Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=18x^2−x^3+19` на отрезке [−7;10].
19
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=18x^2−x^3+19`
`y´=18*2x−3x^2`
Теперь найдем значение x при y´=0
`0=36x−3x^2` |:3
`0=12x−x^2`
`x(12-x)=0`
`x_1=0`
`x_2=12`
Исключаем сразу 12, так как это вне отрезка, ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:
`y(-7)=18*49+343+19=1244`
`y(0)=19`
`y(10)=18*100-1000+19=819`
Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.
Ответ: 19
Номер: 27E742