Чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=−(x^2+36)/x`
`y´=((x^2+36)´(-x)-(x^2+36)(-x)´)/(-x)^2`
`y´=(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0

`(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2=0`
`(-2x+x^2+36)/x^2=0`
`(-x^2+36)/x^2=0`

по знаменателю
`x≠0` 

по числителю
`-x^2+36=0`
`x_1=-6`
`x_2=6`
Нашли точки экстремума, теперь найдем где максимум, где минимум. Возьмем скажем -10, 1, 10

`y´(-10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус
`y´(1)=(-x^2+36)/x^2=(-1+36)/1=...` это будет значение со знаком плюс
`y´(10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус



Получается у нас до -6 функция убывала, потом до 0 росла, в точке 0 выколотая точка, потом росла, потом опять убывала. Значит Максимум локальный был в точке 6.

Ответ: 6