Тренажер на задание 7 ЕГЭ по профильной математике. Выражения с кратким ответом, ФИПИ, Ященко

Задание "Найти значение выражения" седьмой линейки ЕГЭ по профильной математике разноплановое, придется искать и корни, и степени, и логарифмы, работать с тригонометрическими функциями. Соответственно, теория нужна по этим разделам вся, поскольку много алгебраических формул используется. Много тригонометрии, что предполагает умение рисовать тригонометрический круг  и пользоваться им.

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(5^4)^6:5^22`.

25

Ответ

`(5^4)^6:5^22=5^24:5^22=5^2=25`

Ответ: 25

iНомер: 4EF06F

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `4^(1/5)*16^(9/10)`.

16

Ответ

`4^(1/5)*16^(9/10)=4^(1/5)*(4^2)^(9/10)=4^(1/5)*4^(18/10)=4^(20/10)=4^2=16`
Ответ: 16

iНомер: C1F1E2

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `81^(2,6)/9^(3,7)`.

27

Ответ

`81^(2,6)/9^(3,7)=((9^2)^(2,6))/(9^(3,7))=(9^(5,2))/(9^(3,7))=9^(1,5)=(3^2)^(1,5)=3^3=27`
Ответ: 27

iНомер: CCEA21

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(64^9)^3:(16^5)^8`.

4

Ответ

`(64^9)^3:(16^5)^8=((4^3)^9)^3:((4^2)^5)^8=4^81:4^80=4^1=4`

Ответ: 4

iНомер: 0E5270

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `((5^(3/5)*7^(2/3))^15)/35^9`.

7

Ответ

`((5^(3/5)*7^(2/3))^15)/35^9=((5^(3/5))^15*(7^(2/3))^15)/(5^9*7^9)=(5^9*7^10)/(5^9*7^9)=7^1=7`

Ответ: 7

iНомер: 41A772

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(2^(3,2)*6^(6,2))/12^(5,2)`.

1,5***1.5

Ответ

`(2^(3,2)*6^(6,2))/12^(5,2)=(2^(3,2)*6^(6,2))/(2^(5,2)*6^(5,2))=2^-2*6^1=1/2^2*6=6/4=1,5`

Ответ: 1,5

iНомер: 901F27

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `20^(−3,9)*5^(2,9):4^(−4,9)`.

0,8***0.8

Ответ

`20^(−3,9)*5^(2,9):4^(−4,9)=(4^(−3,9)*5^(-3,9)*5^(2,9))/4^(-4,9)=4^(−3,9-(-4,9))*5^(-3,9+2,9)=4^1*5^-1=4/5=(2*4)/(2*5)=8/10=0,8`

Ответ: 0,8

iНомер: 8DCF62

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `0,75^(1/8)*4^(1/4)*12^(7/8)`.

12

Ответ

`0,75^(1/8)*4^(1/4)*12^(7/8)=(3/4)^(1/8)*4^(2/8)*4^(7/8)*3^(7/8)=(3^(1/8)*4^(2/8)*4^(7/8)*3^(7/8))/4^(1/8)=3^(8/8)*4^(8/8)=3*4=12`

Ответ: 12

iНомер: ЕГЭ 2016

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `a^(3,33)/(a^(2,11)*a^(2,22))` при `a=2/7`.

3,5***3.5

Ответ

`a^(3,33)/(a^(2,11)*a^(2,22))=a^(3,33)/a^(4,33)=a^-1`

`(2/7)^-1=7/2=3,5`

Ответ: 3,5

iНомер: ЕГЭ 2013

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt12−sqrt75)*sqrt12`.

-18

Ответ

`(sqrt12−sqrt75)*sqrt12=sqrt12*sqrt12−sqrt75*sqrt12=12−sqrt900=12-30=-18`

Ответ: -18

iНомер: 62754D

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt(1,2)*sqrt(1,4))/sqrt(0,42)`.

2

Ответ

`(sqrt(1,2)*sqrt(1,4))/sqrt(0,42)=sqrt((1,2*1,4*10*10)/(0,42*100))=sqrt((12*14)/42)=sqrt((12*14)/(3*14))=sqrt(12/3)=sqrt4=2`

Ответ: 2

iНомер: 391885

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(sqrt7+sqrt5)^2/(60+10sqrt35)`.

0,2***0.2

Ответ

`(sqrt7+sqrt5)^2/(60+10sqrt35)=(sqrt7^2+2sqrt35+sqrt5^2)/(60+10sqrt35)=(12+2sqrt35)/(60+10sqrt35)=(2(6+sqrt35))/(10(6+sqrt35))=0,2`

Ответ: 0,2

iНомер: E7C22D

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt(754^2−304^2)`.

690

Ответ

`sqrt(754^2−304^2)=sqrt((754−304)(754+304))=sqrt(450*1058)=sqrt(450*2*529)=sqrt(900*529)=30*23=690`

Ответ: 690

iНомер: ЕГЭ 2019

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(root(15)5*5*root(10)5)/root(6)5`.

5

Ответ

`(root(15)5*5*root(10)5)/root(6)5=(5^(1/15)*5^1+5^(1/10))/5^(1/6)=5^(1/15+1/1+1/10-1/6)=5^(30/30)=5^1=5`

Ответ: 5

iНомер: D818A9

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(root(4)8*root(4)48)/root(4)24`.

2

Ответ

`(root(4)8*root(4)48)/root(4)24=(8^(1/4)*48^(1/4))/24^(1/4)=((8*48)/24)^(1/4)=((8*2)/1)^(1/4)=16^(1/4)=(2^4)^(1/4)=2^1=2`

Ответ: 2

iНомер: 334A92

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `12sin150°*cos120°`.

-3

Ответ

Тригонометрический круг
Рисуем тригонометрический круг: sin - вертикальная ось, cos - горизонтальная. Ищем по тригонометрическому кругу проекцию 150° на синус, 120° на косинус.
`12*1/2*(-1/2)=-3`
Ответ: -3

iНомер: 67D37D

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `21sqrt6tg π/6sin  π/4`.

21

Ответ

Тригонометрический круг
`tgα=sinα/cosα`
`21sqrt6tg π/6sin  π/4=21sqrt6*(1/2)/(sqrt3/2)*sqrt2/2=21sqrt6*(1*2)/(2*sqrt3)*sqrt2/2=(21sqrt3*sqrt2*sqrt2)/(sqrt3*2)=21`

Ответ: 21

iНомер: ЕГЭ 2018

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `12sqrt2cos(−225°)`.

-12

Ответ

Тригонометрический круг
`12sqrt2cos(−225°)=12sqrt2*(-sqrt2/2)=-12*sqrt4/2=-12`

Ответ: -12

iНомер: 29144E

7. Впишите правильный ответ.

Найдите `cosα`, если `sinα=−sqrt51/10` и `α∈(π;(3π)/2)`.

-0,7***-0.7

Ответ


Основное тригонометрическое тождество: `sin^2α+cos^2α=1`
`(-sqrt51/10)^2+cos^2∝=1`
`51/100+cos^2∝=1`
`cos^2∝=49/100`
cos∝=0,7 или `cos∝=-0,7`
Ответ: -0,7

iНомер: E418B1

7. Впишите правильный ответ.

Найдите `tgα`, если `sinα=−(4sqrt41)/41` и `α∈(π;(3π)/2)`.

0,8***0.8

Ответ

1) `sin^2∝+cos^2∝=1` 
    `((-4sqrt41)/41)^2+cos^2∝=1`
    `(16*41)/41^2+cos^2∝=1`
    `cos^2∝=25/41`
    cos∝=5/√41  или  `cos∝=-5/sqrt41`

2) `tg∝=(-4sqrt41)/41:(-5/sqrt41)=(4sqrt41)/41*sqrt41/5=4/5=0,8`

Ответ: 0,8

iНомер: BEF0CB

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(16sin98°*cos98°)/(sin196°)`.

8

Ответ


`sin2α=2sinα*cosα`

`(16sin98°*cos98°)/(sin196°)=(16*sin98°*cos98°)/(2*sin98°*cos98°)=8`

Ответ: 8

iНомер: F6B664

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos132°)`.

-21

Ответ


`cos2α=cos^2α-sin^2α`

`(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos132°)=(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos^2 66°-sin^2 66°)=(-21(cos^2 66°-sin^2 66°))/(cos^2 66°-sin^2 66°)=-21`

Ответ: -21

iНомер: 4F534A

7. Впишите правильный ответ.

Найдите `16cos2α`, если `cosα=0,5`.

-8

Ответ


`cos2α=2cos^2α-1` формула двойного угла

`16cos2α=16(2cos^2α-1)=32cos^2α-16`
При `cosα=0,5`
`32*0,5^2-16=32*1/4-16=8-16=-8`

Ответ: -8

iНомер: 4881FC

7. Впишите правильный ответ.

Найдите `sin2α`, если `cosα=0,6` и `π<α<2π`.

-0,96***-0.96

Ответ


`sin^2α+cos^2α=1` основное тригонометрическое тождество
`sin2α=2sinα*cosα` формула двойного угла

1) `sin^2α+0,6^2=1`
    `sin^2α+0,36=1`
    `sin^2α=0,64`
    sinα=0,8  или `sinα=-0,8`

2) `sin2α=2*(-0,8)*0,6=-0,96`

Ответ: -0,96

iНомер: Демоверсия 2015-2020

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `3sqrt2cos^2  (9π)/8−3sqrt2sin^2  (9π)/8`.

3

Ответ



`cos2α=cos^2α-sin^2α`

`3sqrt2(cos^2  (9π)/8−sin^2  (9π)/8)=3sqrt2 cos  (2*9π)/8 = 3sqrt2 cos  (9π)/4`
`(9π)/4→π/4`
`3sqrt2 sqrt2/2 = 3`

Ответ: 3

iНомер: A68E99

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt108cos^2  π/12−sqrt27`.

4,5

Ответ

Тригонометрический круг
`cos2α=2cos^2α-1`

`sqrt108cos^2  π/12−sqrt27=sqrt27(sqrt4*cos^2  π/12−1)=sqrt27(2*cos^2  π/12−1)=sqrt27(cos  (2π)/12)=sqrt27(cos  (π)/6)`
`sqrt27*sqrt3/2=sqrt81/2=9/2=4,5`

Ответ: 4,5

iНомер: D78270

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt2−2sqrt2sin^2  (15π)/8`.

1

Ответ

Тригонометрический круг
`cos2α=1-2sin^2α`

`sqrt2−2sqrt2sin^2  (15π)/8=sqrt2(1-2sin^2  (15π)/8)=sqrt2 cos  (2*15π)/8=sqrt2 cos  (15π)/4=sqrt2 cos (3,75-2π)=sqrt2 cos ((7π)/4)`
`sqrt2 sqrt2/2=sqrt4/2=1`

Ответ: 1

iНомер: 0DC0A0

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `7sqrt2sin  (15π)/8*cos  (15π)/8`.

-3,5***-3.5

Ответ

Тригонометрический круг
`7sqrt2sin  (15π)/8*cos  (15π)/8=`
`3,5 * sqrt2*  2sin  (15π)/8*cos  (15π)/8=`
`3,5 * sqrt2*  sin  (2*15π)/8=`
`3,5 * sqrt2  sin  (15π)/4`
`(15π)/4→2π+?→(8π)/4+(7π)/4→(7π)/4`
`3,5 * sqrt2  sin  (7π)/4=3,5 * sqrt2*  (- (sqrt2)/2)=-3,5`

Ответ: -3,5

iНомер: 7C4023

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `sqrt2sin  (7π)/8*cos  (7π)/8`.

-0,5***-0.5

Ответ

Тригонометрический круг
`sqrt2sin  (7π)/8*cos  (7π)/8=`
`(sqrt2*2*sin  (7π)/8 * cos  (7π)/8)/2=`
`sqrt2/2*sin  (2*7π)/8 =`
`sqrt2/2*sin  (7π)/4`
`sqrt2/2* (-sqrt2/2)=-1/2=-0,5`

Ответ: -0,5

iНомер: 11A20A

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(2sin(α−7π)+cos((3π)/2+α))/sin(α+π)`.

1

Ответ

Тригонометрический круг
`(2sin(α−7π)+cos((3π)/2+α))/sin(α+π)=`
`(-2sinα+sinα)/(-sinα)=(-sinα)/(-sinα)=1`

Ответ: 1

iНомер: ЕГЭ 2015

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(−6sin374°)/(sin14°)`.

-6

Ответ


`(−6sin(374°-360°))/(sin14°)=(−6sin14°)/(sin14°)=-6`

Ответ: -6

iНомер: 72C72C

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(51cos4°)/(sin86°)+8`.

59

Ответ


`(51cos4°)/(sin86°)+8=(51cos4°)/(sin(90°-4°))+8=(51cos4°)/(cos4°)+8=51+8=59`

Ответ: 59

iНомер: AD1B06 

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `30tg3°*tg87°−43`.

-13

Ответ


`30tg3°*tg87°−43=`
`30tg3°*tg(90°-3°)−43`
`90°=π/2`
`30tg3°*ctg3°−43`
`tg α*ctg α = 1`
`30*1-43=-13`

Ответ: -13

iНомер: 70CAFA

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(7sin154°)/(cos77°*cos13°)`.

14

Ответ


`sin2α=2sinα*cosα`

`(7sin154°)/(cos77°*cos13°)=(7sin154°)/(cos77°*cos(90°-77°))`

`90°=π/2`

1) `cos(90°-77°)=sin77°`
2) `(7*2*sin77°*cos77°)/(cos77°*sin77°)=14`

Ответ: 14

iНомер: 5057

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°)`.

4,8***4.8

Ответ


`24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°)=`
`24/(sin^2 (90°+37°)+4+sin^2 (180°+37°))`

`90°=π/2` , `180°=π`

`24/((cos 37°)^2+4+(-sin 37°)^2)=24/(sin^2 37°+cos^2 37°+4)`
Основное тригонометрическое тождество: `sin^2α+cos^2α=1`
`24/(1+4)=24/5=4,8`

Ответ: 4,8

iНомер: CBCA4A

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `3^(log_3 7)+49^(log_7 sqrt13)`.

20

Ответ

`a^(log_a b)=b`
`log_a b^m=m*log_a b`

`3^(log_3 7)+49^(log_7 sqrt13)=`
`7+(7^2)^(log_7 sqrt13)=`
`7+7^(2*log_7 sqrt13)=`
`7+7^(log_7 13)=`
`7+13=20`

Ответ: 20

iНомер: ЕГЭ 2019

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `log_7 12,25+log_7 4`.

2

Ответ

`log_a b+log_a c=log_a b*c`

`log_7 12,25+log_7 4=log_7 (12,25*4)=log_7 49=2`

Ответ: 2

iНомер: D27044

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `log_2 240−log_2 3,75`.

6

Ответ

`log_a b-log_a c=log_a  b/c`

`log_2 240−log_2 3,75=log_2  240/(3,75)=log_2 64=6`

Ответ: 6

iНомер: F6A353

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(log_2 729)/(log_2 9)`.

3

Ответ

`log_a b=(log_c b)/(log_c a)`

`(log_2 729)/(log_2 9)=log_9 729=3 `

Ответ: 3

iНомер: 84E3EB

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(log_8 14)/(log_64 14)`.

2

Ответ

`log_(a^n) b=1/n log_a b`

`(log_8 14)/(log_64 14)=(log_8 14)/(log_(8^2) 14)=(log_8 14)/(1/2*log_8 14)=1/(1/2)=2`

Ответ: 2

iНомер: 7DABAA

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `(log_5 2)/(log_5 13)+log_13 0,5`.

0

Ответ

`log_a b+log_a c=log_a b*c`
`log_a b=(log_c b)/(log_c a)`

`(log_5 2)/(log_5 13)+log_13 0,5 = log_13 2+log_13 0,5=log_13 (2*0,5)=log_13 1=0`

Ответ: 0

iНомер: 6693B1

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `log_(root(6)13)13`.

6

Ответ

`log_(a^n) b=1/n log_a b`

`log_(root(6)13)13 =log_(13^(1/6)) 13 = 1/(1/6)*log_13 13 = 6 * 1 = 6`

Ответ: 6

iНомер: ЕГЭ 2019

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `log_2 7*log_7 4`.

2

Ответ

`log_a b^m=m*log_a b`
`log_(a^n) b=1/n log_a b`

`log_2 7*log_7 4=`
`log_2 7*log_7 (2^2)=`
`2*log_2 7*log_7 2=`
`2*log_2 7*1/(log_2 7) =2/1=2`

Ответ: 2

iНомер: C63976

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `6log_7 root(3)7`.

2

Ответ

`log_a b^m=m*log_a b`

`6log_7 root(3)7=6log_7 (7^(1/3))=6*1/3*log_7 7=2*1=2`

Ответ: 2

iНомер: ЕГЭ 2019

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `log_(1/13) sqrt13`.

-0,5***-0.5

Ответ

`log_a b^m=m*log_a b`
`log_(a^n) b=1/n log_a b`

`log_(1/13) sqrt13=log_(13^-1) (13^(1/2))=(1/2)/-1*log_13 13=-0,5*1=-0,5`

Ответ: -0,5

iНомер: ЕГЭ 2017

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения `4log_(1,25) 5*log_5 0,8`.

-4

Ответ

`log_a b^m=m*log_a b`
`log_a b=1/log_b a`

`4log_(1,25) 5*log_5 0,8=`
`4log_(5/4) 5*log_5 (4/5)=`
`4log_(5/4) 5*log_5 ((5/4)^-1)=`
`-4log_(5/4) 5*log_5 (5/4)=`
`-4log_(5/4) 5*1/(log_(5/4) 5)=-4*1=-4`

Ответ: -4

iНомер: 8C4796