Впишите правильный ответ.
Найдите наибольшее значение функции `y=ln(8x)−8x+7` на отрезке `[1/16;5/16]`.
6
Ответ
Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=ln(8x)−8x+7`
`y´=1/(8x)*(8x)´-11`
`y´=1/x-8`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/x-8`
`1/x=8`
`x=1/8` (входит в наш диапазон)
Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.
Хотя проверим. (0 выколотая. возьмем до точки экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)
`y´(1/16)=1/x-8` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1/8, а у нас 1/16 будет давать больше 8 для дроби, а значит значение будет положительное.
`y´(5/16)=1/x-8` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше
То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.
Осталось найти значение функции
`y(1/8)=ln(8x)−8x+7=ln1-1+7=6`
Ответ: 6
Номер: 5117