Впишите правильный ответ.
Найдите точку максимума функции `y=1+27x−2xsqrtx`.
81
Ответ
Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.
Итак, найдем производную.
`y=1+27x−2xsqrtx`
`y´=27-2*3/2*sqrtx`
`y´=27-3sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`3sqrtx=27`
`sqrtx=27/3`
`sqrtx=9`
`x=81`
У нас одна точка экстремума, проверим что это макс. В принципе с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности докажем, что это все же точка максимума. Возьмем скажем значение для x=64 и x=81 и x=121 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.
`y´ (64)=27-3sqrtx=27-3*8=3`
`y´ (81)=27-3sqrtx=0`
`y´ (121)=27-3sqrtx=27-3*11=-6`
То есть до 81 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.
Ответ: 81
Номер: ЕГЭ 2019-2