Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+441)/x на отрезке [2;32]

Чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x^2+441)/x`
`y´=((x^2+441)´x-(x^2+441)x´)/x^2`
`y´=(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0
`(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2=0`
`(x^2-441)/x^2=0`
`x^2=441`
`x_1=21`
`x_2=-21` (вне нашего диапазона отрезка)

Возьмем три точки для нахождения значения функции, это пределы функции и точка экстремума `x_1=21`

`y(2)=(x^2+441)/x=445/2=222,5`
`y(21)=(x^2+441)/x=(441*2)/21=42`
`y(32)=(x^2+441)/x=1465/32≈45,7`

Точка минимума при x = 21, а значение функции 42

Ответ: 42