Найдите наибольшее значение функции y=20tgx−20x+5π−6 на отрезке [−π/4; π/4]

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=20tgx−20x+5π−6`
`y´=20*1/(cos^2 x)-20`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=20*1/(cos^2 x)-20`
`20*1/(cos^2 x)=20`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`

не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона

В итоге находим значения функции для 3 точек, пределов отрезка и точки экстремума.

`y(0)=20tgx−20x+5π−6=20*tg0-20*0+5π-6=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)+20*(π/4)+5π-6=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)-20*(-π/4)-5π-6=20*1-6=14`
π сокращаются

Ответ: 14