Найдите наименьшее значение функции y=69cosx+71x+48 на отрезке [0; 3π/2]

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=69cosx+71x+48`
`y´=-69sinx+71`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-69sinx+71`
`69sinx=71`
`sinx=71/69`

У нас получается, что нету точки экстремума, так как sinx>1, что не имеет смысла, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=69cosx+71x+48=69+48=117`
`y((3π)/2)=69cos((3π)/2)+71((3π)/2)+48` (будет большое значение из-за 3π/2, где п циклично)

Ответ: 117