25. Дайте развернутый ответ.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
Впишите расстояние, используя знак √
2√42
Решение
Проведём построения, как показано на рисунке. 
Расстояние от точки E до прямой CD — отрезок EF.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке M, проведём отрезок CK, параллельный AB.
Рассмотрим четырёхугольник ABCK прямая BC параллельна AK, прямая AB параллельна прямой CK, угол BAK — прямой, следовательно, ABCK — прямоугольник. Откуда AB=KC. Значит,
`KD=AD-BC=14-12=2`.
Из прямоугольного треугольника:
`cos∠CDK=(KD)/(CD)=2/(CD)`
Рассмотрим треугольники MCB и CKD, они прямоугольные, углы DMA и DCK равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны:
`(BC)/(KD)=(MC)/(CD)`, откуда
`MC=(CD*BC)/(KD)=CD*12/2=6CD`
По теореме о касательной и секущей:
`ME^2=MD*MC=(MC+CD)*MC=(6CD+CD)* 6CD=42CD^2`
Откуда `ME=CDsqrt42`.
Рассмотрим треугольники MEF и MAD, они прямоугольные, угол BMC — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Значит, углы MEF и ADM равны, а значит,
cos∠MEF= cos∠ADM.
Найдём EF из прямоугольного треугольника MEF:
`EF=ME*cos∠MEF=ME*cos∠ADM=(2ME)/(CD)=(2CDsqrt42)/(CD)=2sqrt42`
Ответ: 2√42
Номер: CE1DA2