Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)−2e^x+8 на отрезке [−2;1]

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−2e^x+8`
`y´=e^(2x)*(2x)´−2e^x`
`y´=2e^(2x)−2e^x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=2e^(2x)−2e^x`
`2e^(2x)=2e^x`
`e^(2x)=e^x`
`e^x(e^x-1)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или 
`e^x=1`
`x=0`

В итоге ищем значения функция для предела отрезка и для точки экстремума, когда x=0

`y(0)=e^(2x)−2e^x+8=1-2*1+8=7`

`y(-2)=e^(-4)−2e^(-2)+8≈1/(2,7^4)-2/(2,7^2)+8` первый и второй член будут оч маленькие при вычислении, то есть все равно будет больше 7 при вычитании из 8

`y(1)=e^2−2e+8=1-2*1+8≈7,29-5,4+8` тоже больше 8

Ответ: 7