Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=8cosx+30/π x+19` на отрезке `[−(2π)/3; 0]`.
-5
Ответ
Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=8cosx+30/π x+19`
`y´=-8sinx+30/π`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=-8sinx+30/π`
`-8sinx=30/π`
`sinx=30/(8π)=30/(8*3,14)` (не имеет смысла, так как больше 1)
В итоге без точки экстремума мы, значит, должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.
`y(0)=8cosx+30/π x+19=8*1+19=27`
`y(-2π/3)=8cosx+30/π x+19=8cos(-(2π)/3)+30/π * (-(2π)/3)+19=-4-20+19=-5`
*в выражении выше `cos(-(2π)/3)=-0,5`, а во втором слагаемом π сокращается.
Ответ: -5
Номер: 0A887D