Впишите правильный ответ.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=192 Гц . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону `f(v)=f_0/(1−v/c)` (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с .
12
Ответ
`f(v)=f_0/(1−v/c)`
Задача сводится к решению неравенства `f(v)-f_0≥8`. Выпишем все параметры с учетом их размерностей:
f0=192 Гц
c=300 м/с
f(v) = 8 Гц
Далее, для определения минимальной скорости запишем выражение с выписанными значениями, приравняв левую и правую части неравенства, а также используя условие f(v)-f0=8:
`8=192/(1-v/300)-192`
`200=192/(1-v/300)`
`1-v/300=192/200`
`v=(200-192)/200 * 300`
`v=8/200 * 300`
`v = 12`
Ответ: 12
Решение методом интервалов:
`f≥f_0+8`
`f≥192+8`
`f≥200`
`f_0/(1-v/c)≥200`
`192/(1-v/300)≥200`
`192/(1-v/300)-200/1≥0`
`(192-200+2/3v)/(1/1-v/300)≥0`
`(2/3v-8):(300-v)/300≥0`
`((2/3v-8)*300)/(300-v)≥0` |:300
`(2/3v-8)/(300-v)≥0`
Найдем нули
`2/3v-8=0`
`v=12`
`300-v=0`
`v=300` выколота
- + -
12 300
Ответ: 12
Номер: 344B7E