На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных...В скольких из точек функция f(x) положительна?

Если взять производную от первообразной, то получится обычная функция. По сути, это противоположность производной. 
Если посмотреть на график обычной функции, тут первообразную F(x)можно считать за обычную функцию, а обычную функцию f(x) за производную.
Все закономерности те же самые, что для этого графика обычной функции:

Для функции те участки, где есть возрастание первообразной, будут положительные, а где убывание, будут отрицательные.

У нас рост первообразной наблюдается в точках:
x₂, x₃, x₄, x₆, x₇, x₉, x₁₀ - 7 точек
 
Ответ: 7