Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3−65x на отрезке [−4;0]

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^5+20x^3−65x`
`y´=5x^4+3*20x^2-65`
`y´=5x^4+60x^2-65` |:5
`y´=x^4+12x^2-13`
`t=x^2`
`y´=t^2−12t-13`
Теперь найдем значение t при y=0
`t^2−12t-13=0`
`D=144-4*1*(-13)=196=14^2`
`t_1=(-12+14)/2=1`
`t_2=(12-14)/2=-13` 

тогда `x = sqrt(t)` для минусовых значений не ищем значения, так как нет смысла (`x^2>0`), а вот для `t_1=1`
`x^2 = 1`
`x_1 = 1`
`x_2 = -1`

Найдем теперь значение функции для точки экстремума в нашем диапазоне  [−4;0] и для крайних точек, чтобы определить макс это или мин.

`y(0)=0` 
`y(-1)=-1-20+65=44`  (макс)
`y(-4)=-1024-1280+260=-2044` 

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка где x=-1. 
`y(-1)=44`

Ответ: 44