Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=69cosx+71x+48` на отрезке `[0; (3π)/2]`.
117
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=69cosx+71x+48`
`y´=-69sinx+71`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=-69sinx+71`
`69sinx=71`
`sinx=71/69`
У нас получается, что нету точки экстремума, так как sinx>1, что не имеет смысла, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.
В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.
`y(0)=69cosx+71x+48=69+48=117`
`y((3π)/2)=69cos((3π)/2)+71((3π)/2)+48` (будет большое значение из-за 3π/2, где п циклично)
Ответ: 117
Номер: 9EE22E