3. Впишите правильный ответ.
Диагональ куба равна `sqrt12`. Найдите его объем.
8
Решение
Диагональ куба `d = sqrt3 a`
Объем куба `V=a^3`
1 способ
1) `sqrt12=sqrt3*a`
`a=sqrt4=2`
2) `V=2^3=8`
2 способ, когда забыл формулу диагонали куба
Построим треугольник, он прямоугольный, диагональ куба - гипотенуза.
или 
1) Рассмотрим боковую сторону куба - квадрат. Диагональ образует равнобедренный прямоугольный треугольник
`BC=sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2a^2) = sqrt2 * a`
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образуемый диагональю куба
`CD = sqrt(a^2+sqrt(2a)^2) = sqrt(3a^2) =sqrt3 * a`
3) `sqrt12 = sqrt3*a`
`a=2`
4) `V =2^3=8`
Ответ: 8
Номер: ЕГЭ 2014