Тренажер на задание 21 ОГЭ по математике: задачи с развернутым ответом

Задание линейки 21 ОГЭ по математике проверяет, как вы умеете решать основные типы алгебраических задач: задачи на движение, совместную работу, приготовление растворов. Важно оформление и соблюдение логики. Внимательно отнеситесь и к единицам измерения величин, их нужно обязательно указать в ответе. Из банка ФИПИ мы собрали в свой тренажер ВСЕ ПРОТОТИПЫ двадцать первого задания, которые там есть на данный момент. На реальном ОГЭ по математике могут отличаться только цифры, а могут попасться и числа из тренажера ГИАгида. Обоснованно получен верный ответ - получайте 2 балла. Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера - дадут 1 балл.

21. Дайте развернутый ответ.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Впишите результат с единицам измерения

16км/ч

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна (v + 2) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

  Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Путь из А в B x `224/x` 224
Путь из B в A x+2 `224/(x+2)` 224


С учетом остановки на 2 часа получаем уравнение
`224/v=224/(v+2)+2`
Умножаем обе части уравнения на `v(v+2)`
`224(v+2) = 224v+2v(v+2)`
`224v+448=224v+2v^2+4v`
`v^2+2v−224=0`,
`D=b^2-4ac`
`D=2^2-4*(-224)=900`, два корня
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(-2+30)/2 = 14`
`v_2=(-2-30)/2 = -16`
В данном случае скорость не может быть отрицательной, следовательно, v=14.
Значит, скорость велосипедиста на пути из В в А (v + 2) равна 16 км/ч.
Ответ: 16км/ч

iНомер: 920267

21. Дайте развернутый ответ.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Впишите результат с единицам измерения

14км/ч

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна (v + 2) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

  Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Путь из А в B x `224/x` 224
Путь из B в A x+2 `224/(x+2)` 224


С учетом остановки на 2 часа получаем уравнение
`224/v=224/(v+2)+2`
Умножаем обе части уравнения на `v(v+2)`
`224(v+2) = 224v+2v(v+2)`
`224v+448=224v+2v^2+4v`
`v^2+2v−224=0`,
`D=b^2-4ac`
`D=2^2-4*(-224)=900`, два корня
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(-2+30)/2 = 14`
`v_2=(-2-30)/2 = -16`
В данном случае скорость не может быть отрицательной, следовательно, v=14.
Значит, скорость велосипедиста на пути из A в B равна 14 км/ч.
Ответ: 14км/ч

iНомер: 9AB71F

21. Дайте развернутый ответ.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Впишите результат с единицам измерения

120км

Решение

За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал
`30*48/60=24` (км).
Всё остальное время они одновременно находились в пути, значит, второй велосипедист за это время проехал
`144/(15+30)*30=96` (км)
Таким образом, суммарно он проехал `24+96=120` (км).
Ответ: 120км

Второй вариант оформления
Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 168 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:

  Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый
велосипедист		 15 `x/15` x
Второй
велосипедист		 30 `(168-x)/30` 168-x


Так как первый велосипедист сделал остановку на  (48/60) ч., составим уравнение:
$\frac{168-x}{30}=\frac x{15}+\frac{48}{60}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x}{30}-\frac x{15}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x-2x}{30}\\3x\;=168-24\\x=144:3\\x=48$
Таким образом, второй велосипедист проехал 168−48=120 км до места встречи.
Ответ: 120км

iНомер: 7D2F81 ⭐

21. Дайте развернутый ответ.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Впишите результат с единицам измерения

10км/ч

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 10 км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

  Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Второй велосипедист x `60/x` 60
Первый велосипедист x+10 `60/(x+10)` 60


Получаем уравнение:
`60/x=60/(x+10)+3`, умножаем обе части уравнения на x(x+10)
`60(x+10)=60x+3x(x+10)`
`3x^2+30x-600=0`
`x^2+10x-200=0`
Находим корни квадратного уравнения:
`D=b^2-4ac`
`D=10^2-4*(-200)=900`
Корни уравнения:
`x=(-b±sqrtD)/(2a)`
`x_1=(-10+30)/2=10`
`x_2=(-10-30)/2=-20`
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 10 км/ч.
Ответ: 10км/ч

iНомер: CB584C

21. Дайте развернутый ответ.

Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Впишите результат с единицам измерения

28км/ч

Решение

Пусть v км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (v - 4) км/ч  — скорость лодки против течения реки, а (v + 4) км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
`288/(v-4)-288/(v+4)=3`
`(288(v+4)-288(v-4))/((v+4)(v-4))=3`
`288v+1152-288v+1152=3(v^2-4^2)`
`3v^2-48=2304`
`v^2=784`
`v=sqrt(784)`
`v=28` км/ч
Ответ: 28км/ч

iНомер: DD3FCE

21. Дайте развернутый ответ.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Впишите результат с единицам измерения

5км/ч

Решение

Пусть x км/ч  — скорость течения реки, тогда 15 - x км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 15 + x км/ч  — скорость теплохода по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 32 часа, 11 из которых стоял.
Составим уравнение:
`140/(15+x)+140/(15-x)=32-11`
`(140(15-x)+140(15+x))/((15+x)(15-x))=21`
`2100-140x+2100+140x=21(15^2-x^2)`
`4725-4200=21x^2`
`21x^2=525`
`x=sqrt(25)`
`x=5` км/ч
Ответ: 5км/ч

iНомер: 3FBD07

21. Дайте развернутый ответ.

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Впишите результат с единицам измерения

15км/ч

Решение

Пусть скорость баржи в неподвижной воде равна x км/ч (очевидно, что x > 5), тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  км/ч — скорость баржи по течению. Составляем уравнение:
`80/(x+5)+60/(x-5)=10`
`(80x-400+60x+300)/((x+5)(x-5))=10`
`140x-100=10(x^2-25)`
`10x^2-140x-150=0`
`x^2-14x-15=0`
`D=14^2-4*(-15)=256`
`x_1=(14+sqrt(256))/2=15`
`x_2=(14-16)/2=-1`
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15км/ч

iНомер: D54DDD

21. Дайте развернутый ответ.

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Впишите результат с единицам измерения

110км/ч

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна x - 20 км/ч, следовательно, х>20. Время движения первого автомобиля, равное `990/x` ч, на 2 ч меньше времени движения второго автомобиля, равного `990/(x − 20)` ч.
Получаем уравнение:
`990/(x-20)-990/x=2`
`(990x-990x+19800)/(x(x-20))=2`
`2x(x-20)=19800`
`2x^2-40x-19800=0`
Поделим обе части на 2, чтобы избавиться от больших чисел:
`x^2-20x-9900=0`
Решаем уравнение
`D=b^2-4ac`
`D=20^2-4*(-9900)=40000`
`x=(-b±sqrtD)/(2a)`
`x_1=(20+200)/2=110`
`x_2=(20-200)/2=-90`
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч.
Ответ: 110км/ч

iНомер: E7F8AD

21. Дайте развернутый ответ.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Впишите результат с единицам измерения

80км/ч

Решение

Пусть весь путь составляет 2s км, а скорость первого автомобиля равна v км/ч, тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью v − 8  км/ч. Получаем уравнение:
`(2s)/v=s/(v-8)+s/90`
Разделим обе части уравнения на s и умножим на `90v(v-8)`
`2*90(v-8)=90v+v(v-8)`
`180v-1440=90v+v^2-8v`
`v^2-98v+1440=0`
`D=b^2-4ac`
`D=98^2-4*1440=3844`
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(98+62)/2=80`
`v_2=(98-62)/2=18`
v =18 или 80. Первое из этих значений не подходит, поскольку оно не превосходит 75.
Значит, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80км/ч.

iНомер: 1ACB58

21. Дайте развернутый ответ.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Впишите результат с единицам измерения

60км/ч

Решение

Пусть весь путь составляет 2s км, а скорость первого автомобиля равна v км/ч, тогда вторую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью v + 6 км/ч. Получаем уравнение:
`(2s)/v=s/55+s/(v+6)`
Разделим обе части уравнения на s и умножим на `55v(v+6)`
`2*55(v+6)=v(v+6)+55v`
`110v+660=v^2+6v+55v`
`v^2-49v-660=0`
Решаем уравнение
`D=b^2-4ac`
`D=(-49)^2+4*660=5041`
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(49+71)/2=60`
`v_2=(49-71)/2=-22`
Берем значение больше 0 км/ч.
Ответ: 60км/ч

1 балл - это верно составленная математическая модель. Правильное уравнение - уже 1 балл.

iНомер: 582A73

21. Дайте развернутый ответ.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Впишите результат с единицам измерения

12км/ч

Решение

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч  — скорость второго бегуна.
Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за `1-3/60=19/20` часа, при этом через час после старта первому бегуну оставалось 7 км до окончания первого круга.
Составим уравнение, применяя формулу пути, где S=v*t:
`(x+8)*19/20-x*1=7`
`(19x)/20+152/20-x=7`
`19x+152-20x=140`
`x=152-140`
`x=12`
Таким образом, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.
Ответ: 12км/ч

iНомер: EB96E6

21. Дайте развернутый ответ.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Впишите результат с единицам измерения

18км/ч

Решение

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
`51:3=17` часов плыл плот, значит лодка `17-1=16` часов
Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч − скорость лодки против течения, а x + 3 км/ч − скорость лодки по течению. Составим уравнение для моторной лодки:
`140/(x+3)+140/(x-3)=16`
`(140x-420+140x+420)/((x+3)(x-3))=16`
`280x=16(x^2-9)`
`16x^2-280x-144=0`
`2x^2-35x-18=0`
`D=35^2-4*2*(-18)=1225+144=1369`
`x_1=(35+sqrt(1369))/(2*2)=18`
`x_2=(35-37)/(2*2)=(-2)/4=-1/2`
Берем корень больше 0
Ответ: 18км/ч

iНомер: 6F9D81

21. Дайте развернутый ответ.

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Впишите результат с единицам измерения

72,5км/ч

Решение

S1=105 км ; v1=35 км/ч; значит t1=`105/35=3` часа
S2=120 км ; v2=60 км/ч; значит t2=`120/60=2` часа
S3=500 км ; v3=100 км/ч; значит t3=`500/100=5` часов
Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:
`v_(ср.)=(S_1+S_2+S_3)/(t_1+t_2+t_3)=(105+120+500)/(3+2+5)=725/10=72,5` км/ч
Ответ: 72,5км/ч

iНомер: 9968A3

21. Дайте развернутый ответ.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Впишите результат с единицам измерения

52,8км/ч

Решение

Средняя скорость - это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному на путь времени:
`v_(ср.)=S_(общ.)/t_(общ.)`, где `t=t_1+t_2`, `t_1` -  время, затраченное на первую половину пути, `t_2` - на вторую.
Пусть весь путь 2S км, тогда `t_1=S/v_1`, `t_2=S/v_2`
Подставляем это в формулу средней скорости:
`v_(ср.)=(2S)/(t_1+t_2)=(2S)/(S/v_1+S/v_2)=(2S)/(S(1/v_1+1/v_2))=(2)/(1/v_1+1/v_2)=(2v_1v_2)/(v_1+v_2)`
`v_(ср.)=(2*36*99)/(36+99)=7128/135=52,8`
Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч
Ответ: 52,8км/ч

iНомер: 3149F7

21. Дайте развернутый ответ.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Впишите результат с единицам измерения

600м

Решение

Найдем скорость сближения поезда и пешехода:
`57+3=60` км/ч
Переводим 60 км/ч в м/с:
`(60*1000)/3600=50/3` м/с
Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе.
`S = vt`, где `v`  - скорость сближения, `t` - время проезда поезда.
`50/3*36=600` м
Ответ: 600м

Другое оформление
Скорость сближения поезда и пешехода
`57+3=60` км/ч
1 м/с = 3,6 км/ч
Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе.
`S = vt`, где `v`  - скорость сближения, `t` - время проезда поезда.
Значит, длина поезда 
`(60*36)/(3,6)=600` м
Ответ: 600м

И еще вариант
Скорость сближения поезда и пешехода
`57+3=60` км/ч
Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе.
`S = vt`, где `v`  - скорость сближения, `t` - время проезда поезда.
`36` с = `36/3600` ч = `0,01` ч
Значит, длина поезда 
`60*0,01=0,6` км = `600` м
Ответ: 600м

iНомер: 320605

21. Дайте развернутый ответ.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Впишите результат с единицам измерения

450м

Решение

Найдем скорость сближения
`141-6=135` км/ч
При этом получается, что эта скорость была актуальна 12 секунд.
`12` c = `12/3600` ч = `1/300` ч
`135*1/300=0,45` км = `450` м
Значит, длина поезда 450 м.
Ответ: 450м

Еще вариант:
Найдем скорость сближения
`141-6=135` км/ч
`135` км/ч = `(135*1000)/3600` м/с = `37,5` м/с
При этом получается, что эта скорость была актуальна 12 секунд.
`37,5*12=450` м
Значит, длина поезда 450 м.
Ответ: 450м

iНомер: B61BDD

21. Дайте развернутый ответ.

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Впишите результат без единиц измерения

20

Решение

Пусть первый рабочий делает за час x деталей, тогда второй рабочий делает за час x − 6 деталей, где x > 6. Получаем уравнение:
`140/(x-6)-140/x=3`
`140x-140(x-6)=3x(x-6)`
`140x −140x + 6*140 = 3x^2 −18x`
`3x^2−18x−840=0`
`x^2−6x−280=0`
`x_1=(6+sqrt((-6)^2-4*(-280)))/2=(6+34)/2=20`
`x_2=(6-34)/2=-14`
Получили, что первый рабочий делает за час 20 деталей.
Ответ: 20

iНомер: DF5EEA

21. Дайте развернутый ответ.

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Впишите результат без единиц измерения

15

Решение

Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 5 деталей. Получаем уравнение:
`180/x-180/(x+5)=3`
`(180x+900-180x)/(x(x+5))=3`
`900=3x^2+15x`
`3x^2+15x-900=0`
`x^2+5x-300=0`
`x_1=(-5+sqrt(5^2+4*300))/2=(-5+35)/2=15`
`x_2=(-5-35)/2=-20`
Берем положительный корень. Получили, что второй рабочий делает за час 15 деталей.
Ответ: 15

iНомер: 739910

21. Дайте развернутый ответ.

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Впишите результат без единиц измерения

10

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда вторая труба пропускает x + 3 литров в минуту. Составим уравнение:
`260/x-260/(x+3)=6`
`(260x+780-260x)/(x(x+3))=6`
`780=6x^2+18x`
`6x^2+18x-780=0`
`x^2+3x-130=0`
`x_1=(-3+sqrt(3^2+4*130))/2=(-3+23)/2=10`
`x_2=(-3-23)/2=-13`
Берем положительный корень. Первая труба пропускает в минуту 10 литров воды.
Ответ: 10

iНомер: D7D54B

21. Дайте развернутый ответ.

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Впишите результат без единиц измерения

30

Решение

Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая труба пропускает x -16 литров в минуту. Составим уравнение:
`105/(x-16)-105/x=4`
`(105x-105x+1680)/(x(x-16))=4`
`1680=4x^2-64x`
`4x^2-64x-1680=0`
`x^2-16x-420=0`
`x_1=(16+sqrt((-16)^2+4*420))/2=(16+44)/2=30`
`x_2=(16-44)/2=-14`
Берем положительный корень, значит вторая труба пропускает 30 литров в минуту.
Ответ: 30 

iНомер: C9AB5E

21. Дайте развернутый ответ.

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Впишите результат с единицам измерения

23,1кг

Решение

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна `c_1`, а во втором — `c_2`.
Получаем систему уравнений:
`{(30c_1+42c_2=(30+42)*0.40),(c_1+c_2=2*0.37):}`
`{(30c_1+42*(0.74-c_1)=28.8),(c_2=0.74-c_1):}`
`{(c_1=0.19),(c_2=0.55):}`
Таким образом, во втором растворе содержится 
`42*0,55=23,1` кг кислоты.
Ответ: 23,1кг

Второй способ:
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна `c_1` %, а во втором — `c_2` %.
Получаем систему уравнений:
`{((30c_1+42c_2)/72=40),((c_1+c_2)/2=37):}`
`{(30c_1+42c_2=2880),(c_1+c_2=74):}`
`{(c_1=19),(c_2=55):}`
Таким образом, во втором растворе содержится 
`42*55:100=23,1` кг кислоты.
Ответ: 23,1кг

iНомер: 7AE890

21. Дайте развернутый ответ.

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Впишите результат с единицам измерения

2,6кг

Решение

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
`{(4x+16y=(4+16)*0.57),(x+y=2*0.6):}`
`{(4x+16*(1.2-x)=11.4),(y=1.2-x):}`
`{(x=0.65),(у=0.55):}`
Таким образом, в первом растворе содержится
`4*0,65=2,6` килограммов кислоты.
Ответ: 2,6кг

Второй вариант:
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна `c_1` %, а во втором — `c_2` %.
Получаем систему уравнений:
`{((4c_1+16c_2)/20=57),((c_1+c_2)/2=60):}`
`{(4c_1+16c_2=1140),(c_1+c_2=120):}`
`{(c_1=65),(c_2=55):}`
Таким образом, в первом растворе содержится 
`4*65:100=2,6` кг кислоты.
Ответ: 2,6кг

iНомер: FC8DBB

21. Дайте развернутый ответ.

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Впишите результат с единицам измерения

294кг

Решение

1 способ
В свежих фруктах 87% воды ⇒ 13% питательного вещества.
В высушенных фруктах 22% воды ⇒ 78% пит. вещества.

Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
`0,13*х=0,78*49`
`х=6*49`
`х=294`
Ответ: 294кг

2 способ (на крайний случай, если не смогли составить уравнение. Либо для проверки ответа, полученного по первому способу)
100 - 22 = 78 (%) сухого вещества содержится в высушенных фруктах.
100 - 87 = 13 (%)  сухого вещества в свежих фруктах.

49 кг - 100%
х кг - 78%

`х=(49*78)/100=38,22` кг - масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов.
Значит, в свежих фруктах содержится тоже 38,22 кг сухого вещества.

38,22 кг - 13 %
у кг - 100 %
`у =38,22*100/13=294` кг свежих фруктов требуется для приготовления 49 кг высушенных фруктов.
Ответ: 294кг

iНомер: 8E1B38

21. Дайте развернутый ответ.

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

Впишите результат с единицам измерения

72кг

Решение

В свежих фруктах 86% воды. 100% - 86% = 14% или 0,14 часть сухого вещества в свежих фруктах.
В высушенных фруктах 23% воды. 100% - 23% = 77% или 0,77 части сухого вещества в сухих фруктах.
Пусть х кг - масса высушенных фруктов. Составим и решим уравнение:
`0,77х=396*0,14`
`х=(396*0,14)/(0,77)`
`х = 72`
Значит, 72 кг высушенных фруктов получится из 396 кг свежих фруктов.
Ответ: 72кг

iНомер: 2A7987