Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=e^(2x)−4e^x+4` на отрезке [−1;2].
0
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−4e^x+4`
`y´=e^(2x)*(2x)´−4e^x`
`y´=2e^(2x)−4e^x` |:2
`y´=e^(2x)−2e^x`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=e^(2x)−2e^x`
`e^x(e^x-2)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или
`e^x=2`
`x=ln2`
Примерно прикинем диапазон точки экстремума для x.
`e^0=1`
`e^1=2,7`
То есть наше значение x находится где-то между 0 и 1, значит попадает в исследуемый нами отрезок.
Собственно с высокой степенью вероятности наш экстремуму будет нужной нам точкой, но проверим.
Теперь как раз и найдем наименьшее значение функции по трем точкам, `x=ln2` `x=-1` `x=2`
`y(-1)=e^(2x)−4e^x+4=...`
`y(2)=e^(2x)−4e^x+4=...`
`y(ln2)=e^(2x)−4e^x+4=e^(2ln2)−4e^(ln2)+4=e^(ln4)−4e^(ln2)+4=4-4*2+4=0`
Берем 0, так как в первых двух уравнениях будет иррациональное решение, в общем кракозябра, которая не подойдет для ответа точно
Ответ: 0
Номер: 70DF01