Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2 x+2 на отрезке [−11;−4].

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x+10)^2 x+2`
`y=(x+10)(x+10)x+2`
`y=(x^2+20x+100)x+2`
`y=x^3+20x^2+100x+2`
`y´=3x^2+40x+100`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2+40x+100`
`D=1600-1200=20^2`
`x_1=(-10+20)/6=-20/6` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)
`x_2=(-10-20)/6=-10`

Находим значение функции в точке x=-10

`y(10)=x^3+20x^2+100x+2=-1000+2000-1000+2=2`

Ну и не помешало бы убедиться, что это максимум, а не минимум.

`y´(-11)=3x^2+40x+100=3*121-440+100` это больше 0 , значит функция растет
`y´(-9)=3x^2+40x+100=3*81-440+100` это меньше нуля, значит функция убывает

До - 10 росла, потом убывает, значит действительно x=-10 точка максимума функции, где сама функция равна 2

Ответ: 2