Найдите точку максимума функции y=x^3−6x^2+9x+5

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.

`y=x^3−6x^2+9x+5`
`y´=3x^2−6*2x+9`
`y´=3x^2−12x+9`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−12x+9=0`
`D=144-4*3*9=36=6^2`
`x_1=(12+6)/(2*3)=3`
`x_2=(12-6)/(2*3)=1` 

Найдем теперь значение функции для 2 точек экстремума

`y(1)=x^3−6x^2+9x+5=1-6+9+5=14` (макс)

`y(3)=x^3−6x^2+9x+5=27-54+27+5=5` (мин)

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка, где x=1. Сразу скажем, для тех кто не понимает, что это условно локальные точки максимума и минимума, так как у функции есть более значимые по номиналу точки, но они нас не интересуют, так как они не определены. Здесь учащийся по определению должен понимать, что максимум - это локальный максимум.

Ответ: 1