Впишите правильный ответ.
Найдите наибольшее значение функции `y=ln(x+6)^3−3x` на отрезке [−5,5;0].
15
Ответ
Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=ln(x+6)^3−3x`
`y´=3*1/(x+6)-3`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3*1/(x+6)-3`
`3*1/(x+6)=3` |:3
`x+6=1`
`x=-5`(входит в наш диапазон)
Собственно, нашли точку экстремума. Теперь найдем значения для нее
`y(-5)=ln(x+6)^3−3x=ln1^3+15=0^3+15=15`
Теперь узнаем в пределах отрезка, что было с динамикой функции, вычислив знаки производной для этих точек
`y´(-5,5)=3*1/(x+6)-3` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 1/2 будет давать больше 3 для дроби, а значит значение будет положительное.
`y´(0)=3*1/(x+6)-3` будет отрицательная, опять же, исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше
То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.
Ответ: 15
Номер: 5095DA