Найдите точку максимума функции y=ln(x+9)−10x+7

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+9)−10x+7`
`y´=1/(x+9)-10`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/(x+9)-10`
`1/(x+9)=10` |:9
`1=10(x+9)`
`10x+90=1`
`x=-8,9`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя, проверить не проблема  (-9 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-8,95)=1/(x+9)-10` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 0,1. а у нас 0,05 будет давать больше 10, а значит -10 не сможет сделать значение отрицательным

`y´(0)=1/(x+9)-10` будет отрицательная

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: -8,9