответ.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону `φ=ωt + (βt^2)/2`, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4 град./мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜑 достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.
Автомобиль, движущийся со скоростью v0=24 м/с , начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь `S=v_0t−(at^2)/2` (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Берем меньшее значение, так как остановившись через 6 секунд нельзя это сделать повторно в 10 секунд.
Ответ: 6
Номер: 8027FE
Впишите правильный ответ.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где `H_0=3` м — начальный уровень воды, `a=1/768` м/мин2 и `b=−1/8` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой `y=0,0043x^2−0,74x+35`, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=2+13 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле `T(t)=T_0+bt+at^2`, где t — время в минутах, T0=1300 К, `a=−14/3` К/мин2, b=98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
- (+ сгорит) - 6 15 Берем наименьшее время в нашем случае, так как область "сгорит" нам не подходит, ведь там уже прибор может стать неисправным.
Ответ: 6
Номер: F88F7B
Впишите правильный ответ.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: `T(t)=T_0 +b t+a t^2`, где t — время (в мин.), T0 =680 К, a=−16 К / мин2, b=224 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
- (+ сгорит) - 5 9 Берем наименьшее время в нашем случае, так как область сгорит нам не подходит, ведь там уже прибор может стать неисправным.
Ответ: 5
Номер: 3E9A45
Впишите правильный ответ.
К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле `U=(εR)/(R+r)`. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В ? Ответ дайте в омах.
К источнику с ЭДС 𝜀=115 В и внутренним сопротивлением 𝑟=0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой `U=(εR)/(R+r)`. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.
Само собой, отрицательное значение сопротивления не берем, значит 4 Ома
Ответ: 4
Номер: ЕГЭ 2019
Впишите правильный ответ.
Сила тока в цепи I (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: `I=U/R`, где U — напряжение (в В), R — сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
88
Ответ
`I=U/R` `R=U/I` Максимально возможная сила тока 2,5 А, а поскольку сопротивление обратно пропорционально силе тока, оно будет при этом значении минимальным. Найдем R `R=220/(2,5)` `R = 88` Ом
Ответ: 88
Чисто математический вариант решения: `I≤2,5` `U/R≤2,5` `220/R-5/2≤0` `(440-5R)/2R≤0` - + - 0 88
Ответ: 88
Номер: 06534C
Впишите правильный ответ.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)`, где f0 =170 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=2 м /с и v=17 м /с — скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=170 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=6 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?
Найдем нули функции, приравняв числитель и знаменатель к 0: `17(c-6)=0` `с_1=6` (выколотая точка, так как знаменатель обращается в 0) `-c+312=0` `с_2=312`
Строим интервал, удовлетворяющий условиям
- + - -6 312
Берем максимальное значение.
Ответ: 312
Номер: 9685F7
Впишите правильный ответ.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где с=1500 м /с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.
Найдем нули функции `(125*(f+217))=0` при `f=-217` `124f-126*217=0` `124f=126*217` `f=126*217/124=31,5*7=220,5`
Строим интервал, удовлетворяющий условиям
+ - + -217 220,5
Ответ: 220,5
Номер: E44604
Впишите правильный ответ.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 =60 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле `R_(общ)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
+ - + -60 12 Берем натуральное число, так как омы не могут быть отрицательными.
Ответ: 12
Номер: 2B06C4
Впишите правильный ответ.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=192 Гц . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону `f(v)=f_0/(1−v/c)` (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с .
12
Ответ
`f(v)=f_0/(1−v/c)` Задача сводится к решению неравенства `f(v)-f_0≥8`. Выпишем все параметры с учетом их размерностей:
f0=192 Гц c=300 м/с f(v) = 8 Гц
Далее, для определения минимальной скорости запишем выражение с выписанными значениями, приравняв левую и правую части неравенства, а также используя условие f(v)-f0=8:
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км /ч2 ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км /ч2.
Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле `l=sqrt(2Rh)`, где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле `l=sqrt((Rh)/500)`, где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.
320
Ответ
`64=sqrt((6400*h)/500)` `64^2=64/5*h` `h=(64^2*5)/64=320` м
Ответ: 320
Номер: 69C186
Впишите правильный ответ.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле `l=sqrt((Rh)/500)`, где 𝑅=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
14
Ответ
1) h при l=4,8 `4,8=sqrt((6400*h)/500)` `4,8^2=64/5*h` `h=(4,8*4,8*5)/64=(4,8*3)/64=(0,6*3)/8=1,8` м
2) h при l=6,4 `6,4=sqrt(64/5*h)` `6,4^2=64/5*h` `h=(6,4*6,4*5)/64=(6,4*32)/64=3,2` м
3) `3,2-1,8=1,4` м = 140 см
4) `140/10=14` ступенек
Ответ: 14
Номер: ЕГЭ 2017
Впишите правильный ответ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
15
Ответ
`t= 3` мин `m=96` мг `m_0=3` мг
По формуле:
`3 = 96*2^(-t/3)` `2^(-t/3)=3/96=1/32` `2^(-t/3)=2^(-5)` `-t/3=-5` `t=5*3=15` мин
Ответ: 15
Номер: 76777E
Впишите правильный ответ.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk =6,4⋅106 Па⋅м5, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м3), `k=5/3` . Найдите, какой объём V (в м3) будет занимать газ при давлении p, равном 2* 105 Па.
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением `p_1V_1^(1,4)=p_2V_2^(1,4)`, где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=13,3 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп=25 °C, через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3 кг /с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры Tв=57 °C до температуры T, причём `x=α ⋅ (cm)/γ ⋅ log_2 (Tв−Tп)/(T−Tп)`, где с=4200 Вт⋅с/кг⋅°C — теплоёмкость воды, γ=63 Вт/м⋅°C — коэффициент теплообмена, α=1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре `C=6⋅10^(−6)` Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением `R=8⋅10^6` Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением `t=αRClog_2 U_0/U` (с), где α=0,8 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 76,8 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Мяч бросили под углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле `t=(2v_0sinα)/g`. При каком наименьшем значении угла 𝛼 (в градусах) время полёта будет не меньше 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0=21 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔=10 м/с2.
Соблюдение условия будет при 150°≥α≥30° а наименьший угол 30°
`∝_(min)=30°`
Ответ: 30
Номер: 562145
Впишите правильный ответ.
Трактор тащит сани с силой 𝐹=80 кН, направленной под острым углом 𝛼 к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной 𝑆=50 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле 𝛼 (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
60
Ответ
`A≥2000` `F*S*cos∝≥2000` `80*50*cos∝≥2000` `cos∝≥1/2` `∝_(max)=60°` если посмотреть по тригонометрическому кругу, то это будет 60 градусов, так как -60° не подходит, ведь физически направление силы между трактором и санями не может быть направлено вниз (под землю).
Ответ: 60
Номер: ЕГЭ 2016
Впишите правильный ответ.
Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м /c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле `Q=mv^2 sin^2 α`, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.
60
Ответ
Составим уравнение, исходя из условия `32=2*8^2*sinα^2` `sinα^2=32/128=1/4` `sinα=±1/2` `α = 30°`
В итоге если α=30 градусам, то 2α = 60°
Ответ: 60
Номер: D33D49
Впишите правильный ответ.
Катер должен пересечь реку, ширина которой 𝐿=90 м, а скорость течения 𝑢=1,5 м/с, так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением `t=L/u ctgα`, где 𝛼 — острый угол, задающий направление движения катера (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом 𝛼 (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 с?
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле `H=(v_0^2)/4g (1−cosα)`, где v0 =26 м /c — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/c2 ). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
Небольшой мячик бросают под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле `L=(v_0^2)/g sin2α` (м), где 𝜈0=13 м/с — начальная скорость мяча, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 8,45 м?
Соблюдение условия для 2α=30° будет при 150°≥2α≥30°
а наименьший угол 2α=30°, то есть `2α=30°` `α=30/2=15°`
Ответ: 15
Номер: ЕГЭ 2015-1
Впишите правильный ответ.
При нормальном падении света с длиной волны 𝜆=450 нм на дифракционную решётку с периодом 𝑑 нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол 𝜑 (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума 𝑘 связаны соотношением `dsinφ=kλ`. Под каким минимальным углом 𝜑 (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1800 нм?
30
Ответ
k=2 d≤1800
`(k*λ)/(sinφ)≤1800` `(2*450)/(sinφ)≤1800` |:900 `1/(sinφ)-2/1≤0` `(1-2sinφ)/(sinφ)≤0` Найдем нули - + - 0 1/2 Исключаем сразу sinφ = 0 (выколотые точки 0 и 180 градусов) `1-2sinφ=0` `sinφ = 1/2`, то есть 150°≥α≥30° при этом минимальный угол будет 30°
и для отрицательного интервала sinφ нам тоже подходит диапазон (нижний полукруг), но там по тригонометрическому кругу углы гораздо больше 30°, поэтому все-таки берем 30°.
Ответ: 30
Номер: ЕГЭ 2015-2
Впишите правильный ответ.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг 𝑅 новостных изданий на основе показателей информативности 𝐼𝑛, оперативности 𝑂𝑝 и объективности 𝑇𝑟 публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от 1 до 6. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится вдвое, а информативность – вчетверо дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид `R=(4In+Op+2Tr)/A`. Каким должно быть число 𝐴, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 1?
42
Ответ
`1=(4*6+6+2*6)/A` `1=42/A` `A =42`
Ответ: 42
Номер: 660E75
Впишите правильный ответ.
Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞=120−10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле `r(p)=pq`. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞=190−10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (в тыс. руб.) вычисляется по формуле `r(p)=q⋅p`. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
+ - + 5 14 Берем наибольшее значение, согласно условию, это 14
Ответ: 14
Номер: F5E019
Впишите правильный ответ.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой `η=(T_1−T_2)/T_1*100%`, где 𝑇1 — температура нагревателя (в кельвинах), 𝑇2 — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя 𝑇1 КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника 𝑇2=276 К? Ответ дайте в градусах Кельвина.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0cos (2π t)/T`, где t — время с момента начала наблюдения в секундах, T=2 с — период колебаний, v0=1,5 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=(mv^2)/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
0,18***0.18
Ответ
1) `v=1,5*cos (2π*20c)/2=1,5*cos20π=1,5*1=1,5`
2) `E=(0,16*1,5^2)/2=16/100*3/2*3/2=18/100=0,18`
Ответ: 0,18
Номер: 9DD340
Впишите правильный ответ.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f =20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение `1/d_1+1/d_2=1/f`. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
24
Ответ
При `d_2=100`
`1/d_1+1/100=1/20` `1/d_1=1/20-1/100` `1/d_1=4/100` `d_1=100/4=25` см
При `d_2=120`
`1/d_1+1/120=1/20` `1/d_1=1/20-1/120` `1/d_1=5/100` `d_1=120/5=24` см
берем наименьшее расстояние согласно условия.
Ответ: 24
Номер: 6FDB97
Впишите правильный ответ.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: `P=σST^4`, где `σ=5,7⋅10^(−8)` — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности `S=1/18⋅10^(21)` м2, а излучаемая ею мощность P равна `4,104⋅10^27` Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
Рейтинг 𝑅 интернет-магазина вычисляется по формуле `R=r_(пок)−(r_(пок)−r_(экс))/((K+1)^m)`, где `m=(0,02K)/(r_(пок)+0,1)`, `r_(пок)`− средняя оценка магазина покупателями, `r_(экс)` − оценка магазина, данная экспертами, 𝐾− число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,51.
Рейтинг 𝑅 интернет-магазина вычисляется по формуле `R=r_(пок)−(r_(пок)−r_(экс))/((K+1)*(0,02K)/(r_(пок)+0,1))`, где 𝑟пок− средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), 𝑟экс− оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и 𝐾− число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61.
ГИА гид 2025
Впишите правильный ответ.
Номер: 5115
