Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=(x−9)^2 (x+4)−4` на отрезке [7;16].
-4
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=(x−9)^2 (x+4)−4`
`y=(x−9)(x−9)(x+4)-4`
`y=(x^2-9x-9x+81)(x+4)-4`
`y=(x^2-18x+81)(x+4)-4`
`y=(x^3+4x^2-18x^2-72x+81x+324)-4`
`y=x^3-14x^2+9x+320`
`y´=3x^2-14*2x+9`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2-28x+9`
`D=784-108=676=26^2`
`x_1=(28+26)/6=9`
`x_2=(28-26)/6=1/3` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)
Находим значение функции в точке x=9 x=7 x=16
`y(7)=x^3-14x^2+9x+320=40`
`y(9)=x^3-14x^2+9x+320=729-1134+81+320=-4` (точка мин)
`y(16)=x^3-14x^2+9x+320=49*20-4=976`
Ответ: -4
Номер: 7827DD