Найдите наименьшее значение функции y=2/3 x√x−6x−5 на отрезке [9;36].

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=2/3 xsqrtx−6x−5`
`y´=2/3 x^(3/2)−6x−5`
`y´=2/3*3/2 x^(1/2)−6`
`y´=sqrtx-6`
Теперь найдем значение при y´=0
`sqrtx-6=0`
`sqrtx=6`
`x=36`

Нашли точку экстремума, осталось найти минимальное значение. Возьмем пределы отрезка и узнаем в них значения, это сразу нам покажет росла или убывала функция на отрезке, а также минимальное значение, одно из двух.

`y(36)=2/3 *36*6-6*36-5=144-216-5=-77`
`y(9)=2/3*9*3-6*9-5=18-54-5=-41`

Ответ: -77