Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Задание 21 ОГЭ по математике, ФИПИ

21. Дайте развернутый ответ.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Впишите результат в км/ч без единиц измерения

16

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна (v + 2) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	$\frac{224}{x}$ $224/x$	224
Путь из B в A	x+2	$\frac{224}{x + 2}$ $224/(x+2)$	224

С учетом остановки на 2 часа получаем уравнение
$\frac{224}{v} = \frac{224}{v + 2} + 2$ $224/v=224/(v+2)+2$
Умножаем обе части уравнения на $v (v + 2)$ $v(v+2)$
$224 (v + 2) = 224 v + 2 v (v + 2)$ $224(v+2) = 224v+2v(v+2)$
$224 v + 448 = 224 v + 2 v^{2} + 4 v$ $224v+448=224v+2v^2+4v$
$v^{2} + 2 v - 224 = 0$ $v^2+2v−224=0$ ,
$D = b^{2} - 4 a c$ $D=b^2-4ac$
$D = 2^{2} - 4 \cdot (- 224) = 900$ $D=2^2-4*(-224)=900$ , два корня
$v = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$ $v=(-b±sqrtD)/(2a)$
$v_{1} = \frac{- 2 + 30}{2} = 14$ $v_1=(-2+30)/2 = 14$
$v_{2} = \frac{- 2 - 30}{2} = - 16$ $v_2=(-2-30)/2 = -16$
В данном случае скорость не может быть отрицательной, следовательно, v=14.
Значит, скорость велосипедиста на пути из В в А (v + 2) равна 16 км/ч.
Ответ: 16км/ч

Номер: 920267

: Обновлено: 02 января 2025