21. Дайте развернутый ответ.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Впишите результат с единицам измерения
16км/ч
Решение
Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна (v + 2) км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
| Путь из А в B | x | `224/x` | 224 |
| Путь из B в A | x+2 | `224/(x+2)` | 224 |
С учетом остановки на 2 часа получаем уравнение
`224/v=224/(v+2)+2`
Умножаем обе части уравнения на `v(v+2)`
`224(v+2) = 224v+2v(v+2)`
`224v+448=224v+2v^2+4v`
`v^2+2v−224=0`,
`D=b^2-4ac`
`D=2^2-4*(-224)=900`, два корня
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(-2+30)/2 = 14`
`v_2=(-2-30)/2 = -16`
В данном случае скорость не может быть отрицательной, следовательно, v=14.
Значит, скорость велосипедиста на пути из В в А (v + 2) равна 16 км/ч.
Ответ: 16км/ч
Номер: 920267