Впишите правильный ответ.
Найдите наибольшее значение функции `y=25x−25tgx+41` на отрезке `[0; π/4]`.
41
Ответ
Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=25x−25tgx+41`
`y´=25-25*1/(cos^2 x)`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=25-25*1/(cos^2 x)`
`25=25*1/(cos^2 x)`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`
и
`cos^2 x=-1` не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона
В итоге находим значения функции для 2 точек, предела отрезка и она же точка экстремума и второго предела отрезка
`y(0)=25x−25tgx+41=25*0-25*tg0+41=41`
`y(π/4)=25x−25tgx+41=25*π/4-25*tgπ/4+41=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный
Ответ: 41
Номер: 4B3801