25. Дайте развернутый ответ.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Впишите AH
13
Решение
Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке.
Угол BKC — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых BK и AD — точка пересечения высот H.
Продолжим высоту AD до пересечения с окружностью в точке Q.
Получаем, что MD=QD=42.
По теореме о секущих получаем, что
AM * AQ=AK * AC = (49-42) * (49+42) = 637.
Треугольники AKH и ADC — прямоугольные, угол DAC — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:
`(AK)/(KD)=(AH)/(KC)`
`AH=(AK*KC)/(KD)`
`AH=637/49`
`AH=13`
Ответ: 13
Номер: F45CB6