Тренажер на задание 15 ЕГЭ база по математике (проценты и отношения), ФИПИ

В пятнадцатой линейке ЕГЭ базового уровня по математике находятся задачи на проценты, доли и отношения. Прототипы заданий систематически повторяются на каждом ЕГЭ, отличаются только цифры, а это значит, что всего лишь нужно прорешать прототипы, тогда и на реальном ЕГЭ базовом вы сможете решить то же самое, но с другими числами. Мы выбрали ВСЕ ПРОТОТИПЫ заданий 15-й линейки ЕГЭ база из открытого банка заданий ФИПИ. 

15. Впишите правильный ответ.

Число посетителей сайта увеличилось за месяц в полтора раза. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

50

Решение

x - предыдущий месяц
1,5x - этот месяц
1,5x-1x=0,5x
0,5*100=50%
Ответ: 50

iНомер по ФИПИ: F64B01

15. Впишите правильный ответ.

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

80

Решение

x - предыдущий месяц
`1/5x = 0,2x` - этот месяц
`x-0,2x=0,8x`
`0,8*100=80` %
Ответ: 80

iНомер по ФИПИ: A6BC97

15. Впишите правильный ответ.

Четверть всех отдыхающих в пансионате – дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

25

Решение

`1/4` от всех - дети
`1/4=0,25`
`0,25*100=25` %
Ответ: 25

iНомер по ФИПИ: 9876CA 655FC9

15. Впишите правильный ответ.

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7:3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

30

Решение

7+3=10 частей, из них 3/10 = 0,3 баранины
0,3*100 = 30%
Ответ: 30

iНомер по ФИПИ: 4E3141

15. Впишите правильный ответ.

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 111 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 1:2. Сколько голосов получил победитель?

74

Решение

Всего 3 части, победитель получил 2/3 голосов из 111:
111:3*2=74 голоса
Ответ: 74

iНомер по ФИПИ: C60F92

15. Впишите правильный ответ.

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 5:1 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 18 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.

3

Решение

Частным акционерам идет 1/6 от 18 млн.р.:
18:6*1=3 млн. р.
Ответ: 3

iНомер по ФИПИ: E5C714 B20DFF

15. Впишите правильный ответ.

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

28

Решение

Всего частей 7+2=9, овощные культуры занимают 7/9 от 36 га:
36:9*7=28 га
Ответ: 28

iНомер по ФИПИ: D662F8

15. Впишите правильный ответ.

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:2. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

8

Решение

23+2=25 частей, из них 2/25 = 0,08 - лиственные
0,08*100=8 %
Ответ: 8

iНомер по ФИПИ: 460F26

15. Впишите правильный ответ.

В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

40

Решение

Всего 5 частей, проигравший из них получил 2/5 = 0,4 голосов
0,4*100=40 %
Ответ: 40

iНомер по ФИПИ: 9616A4

15. Впишите правильный ответ.

Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

100

Решение

Всего 2+5=7 частей
5-2=3  значит, на 3/7 от всей протяженности рек одна река больше другой, причем эти 3/7 составляют 60 км,
60:3=20 км - 1/7 часть, а большая река состоит из 5 таких частей:
20*5=100 км
Ответ: 100

iНомер по ФИПИ: E2ED0F

15. Впишите правильный ответ.

В городе 80 000 жителей, причём 45% из них – это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

36000

Решение

80000:100*45=36000
Ответ: 36000

iНомер по ФИПИ: B58B9A

15. Впишите правильный ответ.

Городской бюджет составляет 83 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

20,75

Решение

83:100*25=20,75 млн. р.
Ответ: 20,75

iНомер по ФИПИ: DE20DE 6029C4

15. Впишите правильный ответ.

Из 3000 выпускников школ города 70% правильно решили задачу № 6. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 6?

2100

Решение

3000:100*70=2100
Ответ: 2100

iНомер по ФИПИ: 19C44C

15. Впишите правильный ответ.

Государству принадлежит 25% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.

18

Решение

24:100*(100-25)=18 млн. р.
Ответ: 18

iНомер по ФИПИ: 120FE0

15. Впишите правильный ответ.

Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

4440

Решение

4000+4000:100*11=4440 р.
Ответ: 4440

iНомер по ФИПИ: F8030C

15. Впишите правильный ответ.

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3200 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

3360

Решение

3200+3200:100*5=3360 р.
Ответ: 3360

iНомер по ФИПИ: C3AAE4

15. Впишите правильный ответ.

В сентябре 1 кг слив стоил 35 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

42

Решение

35+35:100*20=42 р.
Ответ: 42

iНомер по ФИПИ: 924D69

15. Впишите правильный ответ.

Ежемесячная плата за телефон составляет 150 рублей. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

159

Решение

150+150:100*6=159 р.
Ответ: 159

iНомер по ФИПИ: 6CF31A

15. Впишите правильный ответ.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 8000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

6960

Решение

8000-8000:100*13=6960 р.
Ответ: 6960

iНомер по ФИПИ: 7B0EDF

15. Впишите правильный ответ.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 4350 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

5000

Решение

Пусть х - размер заработной платы. Составим уравнение
`x-x:100*13=4350`
`x(1-0,13)=4350`
`x=4350/(0,87)`
`x=5000` р.
Ответ: 5000

iНомер по ФИПИ: E366C8

15. Впишите правильный ответ.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

216

Решение

240-240:100*10=216  р.
Ответ: 216

iНомер по ФИПИ: 314A5C

15. Впишите правильный ответ.

Пачка сливочного масла стоит 75 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 20%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

60

Решение

75-75:100*20=60 р.
Ответ: 60

iНомер по ФИПИ: 014241

15. Впишите правильный ответ.

В спортивном магазине любой свитер стоит 320 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров – скидка на второй свитер 25%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

560

Решение

2*320-320:100*25=560 р.
Ответ: 560

iНомер по ФИПИ: E4B0C7

15. Впишите правильный ответ.

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 30%. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

572

Решение

4*(110+110:100*30)=572 р.
Ответ: 572

iНомер по ФИПИ: 93618B 209AA5

15. Впишите правильный ответ.

Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 3%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

388

Решение

2*(200-200:100*3)=388 р.
Ответ: 388

iНомер по ФИПИ: 58593E

15. Впишите правильный ответ.

Тетрадь стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 15 тетрадей, если при покупке более 5 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

297

Решение

15*(22-22:100*10)=297 р.
Ответ: 297

iНомер по ФИПИ: 192C4A

15. Впишите правильный ответ.

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

810

Решение

1200-1200:100*25=900 р. стоимость после снижения цены на 25%
900-900:100*10=810 р. стоимость после снижения цены еще на 10%
Ответ: 810

iНомер по ФИПИ: 55C3E4 5171FC

15. Впишите правильный ответ.

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20%, а в ноябре – ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

135

Решение

90+90:100*20=108 р. стоимость после первого повышения цены
108+108:100*25=135 р. стоимость после второго повышения цены
Ответ:135

iНомер по ФИПИ: 1C73AD

15. Впишите правильный ответ.

В школе французский язык изучают 104 учащихся, что составляет 16% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

650

Решение

Пусть х  - количество учащихся в школе
104 - 16%
 х    - 100%
`x=(104*100)/16=650` учащихся
Ответ: 650

iНомер по ФИПИ: 0ADAD1

15. Впишите правильный ответ.

Призёрами городской олимпиады по математике стали 24 учащихся, что составило 8% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

300

Решение

24 - 8 %
 х  - 100 %
`x=(24*100)/8=300` человек
Ответ: 300

iНомер по ФИПИ: 80BB04

15. Впишите правильный ответ.

В технических вузах собираются учиться 24 выпускника школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

60

Решение

24 - 40 %
 х - 100 %
`x=(24*100)/40=60`
Ответ: 60

iНомер по ФИПИ: 4AD9F3 63FA7C

15. Впишите правильный ответ.

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 760 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

950

Решение

Пусть х рублей стоил товар до распродажи. Составим уравнение
`x-x:100*20=760`
`x(1-0,2)=760`
`x=760/(0,8)=950` р.
Ответ: 950

iНомер по ФИПИ: 21A0F9

15. Впишите правильный ответ.

Цена на электрический чайник была повышена на 25 % и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1200

Решение

Пусть х р. стоил чайник до повышения цены. Составим уравнение 
`x+x:100*25=1500`
`x(1+0,25)=1500`
`x=1500/(1,25)=1200` р.
Ответ: 1200

iНомер по ФИПИ: 155C0F

15. Впишите правильный ответ.

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

15

Решение

345-300=45 тыс. человек добавилось
300 - 100%
 45  -  x %
`x=(45*100)/300=15` %
Ответ: 15

iНомер по ФИПИ: 75DD41

15. Впишите правильный ответ.

В начале учебного года в школе было 500 учащихся, а к концу года их стало 600. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

20

Решение

600-500=100 уч.
500 уч. - 100 %
100 уч. - x %
`x=(100*100)/500=20` %
Ответ: 20

iНомер по ФИПИ: 8E95DF

15. Впишите правильный ответ.

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май?

35

Решение

2800-1820=980 р. - на столько подешевел
2800 р. - 100 %
  980 р. -  x %
`x=(980*100)/2800=35` %
Ответ: 35

iНомер по ФИПИ: C95AF8 DC0627

15. Впишите правильный ответ.

Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 750 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

20

Решение

750-600=150 р. подорожание
600 р. - 100 %
150 р. - x %
`x=(150*100)/600=25` %
Ответ: 25

Могут быть похожие задания, но футболка подешевела. За 100 % в любом случае берем начальную цену.

iНомер по ФИПИ: 1E3A1A

15. Впишите правильный ответ.

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 30 рублей, а пенсионер заплатил за него 26 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

12

Решение

30-26,4=3,6 р. скидка
30 р. - 100 %
3,6 р. - x %
`x=(3,6*100)/30=12` %
Ответ: 12

iНомер по ФИПИ: A62F4E

15. Впишите правильный ответ.

После уценки телевизора его новая цена составила 0,96 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

4

Решение

(1-0,96)*100=4 %
Ответ: 4

iНомер по ФИПИ: 5F3C0E ⭐

15. Впишите правильный ответ.

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,68 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

32

Решение

(1-0,68)*100=32
Ответ: 32

iНомер по ФИПИ: 9491FE

15. Впишите правильный ответ.

В школе девочки составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 90 человек меньше, чем девочек?

500

Решение

Если девочек 59%, то мальчиков 100-59=41 % от всех школьников. 
59-41=18% , значит девочек на 18 % больше, чем мальчиков, и это 90 человек.
  18 % - 90 уч.
100 % - x уч.
x=90*100:18=500 уч.
Ответ: 500

Мальчики с девочками могут меняться местами в задачах подобного типа.

iНомер по ФИПИ: A90E8D ⭐

15. Впишите правильный ответ.

В школе мальчики составляют 60% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 145 человек больше, чем девочек?

435

Решение

Мальчиков 60%, значит девочек 100-60=40%,
60-40=20% - разница, и она составляет 145 человек.
Пропорция:
145 - 20 %
  x - 60%
`x=(145*60)/20=435` чел. 
Ответ: 435

Мальчики с девочками могут меняться местами в задачах подобного типа.

iНомер по ФИПИ: E7697D ⭐

15. Впишите правильный ответ.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 21 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

13,6

Решение

21000:21=1000:1, значит, высота копии тоже будет в 1000 раз меньше 
13600/1000=13,6 см
Ответ: 13,6

iНомер по ФИПИ: 6BC33A