Впишите правильный ответ.
Найдите точку минимума функции `y=9x−9*ln(x+3)+4`.
-2
Ответ
Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.
Итак, найдем производную.
`y=9x−9*ln(x+3)+4`
`y´=9−9/(x+3)`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=9−9/(x+3)`
`9=9/(x+3)` |:9
`1=1/(x+3)`
`x+3=1`
`x=-2`
Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка максимума, то минимума нет, а значит задание было без смысла, значит это точка минимума.
Хотя проверить не проблема. (-3 выколотая точка, значит попробуем взять что от от выколотой точки до экстремума)
`y´(0)=9−9/(x+3)` будет положительная производная, значит функция росла
`y´(-2,5)=9−9/(x+3)` будет отрицательной так как все что будет x+3<1 , будет давать для `9/(x+3)` значения больше 9.
То есть до точки экстремума было падение, а потом рост функции, значит у нас найдена точкам мин.
Ответ: -2
Номер: 88E991