Впишите правильный ответ.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
52
Ответ
Для первого автомобиля:
`V=x`
`t=(2y)/x`
`S=2y`
Для второго автомобиля:
1-я половина пути
`V=x-13`
`t=y/(x-13)`
`S=y`
2-я половина пути
`V=78`
`t=y/78`
`S=y`
Составим уравнение
`t_1=t_(2-1)+t_(2-2)`
`(2y)/x=y/(x-13)+y/78` |:y
`2/x-1/(x-13)=1/78`
`(2x-26-x)/(x^2-13x)=1/78`
`x^2-13x=78x-26*78`
`x^2-91x+26*78=0`
`D=8281-4*26*78=169=13^2`
`x_1=(91+13)/2=52` км/ч
`x_1=(91-13)/2=39` км/ч
39 не подходит по условию, так как указано, что скорость больше 48 км/ч.
Ответ: 52
Номер: ЕГЭ 2021