Найдите наибольшее значение функции y=11∙ln(x+4)−11x−5 на отрезке [−3,5;0].

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=11*ln(x+4)−11x−5`
`y´=11*1/(x+4)-11`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=11*1/(x+4)-11`
`11*1/(x+4)=11` |:11
`1/(x+4)=1`
`x+4=1`
`x=-3`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-4 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-3,5)=11*1/(x+4)-11` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 0,5 будет давать больше 1 для дроби, а значит 11*на что-то большее единицы минус 11 будет положительное.

`y´(0)=11*1/(x+4)-11` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Осталось найти значение функции

`y(-3)=11*ln(-3+4)−11*(-3)−5=11*0+28=28`

Ответ: 28