Впишите правильный ответ.
Найдите наибольшее значение функции `y=3sqrt2cosx+3x−(3π)/4+7` на отрезке `[0; π/2]`.
10
Ответ
Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=3sqrt2cosx+3x−(3π)/4+7`
`y´=-3sqrt2sinx+3`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=-3sqrt2sinx+3`
`3sqrt2sinx=3`
`sqrt2sinx=1`
`sinx=1/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt2/2`
`x=π/4` (это точка экстремума)
Наш отрезок в 1-й четверти окружности.
Теперь найдем значение для точки экстремума и границ данного нам отрезка, чтобы понять, где же будет наибольшее значение.
`y(π/4)=3sqrt2cos(π/4)+3(π/4)−(3π)/4+7=(3sqrt2sqrt2)/2+7=3+7=10`
`y(0)=3sqrt2cos*0+3*0−(3π)/4+7=` значение с π не сокращаются, ответ иррациональный
`y(π/2)=3sqrt2cos(π/2)+3(π/2)−(3π)/4+7=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный
Остается 10
Ответ: 10
Номер: ЕГЭ 2015