Впишите правильный ответ.
Найдите наименьшее значение функции `y=(2x+15)*e^(2x+16)` на отрезке [−12;−2].
-1
Ответ
Чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).
Итак, найдем производную.
`y=(2x+15)*e^(2x+16)`
`y´=(2x+15)´*e^(2x+16)+(2x+15)*(e^(2x+16))´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*(2x+16)´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*2` |:2
`y´=e^(2x+16)(1+2x+15)`
Теперь найдем значение при y´=0
`e^(2x+16)(1+2x+15)=0`
по множителям
`e^(2x+16)=0` (не имеет решения)
для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1+2x+15=0`
`2x+16=0`
`x+8=0`
`x=-8`
Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=-8` и в точках предела данного нам отрезка.
`y(-2)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-2+15)*e^(2*-2+16)=11*e^12=...`
`y(-8)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-8+15)*e^(2*-8+16)=-1*1=-1`
`y(-12)=(2x+15)*e^(2x+16)=...`
для x = -2 и -12 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет в ФИПИ ответ, поэтому наша точка -1. Собственно можно было найти значение производной, которая показала бы, что в -2 функция убывает, в -12 прибывает, что также указывает на минимальную точку
Ответ: -1
Номер: 4547