Тренажер на задание 8 ЕГЭ по профильной математике. Производная, первообразная, ФИПИ, Ященко
Линейка номер восемь ЕГЭ по профильной математике проверяет знания о производной и первообразной функции, что это такое, физический смысл. В основном в заданиях восьмой линейки придется работать с графиками. Если разберете все прототипы, которые встречались в банке ФИПИ и на реальных ЕГЭ, будет легче сориентироваться на экзамене.
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
4
Ответ
Производная положительная на тех промежутках функции, где функция имеет положительный прирост, проще говоря, на возрастании функции. То есть нам надо найти точки х, в которых функция растет:
х1, х2, х4, х6 - в 4-х точках
Ответ: 4
Номер: A5894A
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
4
Ответ
Производная отрицательна на тех промежутках функции, где она имеет убывание, проще говоря, где есть отрицательная динамика. То есть нам надо найти точки х, в которых функция убывает:
х2, х4, х6, х8 - в 4-х точках
Ответ: 4
Номер: 20047E A2CAD3
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
9
Ответ
f´(x)=0 на участке функции, где функция меняет свое направление с возрастания на убывание или наоборот. У нас на графике функции таких участков 9
Ответ: 9
Номер: 8E93FF
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку из отрезка [−2;5], в которой производная функции f(x) равна 0.
2
Ответ
Производная равна нулю на участке функции, где функция меняет свое направление с возрастания на убывание или наоборот. На отрезке [−2;5] это точка 2, где есть условный "перелом" изменение направления функции, значит в ней производная равна 0.
Ответ: 2
Номер: 55F759
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−6;6). Найдите количество решений уравнения f´(x)=0 на отрезке [−4,5;2,5].
4
Ответ
То есть нам надо найти точки, где производная функции равна нулю. Производная равна нулю на участке функции, где она меняет свое направление с возрастания на убывание или наоборот. На отрезке [−4,5;2,5] это 4 участка.
Ответ: 4
Номер: 9933A1
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
8
Ответ
Производная положительная на тех промежутках функции, где функция имеет прирост, проще говоря, на возрастании функции. Причем, нас просят найти целые точки, то есть это значения, где номинал является целым числом по оси х, в нашем случае это:
Участок возрастания
Целые точки
-7; -5,5
-6, -5
-4,5; -3
-3
-1,2; -0,5
-1
1,8 5,2
2, 3, 4, 5
Всего 8 точек
Ответ: 8
Номер: 2E361B
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
3
Ответ
Возрастание функции наблюдается при положительной производной, то есть когда прирост функции больше нуля, что и характеризует производная. Положительное значение берется для y, получается положительный у в точках:
х1, х2, х5 - 3 точки
Ответ: 3
Номер: A9FB0A
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?
5
Ответ
Убывание функции наблюдается при отрицательной производной, то есть когда прирост функции меньше нуля, что и характеризует производная. Отрицательные значения берется для y в точках:
х3, х4, х7, х8, х9 - 5 точек
Ответ: 5
Номер: 8FD3A4
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−17;−4].
4
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни. Корни производной являются точками экстремума для самой функции. Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0, то есть где график пересекает ось х.
Области
[− 17; − 15)
-15
(-15;-14)
-14
(-14;12)
-12
(-12;-10)
-10
(-10; -4)
Значение производной (динамика функции)
+
0
-
0
+
0
-
0
+
Что с функцией?
растет↑
макс
убывает↓
мин
растет↑
макс
убывает↓
мин
растет↑
На отрезке [−17;−4] 4 точки, где производная равна 0 и меняет свой знак.
Ответ: 4
Номер: 0ED279
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−9;8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3;3].
-2
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни. Универсальное правило: корни производной являются точками экстремума для самой функции! Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0.
На отрезке [−3;3] это только точка -2
Ответ: -2
Номер: 720371
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку максимума функции f(x).
7
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или, наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни. Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0. Причем, нас интересует 0, где до него была производная положительная, а потом отрицательная, так как это будет максимум функции, где она росла, а потом стала уменьшаться. Это точка х=7
Ответ: 7
Номер: FFD023
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку минимума функции f(x).
4
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или, наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x. Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0. Причем нас интересует 0, где до него была производная отрицательная, а потом стала положительная, так как это будет минимум функции, где она убывала, а потом стала расти. Это точка х=4
Ответ: 4
Номер: 453C87
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−3;19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−2;15].
1
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или, наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни. Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0. Причем нас интересует 0, где до него была производная положительная, а потом отрицательная, так как это будет максимум функции, где она росла, а потом стала уменьшаться. На отрезке [−2;15] это точка х=10, то есть 1 точка.
Ответ: 1
Номер: 25CE62
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;4].
1
Ответ
Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот, станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x. Делаем вывод, точки экстремума функции будут там, где производная равна 0. Причем нас интересует 0, где до него была производная отрицательная, а потом положительная, так как это будет минимум функции, где она убывала, а потом стала расти.
На отрезке [−6;4] это одна точка х=2.
Ответ: 1
Номер: 7D7A50
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−3;8). В какой точке отрезка [−2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
3
Ответ
Необходимо, по сути, найти точку минимума, она будет в точке экстремума функции, если таковая есть на этом участке, когда производная меняет свой знак с минуса на плюс. Точка, удовлетворяющая нашим условиям, отрезка [−2;3], это точка 3.
Ответ: 3
Номер: 16B2FF
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображен график y=f´(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
-5
Ответ
Необходимо, по сути, найти точку максимума, она будет в точке экстремума функции, если таковая есть на участке, когда производная меняет свой знак с плюса на минус. У нас такого экстремума нет, но есть минусовые значения производной на участке [−5;−1]. И так как это минус, то получается, что функция убывала на всем участке, а наибольшее значение имела в начале участка. Точка, удовлетворяющая нашим условиям, точка -5.
Ответ: -5
Номер: 4478
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−9;2). В какой точке отрезка [−8;−4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
-4
Ответ
Необходимо по сути найти точку максимума, она будет в точке экстремума функции, если таковая есть на участке. На отрезке [−8;−4] это точка - 4
Ответ: -4
Номер: 4499
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
2
Ответ
Необходимо по сути найти точку минимума, она будет в точке экстремума функции, если таковая есть на участке. При этом на отрезке [2;8] у нас экстремум именно в точке 2, где отрицательные значения меняются на положительные, то есть точка минимума.
Ответ: 2
Номер: 12659F
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
3
Ответ
Геометрический смысл производной: f(x0)=k=tg α
По факту нам надо найти крутизну касательной, которая как раз и будет определять значение производной. 1) Построим прямоугольный треугольник с углом α = ∠CAB. α - угол между касательной и осью x 2) `tgα = 12/4=3` 3) `f´(x) = 3`
Ответ: 3
Номер: 56F47A
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
0,25***0.25
Ответ
Геометрический смысл производной: f(x0)=k=tg α
1) Построим прямоугольный треугольник с углом α (гипотенуза это касательная, а вершины (-4;1) и (0;2), α - угол между касательной и осью x 2) `tgα = 1/4=0,25` 3) `f´(x) = 0,25`
Ответ: 0,25
Номер: C70016
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
-1,25***-1.25
Ответ
Геометрический смысл производной: f(x0)=k=tg α
1) Построим прямоугольный треугольник с углом α (гипотенуза это касательная, а вершины (-1;2), (3; -3) α - угол между касательной и осью x. Но α получился тупым углом, значит невозможно построить прямоугольный треугольник. `tgα=-tgβ`, где β - смежный угол. Значит, строим прямоугольный треугольник с углом β.
2) `tgβ = 5/4=1,25` 3) `f´(x) = -1,25` так как касательная направлена вниз, то производная имеет отрицательный знак
Ответ: -1,25
Номер: 5D7FC4
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
-0,25***-0.25
Ответ
Геометрический смысл производной: f(x0)=k=tg α
1) Построим прямоугольный треугольник с углом α (гипотенуза это касательная, а вершины (-3; 3), (5; 1) α - угол между касательной и осью x Но α получился тупым углом, значит невозможно построить прямоугольный треугольник. `tgα=-tgβ`, где β - смежный угол. Значит, строим прямоугольный треугольник с углом β.
2) `tgβ = 2/8=0,25` 3) `f´(x) = - 0,25` так как касательная направлена вниз, то производная имеет отрицательный знак
Ответ: -0,25
Номер: E0C82C
8. Впишите правильный ответ.
Материальная точка движется прямолинейно по закону `x(t)=1/2t^2+4t+27`, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t− время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону `x(t)=1/6t^3−2t^2+6t+250`, где x− расстояние от точки отсчёта в метрах, t− время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
18
Ответ
`C´=0` `(Cx)´=C` `(x^n)´=n*x^(n-1)`
`x(t)=1/6t^3−2t^2+6t+250`
`x´(t)=v(t)=1/6*3*t^2−2*2*t+6=96`
`v(t)=1/2*t^2−4t+6=96`
`1/2*t^2−4t+6=96`
`t^2/2−4t-90=0`
`t^2−8t-180=0`
`t_1=18`
`t_2=-10` - отрицательное значение не принимаем во внимание
Ответ: 18
Номер: D14B5E
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
-1
Ответ
В точках -1 и 4 производная положительна (график растет). Причем, чем выше рост функции (чем ближе линия к вертикальной), тем больше производная, тогда это точка x= -1.
Ответ: -1
Для понимания: в точке 4 угол графика с осью х примерно 30°, `tg30°=1/sqrt3`; в точке -1 угол наклона графика около 60°, `tg60°=sqrt3`, что больше, чем tg30°, значит и производная больше.
Номер: 56EA1A
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
-1
Ответ
Производная отрицательна в точках -2 и -1. Производная максимально отрицательная при максимальном убывании функции (линия графика ближе к вертикальной), это точка -1
Ответ: -1
Для понимания: в точке -1 угол графика с осью х примерно 120°, `tg120°=-sqrt3`; в точке -2 угол наклона графика около 150°, `tg150°=-1/sqrt3`, что меньше, чем tg120°, значит и производная больше.
Номер: 099555
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.
6
Ответ
1. y=kx+b У прямой y=14 kпрямой = 0. 2. Условия параллельности двух прямых: k одинаковые, а b разные ⇒ kкасательной = 0 3. `k=f´(x_0)` - геометрический смысл производной `f´(x_0)=0`, а производная равна нулю там, где у обычной функции вершины и впадины, их на графике 6.
Ответ: 6
Номер: 935729
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.
5
Ответ
Уравнение прямой `y = kx + b` 1. `y=3x` ⇒ kпрямой=3 2. Условия параллельности двух прямых: k одинаковые, а b разные ⇒ kкасательной = 3 3. `k=f´(x_0)` - геометрический смысл производной `f´(x_0)=3=y` Ищем по графику точку, в которой y=3. Это точка (5;3). x = 5
Ответ: 5
Номер: 345AAE
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−4;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=−2x−10 или совпадает с ней.
5
Ответ
Уравнение прямой `y = kx + b` 1. `y=−2x−10` ⇒ `k_(прямой)=-2` 2. Условие параллельности или совпадения двух прямых: k одинаковые ⇒ kкасательной = -2 3. `k=f´(x_0)` - геометрический смысл производной `f´(x_0)=-2=y` Ищем по графику точки, в которых `y=-2`. Таких точек 5.
Ответ: 5
Номер: ADB310
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f´(x)− производной функции f(x), определённой на интервале (−2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
3
Ответ
1. Ось абсцисс - это ось ох. Её уравнение y=0. Уравнение прямой y = kx + b, отсюда kпрямой=0 2. Условие параллельности или совпадения двух прямых: k одинаковые ⇒ kкасательной = 0 3. `k=f´(x_0)` - геометрический смысл производной `f´(x_0)=0=y` Проводим горизонтальную прямую через y=0 (то есть совпадающую с осью ох). Абсцисса точки пересечения этой прямой с графиком производной и будет ответом. х = 3
Ответ: 3
Номер: 7C42F8
8. Впишите правильный ответ.
Прямая `y=−4x−11` является касательной к графику функции `y=x^3+7x^2+7x−6`. Найдите абсциссу точки касания.
-1
Ответ
Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой. А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.
`{(-4=3x^2+7*2x+7),(-4x-11=x^3+7x^2+7x-6):}`
Получаем:
`-4=3x^2+7*2x+7`
`3x^2+14x+11=0`
`D=196-132=8^2`
`x=(-14±8)/6`
`x_1=-1`
`x_2=-11/3`
Проверим, подставив во 2-е уравнение
при `x_1=-1` `-4x-11=x^3+7x^2+7x-6` `-4*-1-11=-1^3+7*-1^2+7*-1)-6` `4-11=-1+7-7-6` `-7=-7`
При `x_2=-11/3` это уравнение не решается, не получаем нужное нам равенство, значит его исключаем (можете проверить, но поверьте это так! Да и нацело не делится, в задании с кратким ответом его не записать, ведь округлить команды не было).
Ответ: -1
Номер: ЕГЭ 2016
8. Впишите правильный ответ.
Прямая `y=−3x−5` является касательной к графику функции `y=x^2+7x+c`. Найдите c.
20
Ответ
Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой. А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.
`{(-3=2x+7),(-3x-5=x^2+7x+c):}`
Из верхнего
`-10=2x` `x=-5`
Подставляем в нижнее `-3*(-5)-5=(-5)^2+7*(-5)+c` `15-5=25-35+c` `c = 20`
Ответ: 20
Номер: 7B24D9
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?
7
Ответ
Если взять производную от первообразной, то получится обычная функция. По сути, это противоположность производной. Если посмотреть на график обычной функции, тут первообразную F(x)можно считать за обычную функцию, а обычную функцию f(x) за производную. Все закономерности те же самые, что для этого графика обычной функции: Для функции те участки, где есть возрастание первообразной, будут положительные, а где убывание, будут отрицательные.
У нас рост первообразной наблюдается в точках: x2, x3, x4, x6, x7, x9, x10 - 7 точек
Ответ: 7
Номер: 42A509
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?
3
Ответ
Если взять производную от первообразной, то получится обычная функция. По сути, первообразная - это противоположность производной. Если посмотреть на график обычной функции, тут первообразную F(x) можно считать за обычную функцию, а обычную функцию f(x) за производную. Все закономерности те же самые, что для графика обычной функции. На участках, где есть возрастание первообразной, функция положительная, а где убывание - отрицательная.
У нас убывание первообразной наблюдается в точках: x1, x4, x8 - 3 точки
Ответ: 3
Номер: DD57EB
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−5;2].
3
Ответ
Если взять производную от первообразной, то получится обычная функция. По сути, первообразная - это противоположность производной. Если посмотреть на график обычной функции, тут первообразную F(x) можно считать за обычную функцию, а обычную функцию f(x) за производную. Все закономерности те же самые, что для графика обычной функции. Для функции те участки, где есть возрастание, будут положительные, а где убывание, будут отрицательные. То есть у нашей функции будет 0 тогда, когда у первообразной были экстремумы, тогда был переход у функции с плюса в минус или наоборот. У первообразной 4 экстремума, значит 4 точки (-4, -1, 1, 3) пересечения оси х. С учетом отрезка [−5;2] остается три точки.
Ответ: 3
Номер: 1E2DFC
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−8), где F(x)− одна из первообразных функции f(x).
20
Ответ
Если взять производную от первообразной, то получится обычная функция. По сути, первообразная - это противоположность производной. F(−1)−F(−8) - это площадь фигуры под графиком до оси х (формула Ньютона-Лейбница) на промежутке от -8 до -1. В данном случае считаем площадь трапеции (полусумма оснований, умноженная на высоту). `S = (3+7)/2 * 4 = 20`
Ответ: 20
Номер: ЕГЭ 2013, 2014
8. Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция `F(x)=1/2x^3−9/2x^2+14x−10`− одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
6
Ответ
Площадь фигуры будет равна разности значений функции в ее крайних точках 1 и 4 по оси х. Используем формулу Ньютона-Лейбница.
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция `F(x)=−4/9x^3−34/3x^2−280/3x−18/5` — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
6
Ответ
Площадь фигуры будет равна разности значений функции в ее крайних точках -10 и -7 по оси х. Используем формулу Ньютона-Лейбница.
ГИА гид 2025
Номер: A5894A
