Найдите наибольшее значение функции y=(x−27)∙e^(28−x) на отрезке [23;40].

Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x−27)*e^(28−x)`
`y´=(x−27)´*e^(28−x)+(x−27)*(e^(28−x))´`
`y´=1*e^(28−x)+(x-27)*e^(28-x)*(28−x)´`
`y´=e^(28−x)-(x-27)*e^(28-x)`
`y´=e^(28−x)(1-(x-27))`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(28−x)(1-(x-27))=0`

по множителям 
`e^(28−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1-(x-27)=0`
`1-x+27=0`
`x=28`

Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=28` и в точках предела данного нам отрезка [23;40].

`y(23)=(23−27)*e^(28−23)=...`
`y(28)=(28−27)*e^(28−27)=1*1=1`
`y(40)=(40−27)*e^(28−40)=...`

для x = 23 и 40 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет по ФИПИ ответ, поэтому наша точка 28. Собственно, можно было найти значение производной, которая показала бы, что в 23 функция растет, в 40 убывает, что также указывает на максимальную точку, достаточно было бы вычислить значение функции только для x=28, где сама функция равна 1

Ответ: 1